7.4 平移&数学活动-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

7.4平移 基础过关 1.下列现象中不是平移的是() 3.如图7-4-2，三角形ABC沿射线MN的方向平 A.左右推动的窗户 移到三角形DEF的位置，连接AD,BE,CF. B.正在运行的电梯上的小孩 (1)图中有哪些相等的线段？有哪些平行的 C.从滑梯上滑下的小朋友 线段？ D.正在荡秋千的小明 (2)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠DEF 2.如图7-4-1所示，在5×5的方格纸中，将图 和∠DFE的度数. ①中的三角形甲平移到图②中所示的位置， 与三角形乙拼成一个长方形，那么下列平移 方法正确的是( 图7-4-2 D 图7-4-1 A.先向下平移3个格，再向右平移1个格 B.先向下平移2个格，再向右平移1个格 C.先向下平移2个格，再向右平移2个格 D.先向下平移3个格，再向右平移2个格 素养提升 1.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分 :3.在6×6的方格纸中，将图7-4-4①中的图形 平移得到的是( N平移后的位置如图7-4-4②所示，则图形N 的平移方法正确的是() B 2.如图7-4-3所示的图形中的三角形可以由三 角形ABC平移得到的有( A.3个 图7-4-4 B.4个 A.向下移动1格 B.向上移动1格 C.5个 C.向下移动2格 D.向上移动2格 D.6个 图7-4-3 4.如图7-4-5，三角形ABC平移到三角形A'B'C·6.作图：如图7-4-7，将三角形ABC沿北偏东 的位置，则图中与线段AA'平行且相等的线 60°方向平移2cm. 段有 条 A 图7-4-7 图7-4-5 图7-4-6 5.如图7-4-6，将长方形ABCD沿对角线的方向 平移，且平移后的图形的一个顶点恰好落在 AC的中点O处，则移动前后的两个图形重 叠部分的面积为原长方形面积的 综合探究 1.【敦村P29练习1变式】如图7-4-8，在正方 2.【生活应用】宾馆在装饰时，准备在主楼梯上 形网格中有一个三角形ABC(点A,B,C都 铺上地毯，已知这种地毯每平方米售价30 在网格格点上)，按要求完成下列各题 元，主楼梯宽2m,其侧面如图7-4-9所示，则 (1)将三角形ABC向右平移5格，向上平移2 购买这种地毯至少需要多少元？ 格，请在网格中画出经平移后得到的三角 形AB'C(点A与点A'对应)： (2)在(1)的基础上，连接AA',BA',若网格 5.8m 中每个小正方形的边长为1，则图中三角 图7-4-9 形ABA'的面积为 图7-4-8 数学活动 活动1你有多少种画平行线的方法 1.【动手操作】 在数学活动课上，老师引导同学们探究画平 行线的方法，小红经过折纸等动手操作，探究 出一种画平行线的方法： 步骤一：如图1①，在纸上画出直线AB与EF 交于点E,在线段EF上取点M,过点M折叠 纸片，使折痕GC交AB于点G,点C在线段 GM的延长线上. 步骤二：用量角器测量出∠EMC和∠BEM 活动2设计窗格图案 的度数，计算∠EMC-∠BEM=m°. 2.中国建筑中窗户的传统纹样体现出古人智慧 步骤三：再以点C为顶点画出∠DCM=m°， 和审美的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝. 点D在点C的右侧，就得到直线CD∥AB. 下面纹样可以由一个基础图形通过平移变换 (1)如图1①∠DCM=∠EMC-∠BEM,求 得到的是( ) 证：CD∥AB 【问题初探】小红继续折纸操作，探究∠EMC 与∠ENC的数量关系： B 步骤四：如图1②，再次将纸折叠两次，使BE 3.利用平移，可以设计非常美丽的图案，且在生 与EF重合，DC与GC重合，折痕直线EN, 活中应用广泛，如生活中常见的地砖。 CN交于点N. (1)图2①是一块地砖示意图，将其平移后，请 (2)如图1②，猜想∠EMC与∠EVC的数量 将剩余三个部分补充完整： 关系，并证明 (2)请在图2②中自行设计一块地砖并利用平 G.B 移补充完整，与同学们分享你设计的作品. 图1 2 图2即为所求三角形，如答图7-4-1所示. 7.4平移 【基础过关】 160P 1.D点拨：根据平移的定义和性质解题. 2.D 3.解：(1)AB与DE,AC与DF,BC与EF分 答图7-4-1 别相等且平行，DA,EB与FC既平行又 【综合探究】 相等. 1.解：(1)如答图7-4-2，三角形A'B'C‘即为 (2)∠DEF=80°，∠DFE=40°. 所求： 【素养提升】 1.C 2.C点拨：图中的三角形BDE,三角形 CEF,三角形DGH,三角形EHI,三角形 FIJ都可以由三角形ABC平移得到.故 答图7-4-2 选C. (2)6 3.C 2.解：由平移的性质可知：铺设主楼梯至少需 4.2 地毯的长度为5.8+2.8=8.6(m).由主楼 5 点拔：本题是平移的具体应用.当点A 梯宽为2m,得地毯面积至少为8.6×2= 17.2(m2),所以铺设主楼梯至少需30× 沿着对角线AC平移到点O时，点B平移 17.2=516(元).故购买这种地毯至少需 到BC中点的正下方的点B'处，点D平移 516元. 到DC中点的正右方的点D'处，所以阴影 点拨：本题考查平移在实际生活中的应用. 长方形的长为原长方形长的一半，宽为原 由于地毯的宽一定，只需算准地毯的长即 长方形宽的一半，故面积为原长方形面积 可，所以只需把楼梯水平方向的长度都平 的 移到BC上，把竖直方向的长度都平移到 AB上，两者之和即为所需地毯的长度. 6.解：(1)过点A作方向标： (2)过点A画∠NAM=60°： 数学活动 (3)在射线AM上截取AA'=2cm: 活动1 (4)依次作平移：BB∥AA'且BB'=AA', 1.(1)证明：，∠DCM=∠EMC-∠BEM, CC∥AA'且CC'=AA',得到点B',C,连 ∠EMC-∠BEM=18O°-∠EMG-∠BEM= 接A'B',B'C',CA',得到的三角形A'B'C ∠EGM, .∠DCM=∠EGM,∴.CD∥AB. 平长度与竖直长度的和相等，所以三户所 (2)解：∠EMC=2∠ENC,证明如下： 用电线一样长。 由折叠的性质可得： 二、1.如果两条直线平行于同一条直线，那么 ∠GEN=∠FEN,∠DCN=∠GCN, 这两条直线互相平行 由(1)可得CD∥AB, 2.121 .∠DCM=∠EGM,∠NDC=∠GEN, 3.68°点拨：如答图7-1，延长BC到点F, ,∠EMC=180°-∠EMG=∠MEG+ ∠EGM=2∠NDC+2∠DCN=2(∠NDC+ ∠DCN),∠ENC=18O°-∠CND=∠NDC+ ∠DCN, '.∠EMC=2∠ENC. 答图7-1 活动2 ,纸带对边互相平行，∠1=56°， 2.C ∴.∠4=∠3=∠1=56°， 3.解：(1)如答图①所示 由折叠可得，∠DCF=∠5， (2)如答图②所示（答案不唯一）. .'CD∥BE ∴.∠DCF=∠4=56°， .∠5=56°， ∴.∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56° 答图 56°=68°. 复习课 4.150°5.133 【综合复习】 三、1.解：平移后的图形如答图7-2所示. 、1.B 2.D点拨：某同学的家在P处，他想尽快赶 到附近公路边，他选择PC路线，用几何知 识解释其原理是垂线段最短，故选D. 3.D4.D 5.D点拨：因为a,b,c三户家用电路接入电 答图7-2 表，相邻电路的电线等距排列，所以将a向 点拨：作图题先找特殊点，然后顺次连接 右平移，将c向左平移，可知三条折线的水 起来.