7.3 定义、命题、定理-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

7.3定义、命题、定理 基础过关 1.下列选项中，属于定义的是( 4.命题“同角的余角相等”的题设部分是 A.x与y的和等于0吗 ,结论部分是 B.作已知角的平分线 5.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是 C.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的 假命题，举出一个反例。 距离 (1)两个锐角的和是钝角： D.两点之间，线段最短 (2)同旁内角互补，两直线平行. 2.下列命题正确的是( ①若∠1十∠2=90°，则∠1与∠2互为余角： ②若∠A十∠B=180°，则∠A与∠B互为邻补 角：③120°的角和60°的角都是补角：④同角的 余角相等；⑤由两条射线组成的图形叫作角。 A.①③B.②⑤C.③④ D.①④ 3.将“对顶角相等”改写成“如果…那么…” 的形式是 素养提升 1.下列语句中，是命题的有( 3.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假 ①所有的直角都相等：②画两条互相垂直的 命题，下列举例错误的是( ) 直线：③在同一平面内，两条直线的位置关系 A.设这个角是45°，则它的余角是45°，但 有两种：相交和平行：④经过一点，有且只有 45°=459 一条直线与已知直线平行；⑤你完成作业了 B.设这个角是30°，则它的余角是60°，但 30°<60 吗？⑥难道你忘记昨天说的话了吗？ C.设这个角是60°，则它的余角是30°，但 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 30°<60 2.下列命题中正确的是() D.设这个角是50°，则它的余角是40°，但 A.同位角相等 40°<50 B.如果两个角相等，两个角的一组对边平行， 4.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已 那么另一组对边必定平行 知直线平行：②在同一平面内，过一点有且只 C.如果两个角的两边分别平行，那么这两个 有一条直线与已知直线垂直：③已知直线 角一定相等 a∥b,b∥c,则a∥c.其中真命题有() D.互补的两个角不一定相等 A.1个B.2个 C.3个D.0个 5.在下列四个命题中，假命题有( 7.把下面的推理过程补充完整，并在括号里填 ①如果两个角各有一条边在同一条直线上， 上推理的依据： 并且它们的角平分线互相垂直，则这两个角 如图7-3-1，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°， 是邻补角： BE平分∠ABC,试说明：DF∥AB. ②如果两条直线相交成两组对顶角，那么这 解：BE平分∠ABC, 两组对顶角的平分线互相垂直： ( ③同旁内角的平分线互相垂直： ④一个角的补角一定比这个角大. 又：∠E=∠1（已知）， A1个B.2个C.3个 D.4个 ∴.∠E=∠2（等量代换）， 图7-3-1 6.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内， ( 下列四个命题： ∴.∠A+∠ABC=180°( ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; 又.∠3+∠ABC=180°（已知）， ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c: ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c: ∴.DF∥AB( ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c 其中是真命题的是 .(填序号) 综合探究 1.命题：若a>b,则a>b,请判断这个命题 (2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如 的真假.若是真命题请证明；若是假命题，请 果两条平行线被第三条直线所截，那么一 举一个反例，并请你适当修改命题的条件使 组内错角的角平分线互相 其成为一个真命题， (3)由此可以探究：如果两条平行线被第三条 直线所截，那么一组同位角的角平分线又 具有怎样的位置关系？（要求作图，并证 明结论) 图7-3-2 2.【敦材P25习题4变式】如图7-3-2，直线 AB,CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM. FN分别平分∠BEF和∠CFE. (1)判定EM与FN之间的位置关系，并证明 你的结论：∴.∠HEF=∠D=35°. 旁内角互补∠3=∠A同角的补角相等 ∴.∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF 同位角相等，两直线平行 75°+35°=110. 【综合探究】 2.解：(1)∠B=∠BED十∠D.理由如下： 1.解：这是个假命题，反例：当a=1,b=一2 过点E作EF∥AB. 时，满足a>b,但a=1,|b1=2,|a< ∴.∠BEF=∠B. b.修改题设为：若a>b>0,这时命题为 .AB∥CD,∴.EF∥CD. 真命题 .∠D=∠DEF 2.解：(1)EM∥FN,证明如下： ,∠BEF=∠BED+∠DEF, ,∠2+∠DFE=180°， ∴.∠B=∠BED+∠D ∠1+∠2=180°， (2)∠CDE=∠B十∠BED.理由如下： .∠1=∠DFE. 过点E作EF∥AB, ∴.AB∥CD ∠B=∠BEF.,AB∥CD, .∠BEF=∠CFE. .EF∥CD..∠CDE=∠DEF. EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE, ,∠DEF=∠BEF+∠BED, ∴∠3=2∠CFE,∠4=号∠BEE. ∴.∠CDE=∠B+∠BED. .∠3=∠4..EM∥FN: 7.3 定义、命题、定理 (2)平行 【基础过关】 (3)如果两条平行线被第三条直线所截，那 1.C2.D 么一组同位角的角平分线互相平行，证明 如下：如答图，已知AB∥CD,GI,HJ分别平 3.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 4.如果两个角是同角那么它们的余角相等 分∠BGF,∠DHG,则∠BGF=∠DHG, 5.解：(1)是假命题，如∠1=30°，∠2=45°，则 ∠1=2∠BGF,∠2=2∠DHG,所以∠1= ∠1+∠2=75°是锐角.(2)是真命题， ∠2.所以GI∥HJ. 【素养提升】 如果两条平行线被第三条直线所截，那么 1.C点拔：①③④是命题. ·组同位角的角平分线互相平行. 2.D点拨：C项中两角也有互补的可能. 3.B4.B5.C 6.①②④ 7.解：∠1=∠2角平分线的定义AE∥BC 内错角相等，两直线平行两直线平行，同 答图