7.2.3 平行线的性质-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

【综合探究】 故选B. 1.解：通过目测使四根标杆在一条直线上，如 3.B点拨：AB∥CD,∴.∠AEC=∠C= 答图7-2-6所示，四根标杆分别立在A,B, 35°..∠CED=90°，∴.∠D=90°-∠C C,D所示的位置，再用测角仪分别测出 90°-35°=55°，故选B. ∠ABE和∠DCM的大小.若∠ABE+ 4.D点拨：有5个，分别为∠CGF,∠GCF, ∠DCM=180°，则EF∥MN:若∠ABE+ ∠DCG,∠EAG,∠BAG. ∠DCM≠180°，则EF不平行于MN.点 5.解：因为∠A=75°，∠2=75°，所以∠A= 拔：本题利用了平行线的判断方法，要学会 ∠2.所以AB∥EC.所以∠B=∠1=60°. 构建数学模型来解决实际问题。 【素养提升】 1.C2.B 3.A点拨：，AB∥CD∥EF,∠BAC= 120°，∴.∠ACD=60°..AC∥DF, ∴.∠CDF=∠ACD=60°.故选A. 4.C点拨：如答图7-2-7所示，设AB与CE 交于点F. 答图7-2-6 ,AB∥CD,.∠EFB=∠C 2.解：(1)∠A=∠1=∠3=55°，∠E=∠2= ,∠AFE=180°-（∠A+∠E)=105°， 35°，.AB∥CK,∠ECK=180°-35° .∠EFB=180°-∠AFE=75, 55°×2=35°，∴.∠ECK=∠E, .∠C=75°，故选C. .DE∥CK,.AB∥DE: (2)AB∥DE.理由如下：.AC⊥EC, .∠1+∠2=180°-90°=90 ,∠A=∠1，∠E=∠2， ∴.∠A+∠1+∠E+∠2=180°， 答图7-2-7 .∠B+∠D=360°-180°=180°， 5.60°点拨：.AB∥CD,∴.∠BCD=∠B .AB∥DE. 30°.，CB平分∠ACD,.∠ACD= 7.2.3平行线的性质 2∠BCD=60°. 第1课时平行线的性质 6.②④ 【基础过关】 7.解：∠B=65°，∠C=80°.理由如下： 1.B .AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°， 2.B点拨：因为1∥12，所以∠2=∠1=50°， ∴.∠B=180°-∠A=180°-115°=65°， ∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. ∴.∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°， 【综合探究】 .AF∥BD,.∠B=∠FAB=35. 1.解：AB∥FN,∴.∠BEM+∠F=180. 【素养提升】 .∠F=180°-∠BEM=80 1.D2.B ,EF∥GH,∴.∠FNG=∠F=80° 3.D点拨：如答图7-2-8所示，若∠1=∠2 'CD∥FN, 时，a∥b不一定成立，故A选项错误；若 ∴.∠NGD=∠FNG=80. a∥b,则∠1十∠2=180°，∠1不一定等于 2.解：AD∥BC ∠2，故B选项错误；若a∥b,则∠1+∠2 ∴.∠ACB+∠DAC=180°. 180°，故C选项错误；，∠1=∠3，当 ,∠DAC=120°， ∠3+∠2=180时，a∥b,.当∠1+ .∠ACB=60°. ∠2=180°时，一定有a∥b,故D选项正确. 又.∠ACF=20°， ∴.∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°. ,CE平分∠BCF, ∴.∠BCE=20 答图7-2-8 EF∥AD,AD∥BC. 4.等量代换DE内错角相等，两直线平行 .EF∥BC 两直线平行，内错角相等∠C同位角相 ∴.∠FEC=∠BCE=20°. 等，两直线平行 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 5.证明：：AB∥CD,.∠B=∠C 【基础过关】 又，∠B+∠CDE=180°， 1.B2.D .∠CDE+∠C=180°..BC∥DE 3.a+B-Y=180°点拨：：AB∥EF∥CD ∴∠2=∠BFD.∠1=∠BFD, ∴.∠BAE+∠AEF=180°，∠FED= ∴.∠1=∠2. ∠CDE,,'∠AED=∠AEF+∠FED, 【综合探究】 ∠AEF=∠AED-∠FED,∴.∠BAE+ 1.(1)证明：，∠CED=∠GHD, ∠AED-∠CDE=180°，.a+B .CE∥FG..∠C=∠FGD y=180°. ,∠C=∠EFG,∴.∠FGD=∠EFG. 4.解：AB∥CD,.∠FAB=∠C=35°， .AB∥CD ,AB是∠FAD的平分线. (2)解：：CE∥FG,∠EHF=∠GHD=75, ∴.∠FAD=2∠FAB=2×35°=70°， ∴.∠CED=∠GHD=75° .∠ADB=110°，∠FAD=70°， ,AB∥CD,∠D=35°， ∴.∠HEF=∠D=35°. 旁内角互补∠3=∠A同角的补角相等 ∴.∠AEM=∠CEF=∠CED+∠HEF 同位角相等，两直线平行 75°+35°=110. 【综合探究】 2.解：(1)∠B=∠BED十∠D.理由如下： 1.解：这是个假命题，反例：当a=1,b=一2 过点E作EF∥AB. 时，满足a>b,但a=1,|b1=2,|a< ∴.∠BEF=∠B. b.修改题设为：若a>b>0,这时命题为 .AB∥CD,∴.EF∥CD. 真命题 .∠D=∠DEF 2.解：(1)EM∥FN,证明如下： ,∠BEF=∠BED+∠DEF, ,∠2+∠DFE=180°， ∴.∠B=∠BED+∠D ∠1+∠2=180°， (2)∠CDE=∠B十∠BED.理由如下： .∠1=∠DFE. 过点E作EF∥AB, ∴.AB∥CD ∠B=∠BEF.,AB∥CD, .∠BEF=∠CFE. .EF∥CD..∠CDE=∠DEF. EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE, ,∠DEF=∠BEF+∠BED, ∴∠3=2∠CFE,∠4=号∠BEE. ∴.∠CDE=∠B+∠BED. .∠3=∠4..EM∥FN: 7.3 定义、命题、定理 (2)平行 【基础过关】 (3)如果两条平行线被第三条直线所截，那 1.C2.D 么一组同位角的角平分线互相平行，证明 如下：如答图，已知AB∥CD,GI,HJ分别平 3.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 4.如果两个角是同角那么它们的余角相等 分∠BGF,∠DHG,则∠BGF=∠DHG, 5.解：(1)是假命题，如∠1=30°，∠2=45°，则 ∠1=2∠BGF,∠2=2∠DHG,所以∠1= ∠1+∠2=75°是锐角.(2)是真命题， ∠2.所以GI∥HJ. 【素养提升】 如果两条平行线被第三条直线所截，那么 1.C点拔：①③④是命题. ·组同位角的角平分线互相平行. 2.D点拨：C项中两角也有互补的可能. 3.B4.B5.C 6.①②④ 7.解：∠1=∠2角平分线的定义AE∥BC 内错角相等，两直线平行两直线平行，同 答图7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 基础过关 1.下面由AB∥CD能得到∠1=∠2的是( 4.如图7-2-18，AB∥EF∥DC, AD∥BC,且AC平分∠DAB, 则图中与∠AGE相等的角（不 包括∠AGE)有( 图7-2-18 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图7-2-19，点B,C,D在同一条直线上， ∠A=75°，∠1=60°，∠2=75°，求∠B的度数. 2.如图7-2-16，将直线沿着AB的方向平移得 到直线42，若∠1=50°，则∠2的度数是( A.40° B.50 C.90° D.130 图7-2-19 图7-2-16 图7-2-17 3.如图7-2-17，AB∥CD,∠CED=90°，∠AEC =35°，则∠D的度数为( A.65 B.559 C.45 D.35 素养提升 1.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互 射光线与平面镜的夹角∠1=50°，则反射光 相平行，那么这两个角只能( ) 线与平面镜的夹角∠4的度数为( A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补 2.【跨学科向题】如图7-2-20，一束平行光线照 图7-2-20 射平面镜后反射，∠1=∠2，∠3=∠4.若入 A.40 B.50 C.60° D.70 3.如图7-2-21，AB∥CD∥EF,AC∥DF,若 ③∠2+∠4=180°：④∠4+∠5=180°. ∠BAC=120°，则∠CDF等于() A.60° B.120 C.150° D.180 图7-2-24 7.某次考古挖掘出的一个梯形残缺玉片，如图 7-2-25,工作人员从玉片上量得∠A=115°， ∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC,请你 图7-2-21 图7-2-22 图7-2-23 帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说 4.如图7-2-22，AB∥CD,∠A十∠E=75°，则 明理由. ∠C的度数为( 115100 A.60° B.65 C.75 D.80 5.如图7-2-23，∠B=30°，若AB∥CD,CB平 分∠ACD,则∠ACD 6.【教材P17练习3变式】将一个直角三角尺与 图7-2-25 两边平行的纸条按如图7-2-24所示的方式 放置，下列结论正确的是 (填序号) ①∠2=∠3： ②∠1+∠3=90°： 综合探究 1.【传统文化】中华文化博大精深，汉字便是其 2.如图7-2-27所示，EF∥AD,AD∥BC,CE 中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”，如 平分∠BCF,∠DAC=120°，∠ACF=20°，求 汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形，如图 ∠FEC的度数. 7-2-26所示，已知AB∥CD∥MH∥FN, EF∥GH.若∠BEM=100°，求∠NGD的度数. 图7-2-27 刻7-2-26 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 基础过关 1.【救村P19习题5变式】如图7-2-28，直线1,3.如图7-2-30所示，已知AB∥EF∥CD, l分别被直线la,1,所截，∠1=∠2=130°， ∠BAE=a,∠AED=3,∠CDE=Y,则a,B,Y ∠3=75°，则∠4的度数为( 之间的关系为 B 图7-2-28 图7-2-30 A.75° B.105° C.115° D.130° 4.如图7-2-31所示，已知AB∥CD,AB平分 2.【生产生话】如图7-2-29①是某景区电动升 ∠FAD,若∠C=35°，∠ADB=110°，求∠B 降门，将其抽象为几何图形，如图7-2-29②所 的度数. 示，BA垂直于地面AE于点A,当CD平行 于地面AE时，则∠ABC十∠BCD的值为 () 图7-2-31 图7-2-29 A.180° B.210° C.250° D.270 素养提升 1.如图7-2-32，DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°， ∠A=108°，则∠CBD的度数为( 则∠C的度数是() A.30 B.36 C.40 D.42 A.154°B.144° C.134°D.124 3.如图7-2-34，直线a,b被直线 c所截，下列说法正确的是 ( A.当∠1=∠2时，一定有a∥b B.当a∥b时，一定有∠1= 图7-2-34 图7-2-32 图7-2-33 ∠2 2.如图7-2-33，在四边形ABCD中，∠ADC+ C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=90 ∠C=108°，连接BD.若∠ABD=∠ADB, D.当∠1+∠2=180时，一定有a∥b 4.看图填空，并在括号内注明说理依据 5.已知，如图7-2-36，AB∥CD,∠B+∠CDE= 如图7-2-35，∠1+∠2=180°， 180 ∠C=∠D.求证：AD∥BC. 求证：∠1=∠2. 证明：∠1+∠2=180°， ∠2+∠AED=180°， ∴.∠1=∠AED( 图7-2-35 .AC∥ 图7-2-36 .∠D=∠DAF( ). :∠C=∠D,∴∠DAF= (等量 代换). ∴.AD∥BC( 综合探究 1.如图7-2-37所示，已知点E,F在直线AB 2.已知AB∥CD,E为AB,CD外部的任意一点. 上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H, (1)如图7-2-38①，探究∠BED与∠B,∠D ∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. 之间的数量关系，并说明理由： (1)求证：AB∥CD: (2)如图7-2-38②，探究∠CDE与∠B,∠BED (2)若∠EHF=75°，∠D=35°，求∠AEM的 之间的数量关系，并说明理由. 度数 图7-2-38 图7-2-37