7.2.2 平行线的判定-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

7.2.2平行线的判定 基础过关 1.两条直线被第三条直线所截，由下列条件不 4.如图7-2-8，直线AB、CD被直线EF所截. 能判断这两条直线平行的是() (1)如果量得∠1=55°，∠2=55°，那么可以判 A.同位角相等 B.内错角相等 定AB∥CD,理由是 C.同旁内角相等 D.同旁内角互补 (2)如果量得∠3=125°，∠4=125°，也可以判 2.在同一平面内不相邻的两个直角，如果它们 定AB∥CD,理由是 只有一条边在同一条直线上，那么它们的另 【5.如图7-2-9，有一座山，想在山中开凿一条隧 一条边相互( 道直通甲、乙两地.在甲地测得隧道方向为北 A.平行 偏东41.5°，如果甲、乙两地同时开工，那么乙 B.垂直 地隧道按怎样的角度施工才能使隧道在山里 C.平行或垂直 准确开通？ D.平行或垂直或在同一直线上 3.如图7-2-7，下列条件中能判定AB∥CD的 是() A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 甲地 图7-2-9 图7-2-7 图7-2-8 素养提升 1.如图7-2-10，若∠1是它的补角的3倍，∠2等 2.【教材P14练习1变式】如图7-2-11，如果∠D= 于它的余角，则AB和CD的关系是() ∠EFC,那么下列结论正确的是() 图7-2-10 图7-2-11 A.平行 B.相交 A.AD∥BC B.EF∥BC C.平行或相交 D.不能确定 C.AB∥DC D.AD∥EF 3.如图7-2-12，∠A=∠C,∠B=∠BEF,直线 4.如图7-2-13，一个弯形管道ABCDE的拐角 CD与EF平行吗？说明理由， ∠EDC=140°，∠C=70°，∠CBA=150°，这 时说管道DE∥AB对吗？为什么？ 图7-2-12 图7-2-13 综合探究 1.如图7-2-14，小东和小明分别在河的两岸， 2.(1)尝试：如图7-2-15①，点B,C,D在同一直 他们想知道河的两岸EF和MN是否平行， 线上，∠A=∠1=∠3=55°，∠E=∠2= 便拿来了测角仪和四根标杆，请问就现有的 35,试说明AB∥DE: 条件，他们能否判断河的两岸EF和MN是 (2)应用：如图7-2-15②，点B,C.D在同一 否平行？说说你的方案. 直线上，AC⊥EC,∠A=∠1，∠E=∠2. F 判断直线AB与DE有什么位置关系，并 说明理由 图7-2-14 图7-2-157.解：(1)如答图7-2-3所示. C也错；当∠BAC=∠ACD时，由内错角 相等，两直线平行可判定AB∥CD.所以 选D. ② 4.(1)同位角相等，两直线平行 答图7-2-3 (2)内错角相等，两直线平行 (2)由答图7-2-3①，②量得∠CPD=60°， 5.解：欲准确开通隧道，由平行线知识可知， 由答图7-2-3③，④量得∠CPD=120°，故 在乙地沿南偏西41.5°施工才能使隧道在 ∠CPD与∠AOB相等或互补. 山里准确开通， 【综合探究】 【素养提升】 1.解：过B,D两点分别作BC∥AD,DC∥AB, 1.A点拨：因为∠1=3(180°-∠1)，所以 DC与BC相交于点C,则四边形ABCD即 为所画的四边形.这样的四边形只有一个， ∠1=135°.又因为∠2=90°-∠2，所以∠2 这是因为过点B平行于AD的直线只有一 45°，所以∠1+∠2=180°，所以AB∥CD. 条，过点D平行于AB的直线也只有一条， 2.D点拨：因为∠D=∠EFC,由同位角相 而两条直线的交点有且只有一个，因此，这 等，两直线平行可判定AD∥EF.所以选D. 样的四边形只能画一个。 3.解：CD∥EF.理由如下：因为∠A=∠C,所 2.解：(1)如答图7-2-4所示. 以AB∥DC(内错角相等，两直线平行).因 为∠B=∠BEF,所以AB∥EF(内错角相 等，两直线平行).所以CD∥EF(平行于同 一直线的两直线平行)， 答图7-2-4 4.解：对.理由如下：如答图7-2-5所示，在 (2)EF与DC平行.理由：如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线也互 ∠BCD内部作∠DCF=40°，则∠FCB= 相平行 70°-40°=30°. (3)AF=DF (4)AB+CD=2EF 因为∠D+∠DCF=140°+40°=180°， 7.2.2平行线的判定 所以DE∥CF(同旁内角互补，两直线平行). 【基础过关】 因为∠FCB+∠B=30°+150°=180°， 1.C2.A 所以CF∥AB(同旁内角互补，两直线平行). 3.D点拨：当∠BAD=∠BCD时，不能判定 所以DE∥AB(平行于同一直线的两直线 图中任何直线平行，所以A错：若∠1 互相平行). ∠2，由内错角相等，两直线平行可判定 AD∥BC,所以B错：若∠3=∠4，由内错 角相等，两直线平行可判定AD∥BC,所以 答图7-2-5 【综合探究】 故选B. 1.解：通过目测使四根标杆在一条直线上，如 3.B点拨：AB∥CD,∴.∠AEC=∠C= 答图7-2-6所示，四根标杆分别立在A,B, 35°..∠CED=90°，∴.∠D=90°-∠C C,D所示的位置，再用测角仪分别测出 90°-35°=55°，故选B. ∠ABE和∠DCM的大小.若∠ABE+ 4.D点拨：有5个，分别为∠CGF,∠GCF, ∠DCM=180°，则EF∥MN:若∠ABE+ ∠DCG,∠EAG,∠BAG. ∠DCM≠180°，则EF不平行于MN.点 5.解：因为∠A=75°，∠2=75°，所以∠A= 拔：本题利用了平行线的判断方法，要学会 ∠2.所以AB∥EC.所以∠B=∠1=60°. 构建数学模型来解决实际问题。 【素养提升】 1.C2.B 3.A点拨：，AB∥CD∥EF,∠BAC= 120°，∴.∠ACD=60°..AC∥DF, ∴.∠CDF=∠ACD=60°.故选A. 4.C点拨：如答图7-2-7所示，设AB与CE 交于点F. 答图7-2-6 ,AB∥CD,.∠EFB=∠C 2.解：(1)∠A=∠1=∠3=55°，∠E=∠2= ,∠AFE=180°-（∠A+∠E)=105°， 35°，.AB∥CK,∠ECK=180°-35° .∠EFB=180°-∠AFE=75, 55°×2=35°，∴.∠ECK=∠E, .∠C=75°，故选C. .DE∥CK,.AB∥DE: (2)AB∥DE.理由如下：.AC⊥EC, .∠1+∠2=180°-90°=90 ,∠A=∠1，∠E=∠2， ∴.∠A+∠1+∠E+∠2=180°， 答图7-2-7 .∠B+∠D=360°-180°=180°， 5.60°点拨：.AB∥CD,∴.∠BCD=∠B .AB∥DE. 30°.，CB平分∠ACD,.∠ACD= 7.2.3平行线的性质 2∠BCD=60°. 第1课时平行线的性质 6.②④ 【基础过关】 7.解：∠B=65°，∠C=80°.理由如下： 1.B .AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°， 2.B点拨：因为1∥12，所以∠2=∠1=50°， ∴.∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，