7.2.1 平行线的概念-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

4.AB CD EF同旁内AB CD EF 因为∠6+∠7=180°，所以∠6+∠3= 内错AB CD BD同旁内点拨：同 180°，因此∠3和∠6互补. 位角、内错角和同旁内角是两条直线被第 2.解：能.如答图7-1-6，图①、②、③中与∠C 三条直线所截而得到的，识别的关键是认 互为同旁内角的角有3个；图④中与∠C 清第三条直线，即截线， 互为同旁内角的角有4个 5.解：∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是邻补 角，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠4是同位 角，∠2和∠5是同旁内角. 【素养提升】 答图7-1-6 1.B2.D3.C 4.C点拨：此题考查了对顶角、同位角、内错 7.2平行线 角和同旁内角的识别.∠2与∠8不是两条 7.2.1平行线的概念 直线相交所成的对顶角，∠1与∠3不是两 【基础过关】 条直线被第三条直线所截而成的角，所以 1.B点拨：本题易误选C,垂直属于相交的 ①③错误：∠2与∠4、∠2与∠10、∠2与 一种特例. ∠7、∠9与∠10都是两条直线被第三条直 2.a c 如果两条直线都与第三条直线平 线所截而成的角，所以②④⑤叙述正确，故 行，那么这两条直线也互相平行 选C. 3.不能 5.①③④ 4.不是 同一平面 6.75°60°75°点拨：∠1的同位角是∠4， 5.解：如答图7-2-1所示. ∠4=180°-∠2=75°，∠4的内错角为∠1 的对顶角，所以为60°，∠3的同旁内角是 ∠4，∠4=75°. 【综合探究】 答图7-2-1 1.(1)一对同位角是∠1与∠5（或∠2与∠6 【素养提升】 或∠3与∠7或∠4与∠8)；一对内错角是 1.D2.C3.B4.A5.C ∠3与∠5（或∠4与∠6）；一对同旁内角是 6.D点拨：有四种情况，如答图7-2-2所示， ∠3与∠6（或∠4与∠5）. 故选D. (2)∠3和∠7相等，∠3和∠6互补.理由 如下： 关十X 如果∠3=∠5，又由对顶角相等，可得∠7 0个交点1个交点2个交点3个交点 ∠5，因此∠3=∠7. 答图7-2-2 7.解：(1)如答图7-2-3所示. C也错；当∠BAC=∠ACD时，由内错角 相等，两直线平行可判定AB∥CD.所以 选D. ② 4.(1)同位角相等，两直线平行 答图7-2-3 (2)内错角相等，两直线平行 (2)由答图7-2-3①，②量得∠CPD=60°， 5.解：欲准确开通隧道，由平行线知识可知， 由答图7-2-3③，④量得∠CPD=120°，故 在乙地沿南偏西41.5°施工才能使隧道在 ∠CPD与∠AOB相等或互补. 山里准确开通， 【综合探究】 【素养提升】 1.解：过B,D两点分别作BC∥AD,DC∥AB, 1.A点拨：因为∠1=3(180°-∠1)，所以 DC与BC相交于点C,则四边形ABCD即 为所画的四边形.这样的四边形只有一个， ∠1=135°.又因为∠2=90°-∠2，所以∠2 这是因为过点B平行于AD的直线只有一 45°，所以∠1+∠2=180°，所以AB∥CD. 条，过点D平行于AB的直线也只有一条， 2.D点拨：因为∠D=∠EFC,由同位角相 而两条直线的交点有且只有一个，因此，这 等，两直线平行可判定AD∥EF.所以选D. 样的四边形只能画一个。 3.解：CD∥EF.理由如下：因为∠A=∠C,所 2.解：(1)如答图7-2-4所示. 以AB∥DC(内错角相等，两直线平行).因 为∠B=∠BEF,所以AB∥EF(内错角相 等，两直线平行).所以CD∥EF(平行于同 一直线的两直线平行)， 答图7-2-4 4.解：对.理由如下：如答图7-2-5所示，在 (2)EF与DC平行.理由：如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线也互 ∠BCD内部作∠DCF=40°，则∠FCB= 相平行 70°-40°=30°. (3)AF=DF (4)AB+CD=2EF 因为∠D+∠DCF=140°+40°=180°， 7.2.2平行线的判定 所以DE∥CF(同旁内角互补，两直线平行). 【基础过关】 因为∠FCB+∠B=30°+150°=180°， 1.C2.A 所以CF∥AB(同旁内角互补，两直线平行). 3.D点拨：当∠BAD=∠BCD时，不能判定 所以DE∥AB(平行于同一直线的两直线 图中任何直线平行，所以A错：若∠1 互相平行). ∠2，由内错角相等，两直线平行可判定 AD∥BC,所以B错：若∠3=∠4，由内错 角相等，两直线平行可判定AD∥BC,所以 答图7-2-57.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 基础过关 1.在同一平面内,两条不重合的直线的位置关 4.观察如图7-2-2所示的长方体后填空;A.B 系是( 与 BC所在的直线是两条不相交的直线,它 B.平行或相交 A.平行或垂直 们 平行线(填“是”或“不是”),由此 D.相交 C.平行、相交或垂直 可知,只有在 内,两条不相交的直线 2.若直线a/b,6/c,则 __ 才能叫作平行线 其理由是 5.【教材P12练习变式】在图7-2-3所示的图形 中,过点P画直线MN/AB 3.如图7-2-1所示,当风车的一片叶子AB旋 #__## 转到与地面MN平行时,另一片叶子CD (填“能”或“不能”)与地面MN平 ① 行。 ② ③ #7#### 图7-2-3 图7-2-1 图7-2-2 素养提升 1.【分类讨论】已知 AOB,P是任意一点,过点 3.工人师傅在架设电线时,为了检验三条电线 P画一条直线与OA平行,则这样的直线 是否平行,工人师傅只检查了其中两条电线 ) 是否分别与第三条电线平行,这种做法的根 B.有两条 A.有且仅有一条 据是( - C.不存在 D.有一条或不存在 A.两点确定一条直线 2.有以下情形:①不相交的线段;②不相交的射 B.如果两条直线都和第三条直线平行,那么 线;③不相交的直线;④在同一平面内不相交 这两条直线也平行 的两条直线,其中可判定为平行线的有 C.两点之间,线段最短 A.3种 B.2种 D.经过直线外一点,有且只有一条直线与已 C.1种 D.不能确定 知直线平行 4.已知直线AB及AB外一点P,若过点P作 C.1个或2个或3个 一直线与AB平行,那么这样的直线( ) D.0个或1个或2个或3个 A.有且只有一条 B.可能有两条 7.如图7-2-4:在/AOB的内部有一点P,已知 C.可能不存在 D.有无数条 乙AOB-60. 5.在同一平面内,下列说法: (1)过点P作PC/OA.PD//OB ①过两点有且只有一条直线; ②两条不重合的直线有且只有一个公共点 ,p ③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直; 图7-2-4 ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知 (2)量出 CPD的度数,说出它与AOB的 直线平行. 关系. 其中说法正确的有 ) A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 6.平面上三条直线的交点个数可能是 A.3个 B.1个或3个 综台探究 1.如图7-2-5,AB,AD是两条线段,过点B作 2.如图7-2-6,AB/DC,E为BC的中点. AD的平行线,过点D作AB的平行线,可以 (1)作图:过点E作EF//AB,EF与AD相 画成一个四边形,这样的四边形有多少个? 交于点F; 为什么? (2)EF与DC平行吗?为什么? D (3)用直尺量一量AF,DF的长度,你发现了 什么? , (4)用直尺量一量AB,EF,CD的长度,你能 图7-2-5 发现线段AB,CD的长度与线段EF的 长度有什么关系? 图7-2-6