7.1.3 两条直线被第三条直线所截-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

∠1-号∠3，所以∠1=60因为∠1+∠2 ∠AOB:∠AOC=2:3,∠AOC=90°，得 ∠AOB=60°，所以∠BOC=90°+60°= 180°，所以∠2=180°-∠1=120° 150°.所以∠B0C的度数是30°或150°. 6.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 点拔：此题应有两种情况，可分别求∠BOC 与已知直线垂直 的度数，一种情况是OB在∠AOC内部， 7.解：如答图7-1-3所示，过点 一种情况是OB在∠AOC外部. C作CD⊥AB,垂足为点D, 所以在点D沿DC开沟，才答图7-1-3 能使沟最短，原因是连接直线外一点与直 线上各点的所有线段中，垂线段最短. 答图7-1-5 8.解：(1)互相垂直的线段有4组，分别为AC」 3.解：(1)因为EO⊥AB BC,CD⊥AB,CD⊥AD,CD⊥BD 所以∠BOE=90°. (2)与∠ACD相等的角是∠B,与∠DCB 因为∠EOC=35°， 相等的角是∠A. 所以∠BOC=∠BOE+∠EOC=125°. (3)点C到AB的距离是4.8cm. 所以∠AOD=∠BOC=125° 点拨：点C到AB的距离就是AB边上的高 (2)因为∠AOC+∠BOC=180°，∠B0C= 的长度.由已知可得三角形ABC的面积为 2∠AOC, 3AC·BC-号AB.CD,所以CD=4.8am 所以∠AOC+2∠AOC=180°. 所以∠AOC=60°. 【综合探究】 所以∠BOD=∠AOC=60. 1.解：(1)因为AC⊥BC,AC=900m, 所以∠DOE=∠BOE+∠BOD=90°+ BC=1200m, 60°=150°. 所以小宇家到街道BC的距离 4.解：(1)过点M作MP⊥AB,垂足为点P; 为900m,小红家到街道AC的 过点N作NQ⊥AB,垂足为点Q,点P、Q 距离为1200m. 就是所要画的两点，画图略。 (2)如答图7-1-4所示，CD即 答图7-1-4 (2)当汽车从A向B行驶，在AP这段路上 为表示小丽家到街道AB距离的线段. 时，距离M、N两个村庄都越来越近；在 2.解：①如答图7-1-5甲所示，当OB在 PQ这段路上时，距离村庄M越来越远，距 ∠AOC内部时，由已知∠AOB：∠AOC= 离村庄N越来越近 2:3,∠AO℃=90°，得∠AOB=60°，所以 7.1.3两条直线被第三条直线所截 ∠B0C=90°-60°=30°.②如答图7-1-5乙 【基础过关】 所示，当OB在∠AOC外部时，由已知1.D2.A3.D 4.AB CD EF同旁内AB CD EF 因为∠6+∠7=180°，所以∠6十∠3= 内错AB CD BD同旁内点拨：同 180°，因此∠3和∠6互补， 位角、内错角和同旁内角是两条直线被第 2.解：能.如答图7-1-6，图①、②、③中与∠C 三条直线所截而得到的，识别的关键是认 互为同旁内角的角有3个：图④中与∠C 清第三条直线，即截线 互为同旁内角的角有4个. 5.解：∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是邻补 角，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠4是同位 角，∠2和∠5是同旁内角. 【素养提升】 答图7-1-6 1.B2.D3.C 4.C点拨：此题考查了对顶角、同位角、内错 7.2平行线 角和同旁内角的识别.∠2与∠8不是两条 7.2.1平行线的概念 直线相交所成的对顶角，∠1与∠3不是两 【基础过关】 条直线被第三条直线所截而成的角，所以 1.B点拨：本题易误选C,垂直属于相交的 ①③错误：∠2与∠4、∠2与∠10、∠2与 一种特例， ∠7、∠9与∠10都是两条直线被第三条直 2.a c 如果两条直线都与第三条直线平 线所截而成的角，所以②④⑤叙述正确，故 行，那么这两条直线也互相平行 选C. 3.不能 5.①③④ 4.不是 同一平面 6.75°60°75°点拨：∠1的同位角是∠4， 5.解：如答图7-2-1所示. ∠4=180°-∠2=75°，∠4的内错角为∠1 的对顶角，所以为60°，∠3的同旁内角是 ∠4，∠4=75. 【综合探究】 答图7-2-1 1.(1)一对同位角是∠1与∠5（或∠2与∠6 【素养提升】 或∠3与∠7或∠4与∠8)：一对内错角是 1.D2.C3.B4.A5.C ∠3与∠5（或∠4与∠6）；一对同旁内角是 6.D点拨：有四种情况，如答图7-2-2所示， ∠3与∠6（或∠4与∠5）. 故选D. (2)∠3和∠7相等，∠3和∠6互补.理由 如下： 如果∠3=∠5，又由对顶角相等，可得∠7 0个交点1个交点2个交点3个交点 ∠5，因此∠3=∠7. 答图7-2-27.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.两条直线AB,CD被第三条直线EF所截，下 列说法正确的是() A.在直线EF同一侧的角叫同位角 B B.在直线EF两侧的角叫内错角 4.如图7-1-28，∠1与∠2是直线 C.在直线AB,CD同一方，在直线EF同一 与 被直线 侧的角叫同旁内角 所截而成的 角，∠1与 D.在直线AB,CD之间，在直线EF同一侧 ∠3是直线 与 图7-1-28 的角叫同旁内角 被直线 所截而成的 角， 2.【传绕文化】风筝是中国古代劳动人民发明 ∠D与∠B是直线 与 被直 的，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做 线 所截而成的 角. 风筝，被称为“纸鸢”.在如图7-1-27所示的 5.如图7-1-29，直线AB、CD被直线EF所截， 纸骨架中，与∠1构成同位角的是( ∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠4， ∠2和∠5各是什么角？ 图7-1-27 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 图7-1-29 3.下列选项中，∠1和∠2不是同旁内角的是 () 素养提升 1.如图7-1-30，与∠1是内错角的是( A.∠a>∠3 B.∠a=∠β A.∠2 C.∠a<∠B D.无法确定 B.∠3 3.如图7-1-31，下列说法不正确的是( C.∠4 A.∠1与∠2是同位角 D.∠5 图7-1-30 B.∠2与∠3是同旁内角 2.如果∠α和∠3是直线a,b被直线c所截而成的 C.∠3与∠4是内错角 同位角，那么∠a和∠3的大小关系是() D.∠1与∠4是内错角 图7-1-31 4.如图7-1-32，有以下说法： ∠DBE:④图中∠A的同位角共有4个，正确 ①∠2与∠8是对顶角：②∠2 判断的序号是 与∠4是同位角：③∠1与∠3 10 是同位角：④∠9与∠10是同 旁内角，∠2与∠7也是同旁内 图7-1-32 B 角：⑤∠2与∠10是内错角.其中说法正确的 图7-1-33 图7-1-34 有() 6.如图7-1-34，直线a,b被直线c所截，若∠1 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 60°，∠2=105°，则∠1的同位角的度数是 5.【教材P9习题7变式】如图7-1-33，下列四 ,∠4的内错角的度数是 个判断中：①∠1的内错角只有∠2；②∠1的 ∠3的同旁内角的度数是 同位角是∠A:③∠1的同旁内角是∠4，∠C, 综合探究 1.【教村P7倒3变式】(1)如图7-1-35所示，请 2.如图7-1-36，在三角形ABC所在的平面内 你找出一对同位角是 ；一对内错角 画出一条直线，能否使得添加直线后的图形 是 ；一对同旁角是 (只找出 中与∠C互为同旁内角的角有3个？若有 一对即可). 4个呢？ (2)如果∠3=∠5，那么∠3和∠7相等吗？ ∠3和∠6互补吗？为什么？ 图7-1-36 图7-1-35