7.1.1 两条直线相交-2024-2025学年新教材七年级下册数学同步辅导（人教版2024）

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 基础过关 1.下列选项中，其中∠1和∠2是对顶角的是4.若∠a=37.5°，则∠a的对顶角的度数为 ,∠a的邻补角的度数为 5.【教材P3练习2变式】如图7-1-1，取两根木 条a,b,将它们钉在一起，并把它们想象成两 条直线，就得到·个相交线的模型.在∠α十 ∠3=70°的条件下，要想使∠a=50°，周定木 条b不动，则需将木条a绕点O顺时针旋转 2.下列选项中，其中∠MOP与∠NOP是邻补 角的是( 图7-1-1 6.【教村P3练习3变式】如图7-1-2，直线 AB,CD相交于点O,∠AOC=80°，OE把 ∠BOD分成两部分，∠BOE：∠EOD= 3:5,求∠AOE的度数. 3.下列说法中正确的是( A.相等的两个角是对顶角 图7-1-2 B.互补的两个角是邻补角 C.对顶角一定相等 D.在同一平面内，有公共顶点且有一条公共 边的两个角是邻补角 素养提升 1.如图7-1-3，在所标注的角中，互为对顶角的 4.∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3， 两个角是() ∠3=45°，则∠1的度数是() A.∠2和∠3 B.∠1和∠3 A.45° B.135 C.∠1和∠4 D.∠1和∠2 C.45°或135 D.909 5.【整体恩想】如图7-1-6，直线AB,CD,EF相 交于点O,∠AOD=120°，∠BOE=140°，则 ∠COF 图7-1-3 图7-1-4 图7-1-5 K 2.如图7-1-4，三条直线11，l2,l3相交于点O 则∠1十∠2+∠3等于() 图7-1-6 图7-1-7 图7-1-8 A.90° B.120° C.180° D.360° 6.如图7-1-7，直线AB,CD相交于点O,若 3.如图7-1-5，直线AB,CD相交于点O,射线 ∠AOC+∠BOD=140°，则∠BOC= OM平分∠AOC,若∠BOD=76°，则∠BOM 7.如图7-1-8，A,O,B三点在一条直线上， 等于() ∠A0C=号∠B0C+30,OE平分∠BOC,则 A.38 B.104 C.142 D.144 ∠BOE= 综合探究 1.【教材P3练习3支式】如图7-1-9，a,b两条 2.根据图7-1-10完成下表. 直线相交 (1)如果∠1=50°，求∠2的度数： (2)如果∠2：∠1=3：1，求∠3，∠4的度数： ② 3 (3)如果∠2比∠1大60°，求∠4的度数， 图7-1-10 直线数量 2 对顶角对数 图7-1-9 邻补角对数参考答案 第七章 相交线与平行线 2.C点拨：根据“对顶角相等”可知∠1+ ∠2+∠3=180°. 7.1相交线 3.C点拨：因为∠M0M-=2∠0C-2∠B0D= 7.1.1两条直线相交 【基础过关】 2×76°=38，所以∠B0M=180° 1.D点拨：A、C中的∠1与∠2没有公共顶 ∠A0M=180°-38°=142° 点，B中的∠1与∠2虽然有公共顶点，但 4.B ∠1与∠2的两边不互为反向延长线，D中 5.80 的∠1与∠2符合对顶角的定义， 6.110°点拔：由图知∠AOC=∠BOD,又 2.C点拨：A、B中∠MOP与∠VOP有公 ∠AOC+∠BOD=140°，所以∠BOD= 共顶点，但不互补，C中的∠MOP与 70°.所以∠BOC=180°-∠BOD=110°. ∠VOP符合邻补角的定义，D中的∠MOP 7.50°点拨：因为A、O、B三点在一条直线 与∠NOP互补，但没有公共顶点. 上，所以∠AOC+∠BOC=180°.又因为 3.C点拨：此题目的关键是抓住对顶角、邻 OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE= 补角定义的实质。 4.37.5°142.5 2∠B0C.即A0C=号∠B0C+30- 5.15 ∠BOE+30°.所以∠BOE+30°+ 6.解：由题图可知∠AOC与∠BOD互为对顶 2∠BOE=180°.故∠BOE=50°. 角，容易得到∠BOD的度数是80°， 【综合探究】 又∠BOE：∠EOD=3：5, 1.解：(1)因为∠1与∠2互为邻补角， 可得∠BOE=30°， 所以∠2=180°-∠1. 从而求出∠AOE=150°. 因为∠1=50°， 【素养提升】 所以∠2=180°-50°=130°. 1.A (2)因为∠1与∠2互为邻补角， 所以∠2+∠1=180° 7.1.2两条直线垂直 因为∠2：∠1=3：1. 【基础过关】 所以3∠1+∠1=180°，解得∠1=45°. 1.A点拨：此题考查两条直线垂直、邻补角 所以∠3=∠1=45°，∠2=3×45°=135°. 及对顶角的定义，根据对顶角相等及邻补 所以∠4=∠2=135°. 角互补可求出两条直线相交所成的角的度 (3)根据题意，得∠2=∠1+60°， 数，再由两条直线垂直的定义判断两条直 又因为∠1+∠2=180°， 线的位置关系. 所以∠1+∠1+60°=180°，解得∠1=60°. 2.A 因为∠1+∠4=180°， 3.AN 所以∠4=180°-∠1=180°-60°=120°. 4.(1)90° (2)互相垂直(3)BE线段DC 2. 直线数量 的长度(4)DCBE连接直线外一点 对顶角对数 12 n(n一1） 与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 邻补角对数 1224 2n(n-1) 点拨：点到直线的距离是所作的垂线段的 点拔：如答图7-1-1所示，我们以4条直 长度，它是一个数量，而不是这条垂线段 线交于一点时为例.设直线AE,BF,CG, 本身。 DH交于一点O,则以OA为始边的3个 5.解：(1)如答图7-1-2①所示， 角（按顺时针方向，∠AOB,∠AOC, (2)如答图7-1-2②所示. ∠AOD)有4一1=3（对）对顶角，3对邻补 角，同理，以OB,OC,OD为始边的角也分 别有3对对顶角、3对邻补角，而以OE, OF,OG,OH为始边的角的对顶角与前面 的重复，因此对顶角对数不增加，邻补角对 答图7-1-2 数加倍，故当4条直线交于一点时，对顶角 的对数为(4一1)×4=12，邻补角的对数为 6.解：由OA⊥OB,得∠AOB=90°，所以 (4一1)×4×2=24.综上所述，当n条直线 ∠AOC=180°-∠AOB-∠BOD=180°- 交于一点时，对顶角的对数为n(一1)，邻补 90°-20°=70°. 角的对数为2n(n一1). 【素养提升】 1.D2.C3.B 4.∠1+∠2=90°点拨：要使OA⊥OB,则 只需∠AOB=90°.又因为∠1十∠2+ ∠AOB=180°，所以∠1+∠2=90° 答图7-1-1 5.120°点拨：因为b⊥c,所以∠3=90°.因为