第05讲 轴对称（4个知识清单+7类热点题型讲练+分层练习）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

第05讲 轴对称 目 录 题型归纳...........................................................................................................................................................................................1 题型01轴对称图形的识别.............................................................................................................................................................3 题型02成轴对称的两个图形的识别.............................................................................................................................................5 题型03根据成轴对称图形的特征进行判断................................................................................................................................6 题型04根据成轴对称图形的特征进行求解................................................................................................................................8 题型05折叠问题...........................................................................................................................................................................10 题型06画对称轴...........................................................................................................................................................................13 题型07求对称轴条数....................................................................................................................................................................15 分层练习.........................................................................................................................................................................................17 夯实基础.........................................................................................................................................................................................17 能力提升.........................................................................................................................................................................................32 知识点1．线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 知识点2．生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 知识点3．轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点4．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 题型01轴对称图形的识别 1．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）下列体育图标是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．（24-25七年级下·全国·单元测试）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，宋体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字： ． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．                   题型02成轴对称的两个图形的识别 4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（　　） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·河南周口·阶段练习）下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则且平分．其中正确的是 ．（填序号） 题型03根据成轴对称图形的特征进行判断 6．（22-23七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，和关于直线对称，则下列结论中不正确的是（    ）    A．和周长相等 B．和面积相等 C． D．直线平分 7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）观察图中的各组图形，其中成轴对称的是 ．（请填写序号） 8．（21-22七年级下·全国·单元测试）两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．    题型04根据成轴对称图形的特征进行求解 9．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）甲乙两名同学玩抢硬币游戏，将7枚硬币排成一行，两人轮流从中取一枚或相邻的两枚硬币，如果两枚硬币中间有空位，则不能将这两枚硬币同时拿走，谁取走最后一枚硬币谁就获胜．如果甲同学先取，并确保获胜，甲会先取（    ） A．2号 B．3号 C．4号 D．5号或6号 10．（21-22七年级上·江苏南京·期末）如图，将长方形纸条折叠，若，则 °． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，已知四边形与四边形关于直线对称，． (1)试写出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 题型05折叠问题 12．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，则 ． 14．（22-23七年级下·江苏·期中）如图，长方形中，，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点与点重合，平分交于点，过点作交 于点． (1)请判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 题型06画对称轴 15．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，给出的虚线是图形的对称轴的是（    ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．①②④ D．②⑤⑥ 16．（24-25七年级下·全国·随堂练习）作出下列轴对称图形的一条对称轴． 题型08求对称轴条数 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）在“角、直角三角形、等边三角形、正方形”这四个图形中，对称轴条数最多的图形是（   ） A．角 B．直角三角形 C．等边三角形 D．正方形 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案有 条对称轴． 19．（24-25七年级下·全国·随堂练习）指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来． 夯实基础 一、单选题 1．下列轴对称图形中有且只有一条对称轴的图形有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如图，给出的虚线是图形的对称轴的是（    ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．①②④ D．②⑤⑥ 3．下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（　　） A． B． C． D． 4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列图案属于轴对称的是（　　） A． B． C． D． 5．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 6．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，则∠DAB+2∠ABC=（　　）度． A．130 B．131 C．132 D．133 7．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为     A． B． C． D． 二、填空题 9．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 10．如图，与关于直线l对称，若，，则 ， ． 11．如图，六边形是关于所在直线对称的轴对称图形，P，Q为线段上任意两点，若六边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，将对边平行的纸带按如图所示的方式进行折叠．若，则的度数为 ． 13．如图（1）所示是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是 ．    14．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若CD//BE，，则的度数是 ． 三、解答题 15．如下图，在三角形中，为边上一点，将三角形沿直线折叠后，点C落到点E处．若，求的度数． 16．[几何直观]如图，是长方形纸片的边的中点，将过点折起任意一个角，折痕是，点落在点处，再将过点折起，使和重合，折痕是，请探索下列问题：    (1)和互为余角吗？为什么？ (2)在上述图形中，还有哪些角互为余角（至少再写出五组）？ 17．如图（1）～（10）所示的图案都是对称图形（其中（2）（5）（7）（9）表示两个图形），请观察并指出，哪些图案是轴对称图形？哪些图案成轴对称？    18．图中的两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x、y． 19．如图所示，将长方形纸片折叠，使点A落在点处，为折痕，是的平分线，试求的度数． 20．（1）如图1，将一张三角形纸片沿着折叠，使点C落在边上的处，若，则__________，其中是的__________线． （2）如图2，将一张三角形纸片沿着折叠（点D，E分别在边，上），点A落在点的位置，若，则__________． （3）如图3，将长方形纸片沿着和折叠成图示的形状，和重合． ①求的度数． ②如果，求的度数．    能力提升 一、单选题 21．如图，在中，，平分，若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 22．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 23．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ． 24．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是 ． 三、解答题 25．如图所示，直线是的对称轴，E，F是上的任意两点．若的面积为，求图中阴影部分的面积．    26．如图所示，将长方形纸片折叠，使点A落在点处，为折痕，是的平分线，试求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 轴对称 目 录 题型归纳...........................................................................................................................................................................................1 题型01轴对称图形的识别.............................................................................................................................................................3 题型02成轴对称的两个图形的识别.............................................................................................................................................5 题型03根据成轴对称图形的特征进行判断................................................................................................................................6 题型04根据成轴对称图形的特征进行求解................................................................................................................................8 题型05折叠问题...........................................................................................................................................................................10 题型06画对称轴...........................................................................................................................................................................13 题型07求对称轴条数....................................................................................................................................................................15 分层练习.........................................................................................................................................................................................17 夯实基础.........................................................................................................................................................................................17 能力提升.........................................................................................................................................................................................32 知识点1．线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．　②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 知识点2．生活中的轴对称现象 （1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴． （2）轴对称包含两层含义： ①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同； ②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合． 知识点3．轴对称的性质 （1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 由轴对称的性质得到一下结论： ①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称； ②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴． （2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点4．轴对称图形 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． （2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条． （3）常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等． 题型01轴对称图形的识别 1．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）下列体育图标是轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，宋体的汉字“王”“中”“田”等都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字： ． 【答案】甲，由（答案不唯一） 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：轴对称图形的汉字，如甲，由（答案不唯一）． 故答案为：甲，由（答案不唯一）． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列图形是轴对称图形吗？如果是，请画出它们的对称轴．                   【答案】见解析 【知识点】轴对称图形的识别、画对称轴 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，画对称轴等知识点，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可得出答案，然后画出轴对称图形的对称轴即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，除了第二个和最后一个图形不是轴对称图形，其余都是轴对称图形， 画对称轴如下： 题型02成轴对称的两个图形的识别 4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；显然只有B选项的其中一个图形可以沿一条直线折叠后与另一个图形重合．本题考查了成轴对称的两个图形的识别，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； B、两个图形成轴对称，故该选项符合题意； C、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； D、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．（22-23七年级下·河南周口·阶段练习）下列关于轴对称的说法：①一个轴对称图形可以有多条对称轴；②成轴对称的两个图形一定全等；③若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧；④若点A，B关于直线对称，则且平分．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①② 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】根据轴对称图形的性质逐项判断即可． 【详解】解：①一个轴对称图形可以有多条对称轴，正确； ②成轴对称的两个图形一定全等，正确； ③若两个图形关于某直线对称，它们的对应点可能都在对称轴上，原说法错误； ④若点A，B关于直线对称，则且平分，原说法错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键． 题型03根据成轴对称图形的特征进行判断 6．（22-23七年级下·江苏淮安·阶段练习）如图，和关于直线对称，则下列结论中不正确的是（    ）    A．和周长相等 B．和面积相等 C． D．直线平分 【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据轴对称的性质可得结论，如果两个图形关于某直线对称，那么两个图形全等且对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【详解】和关于直线对称， 和周长相等，和面积相等，， 故A、B、C选项正确，不符合题意， 直线不一定平分，故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质的运用，解题时注意：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）观察图中的各组图形，其中成轴对称的是 ．（请填写序号） 【答案】①②/②① 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题考查了生活中的轴对称问题；轴对称的关键是寻找对称轴，观察直线两边图象折叠后可重合是正确解答本题的关键． 观察所给的图形，按照直线两旁的部分是否能够互相重合来判断是否符合要求． 【详解】解：观察所给图形可知③④不对称，成轴对称的为①②． 故答案为：①②． 8．（21-22七年级下·全国·单元测试）两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．    【答案】特点：每个图形的对称轴都是经过大圆和小圆圆心的直线． 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断、画对称轴 【分析】作出图形的对称轴，然后根据每个圆都是轴对称图形，且对称轴是经过圆心的直线，则两个不是同心圆的圆组成的图形的对称轴是经过两个圆的圆心的直线． 【详解】解：图形对称轴如图所示：    可以发现特点：每个图形的对称轴都是经过大圆和小圆圆心的直线． 【点睛】题目主要考查轴对称图形的特点，结合图形，找出对称轴是解题关键． 题型04根据成轴对称图形的特征进行求解 9．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）甲乙两名同学玩抢硬币游戏，将7枚硬币排成一行，两人轮流从中取一枚或相邻的两枚硬币，如果两枚硬币中间有空位，则不能将这两枚硬币同时拿走，谁取走最后一枚硬币谁就获胜．如果甲同学先取，并确保获胜，甲会先取（    ） A．2号 B．3号 C．4号 D．5号或6号 【答案】C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】该题主要考查了轴对称的旋转的应用，比较新颖，注意掌握基本性质，然后才能做到灵活运用． 根据轴对称的性质，甲先拿正中间1个，这样使左右两边形成对称，即可解答． 【详解】解：甲先拿正中间1个，这样使左右两边形成对称，乙拿多少数量的小球，甲在另一边对称的位置拿相同数量的小球，乙有的拿，甲就有的拿，甲确保获胜． 故答案为：C． 10．（21-22七年级上·江苏南京·期末）如图，将长方形纸条折叠，若，则 °． 【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、利用邻补角互补求角度 【分析】由邻补角的含义先求解，再利用轴对称的性质可得，结合角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，已知四边形与四边形关于直线对称，． (1)试写出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查的是轴对称的性质，理解轴对称的含义是解本题的关键； （1）根据四边形与四边形关于直线对称，可得对应边相等，从而可得答案； （2）先求解，再根据轴对称的性质可得答案； （3）根据对称轴垂直平分对称点的连线，可得答案； 【详解】（1）解：∵四边形与四边形关于直线对称．， ∴； （2）解：∵， ∴， 由轴对称的性质可得： ； （3）解：∵对称轴垂直平分对称点的连线， ∴直线垂直平分． 题型05折叠问题 12．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）如图是一张长条形纸片，其中，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两直线平行内错角相等、折叠问题 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到，． 【详解】解：∵， ， 由折叠可得， 又， ， ， ，， 故选：C． 13．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）将一张长方形纸片按如图方式折叠，若，则 ． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，如图，由平行线的性质得，即由折叠的性质，再根据平角的定义即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，∵， ∴， 由折叠得，， ∴， 故答案为：． 14．（22-23七年级下·江苏·期中）如图，长方形中，，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点与点重合，平分交于点，过点作交 于点． (1)请判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2)． 【知识点】折叠问题、根据平行线判定与性质求角度、根据平行线判定与性质证明 【分析】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质得，根据角平分线定义及垂直的定义得，最后由平行的判定可得结论； （2）由余角的性质得，然后根据平行线的性质可得答案． 【详解】（1），理由如下： ∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵， ∴． 题型06画对称轴 15．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，给出的虚线是图形的对称轴的是（    ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．①②④ D．②⑤⑥ 【答案】B 【知识点】画对称轴 【分析】本题考查了轴对称图形的的定义，如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可求解，掌握轴对称图形的的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可得，图形的对称轴是②④⑥， 故选：． 16．（24-25七年级下·全国·随堂练习）作出下列轴对称图形的一条对称轴． 【答案】 【知识点】画对称轴 【分析】本题考查了画对称轴，根据轴对称图形的特征，作一个图形的对称轴时，可连结两个对称点，对称轴就是对称点连线的垂直平分线，解决本题的关键是熟记轴对称图形的定义． 依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答． 【详解】解：如图所示， ． 题型08求对称轴条数 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）在“角、直角三角形、等边三角形、正方形”这四个图形中，对称轴条数最多的图形是（   ） A．角 B．直角三角形 C．等边三角形 D．正方形 【答案】D 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．分别找出各图形的对称轴条数，进行判断即可． 【详解】解：在“角、直角三角形、等边三角形、正方形”这四个图形中，直角三角形不是轴对称图形，是轴对称图形的有角、等边三角形、正方形；角有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有四条对称轴， 所以对称轴最多的是：正方形． 故选D． 18．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案有 条对称轴． 【答案】4 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了轴对称图形的对称轴，掌握轴对称图形的定义，找出对称轴是解题的关键． 轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，由此即可求解． 【详解】解：根据题意作图得， ∴图案有4条对称轴， 故答案为：4 ． 19．（24-25七年级下·全国·随堂练习）指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们作出来． 【答案】对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条，图见解析 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题主要考查画轴对称图形的对称轴，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一解答即可． 【详解】解：4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条．如答图所示． 夯实基础 一、单选题 1．下列轴对称图形中有且只有一条对称轴的图形有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断． 【详解】解：考虑轴对称图形与颜色（阴影）无关． 则左起第一、第三个图形是轴对称图形且只有一条对称轴； 第二个图形有两条对称轴，第四、第五个图形含有四条对称轴． 故选：D． 【点睛】考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．如图，给出的虚线是图形的对称轴的是（    ） A．①③⑤ B．②④⑥ C．①②④ D．②⑤⑥ 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的的定义，如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此解答即可求解，掌握轴对称图形的的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可得，图形的对称轴是②④⑥， 故选：． 3．下列图案中的两个图形成轴对称的一项是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；显然只有B选项的其中一个图形可以沿一条直线折叠后与另一个图形重合．本题考查了成轴对称的两个图形的识别，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； B、两个图形成轴对称，故该选项符合题意； C、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； D、两个图不形成轴对称，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列图案属于轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，故是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 5．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为， 故选：． 6．一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知∠DAB-∠ABC=8°，且DFCG，则∠DAB+2∠ABC=（　　）度． A．130 B．131 C．132 D．133 【答案】B 【分析】将围巾展开，利用折叠的性质和平行线的性质推导即可． 【详解】解 ：如图，将围巾展开， 则∠ADM =∠ADF，∠KCB=∠BCN， 设∠ABC = x，则∠DAB=x+8°， ∵CDAB， ∴∠ADM=∠DAB=∠ADF=x+8°， ∵DFCG， ∴∠FDC=∠KCG=2x， ∵∠FDC + ∠FDM = 180°， 即2x +2（x+ 8°） = 180°， 解得 x=41°， ∴∠DAB+2∠ABC=（x+ 8°）+2x= 131°． 故选：B． 【点睛】本题考查折叠的性质与平行线的性质，根据∠FDC + ∠FDM = 180°列方程是解题的关键． 7．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，则必定成立的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质得到，由折叠的性质得到，再根据等量代换可得． 【详解】解：如图：， ， 由折叠的性质得到， ． 故选：C．    【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． 8．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为     A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称，线段和差的计算，掌握轴对称的性质，线段和差的计算方法是解题的关键． 利用轴对称图形的性质得出，，进而利用，得出的长，即可得出的长． 【详解】解：点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上， ，， ，，， ，， ∴， 则线段的长为：． 故选：． 二、填空题 9．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 【答案】72 【分析】此题考查了折叠的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．首先根据折叠的性质得到，然后根据平角的概念求解即可． 【详解】解：把沿直线翻折后得到， ， ， ． 故答案为：72． 10．如图，与关于直线l对称，若，，则 ， ． 【答案】 2cm/2厘米 95°/95度 【分析】根据轴对称的性质，有对应边相等、对应角相等求解． 【详解】根据轴对称的性质有：AB=AE，∠D=∠C， ∵AB=2cm，∠C=95°， ∴AE=AB=2cm，∠D=∠C=95°， 故答案为：2cm，95°． 【点睛】本题考查轴对称的知识，理解轴对称的性质是解题的关键． 11．如图，六边形是关于所在直线对称的轴对称图形，P，Q为线段上任意两点，若六边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质推出阴影部分面积是六边形的面积的一半是解题的关键． 【详解】解：∵六边形是关于所在直线对称的轴对称图形，P，Q为线段上任意两点， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 12．如图，将对边平行的纸带按如图所示的方式进行折叠．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，延长至，由平行线的性质得，进而由折叠得，再根据平角的定义即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至， ∵， ∴， 由折叠得，， ∴， 故答案为：． 13．如图（1）所示是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图（2），再沿折叠成图（3），则图（3）中的的度数是 ．    【答案】/105度 【分析】本题考查了翻折变换以及长方形形的性质，解题的关键是找出．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由矩形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个的度数，由此即可算出度数． 【详解】解：四边形为长方形， ， ． 由翻折的性质可知： 图2中，，， 图3中，． 故选： 14．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若CD//BE，，则的度数是 ． 【答案】/30度 【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠1=∠3=∠4=15°，进而得出∠2=30°． 【详解】解：如图，分别延长EB、DB到F，G， 由于纸带对边平行， ∴∠1=∠4=15°， ∵纸带翻折， ∴∠3=∠4=15°， ∴∠DBF=∠3+∠4=30°， ∵CDBE， ∴∠2=∠DBF=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，内错角相等． 三、解答题 15．如下图，在三角形中，为边上一点，将三角形沿直线折叠后，点C落到点E处．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，根据平角的定义可得，由此计算即可得到答案． 【详解】∵，， ∴． 由折叠的性质，得． ∵，， ∴， ∴， ∴． 16．[几何直观]如图，是长方形纸片的边的中点，将过点折起任意一个角，折痕是，点落在点处，再将过点折起，使和重合，折痕是，请探索下列问题：    (1)和互为余角吗？为什么？ (2)在上述图形中，还有哪些角互为余角（至少再写出五组）？ 【答案】(1)和互为余角，理由见解析 (2)见解析 【分析】（1）和互为余角，根据折叠的性质即可求解． （2）根据余角的定义即可求解． 【详解】（1）解：和互为余角，理由如下： 由折纸过程，知，， ， ， 和互为余角． （2）答案不唯一，如与，与，与，与，与，与，与，与 ，与，与，与等互为余角． 【点睛】本题考查了余角及折叠的性质，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 17．如图（1）～（10）所示的图案都是对称图形（其中（2）（5）（7）（9）表示两个图形），请观察并指出，哪些图案是轴对称图形？哪些图案成轴对称？    【答案】轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）；两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9） 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：根据轴对称的定义可知，轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）；两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9）． 18．图中的两个四边形关于某条直线对称，根据图形提供的条件求x、y． 【答案】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合． 首先根据四边形内角和为计算出的度数，再根据轴对称的性质即可求解． 【详解】解：， 两个四边形的内角和中仅与相等，仅与相等， ∴A与E，D与H是对称点． 又∵， ∴B与F是对称点， ∴C与G是对称点， ∴， ∴． 19．如图所示，将长方形纸片折叠，使点A落在点处，为折痕，是的平分线，试求的度数． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质，可得，，进而即可求解 【详解】因为点A折叠后落到点处，所以． 又因为是的平分线，所以， 所以， 即的度数是． 20．（1）如图1，将一张三角形纸片沿着折叠，使点C落在边上的处，若，则__________，其中是的__________线． （2）如图2，将一张三角形纸片沿着折叠（点D，E分别在边，上），点A落在点的位置，若，则__________． （3）如图3，将长方形纸片沿着和折叠成图示的形状，和重合． ①求的度数． ②如果，求的度数．    【答案】（1），角平分；（2）；（3），． 【分析】（1）根据折叠的性质可得，即可求解； （2）根据三角形的内角和定理可得，根据折叠的性质可得，进而可求出； （3）①根据折叠的性质可得，，因此；由①的结论代入即可求解． 【详解】（1）根据折叠可得， ∴是的平分线，。 故答案为：，角平分 （2）∵， ∴， 由折叠可得，， ∴， ∴． 故答案为： （3）①由折叠，知，， ∴． ②由①知，， ∴． 【点睛】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质是解题的关键． 能力提升 一、单选题 21．如图，在中，，平分，若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质、垂线段最短等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．作点关于的对称点，连接，则，从而可得，先根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为，再根据轴对称的性质可得点在边上，然后根据垂线段最短可得当时，的值最小，最后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质得：， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， ∵平分， ∴点在边上， 由垂线段最短可知，当时，的值最小， 则此时，即， 解得， 即的最小值是， 故选：C． 22．将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算，折叠对称，解题的关键是熟练掌握角的计算，图形的折叠对称的性质． 利用折叠对称的关系，角的和差关系，求出的值． 【详解】解：根据题意可知，，， ， 故选：C 二、填空题 23．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ． 【答案】/18度 【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质可得，，，由邻补角的定义可求得，则有，由平行线的性质得，，从而可求解． 【详解】解：由折叠性质得：，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 24．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得． 【详解】解：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数为， ∵是两面互相平行的平面镜， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数也为， 又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 三、解答题 25．如图所示，直线是的对称轴，E，F是上的任意两点．若的面积为，求图中阴影部分的面积．    【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于的面积的一半是解题的关键．根据轴对称的性质判断出阴影部分的面积等于的面积的一半，然后计算即可得解． 【详解】解：∵直线是的对称轴， ∴和关于直线成轴对称， ∴． ∵E，F是上的任意两点， ∴与关于直线成轴对称． ∴． ∴阴影部分的面积． 26．如图所示，将长方形纸片折叠，使点A落在点处，为折痕，是的平分线，试求的度数． 【答案】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质，可得，，进而即可求解 【详解】因为点A折叠后落到点处，所以． 又因为是的平分线，所以， 所以， 即的度数是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$