9.1.1 平面直角坐标系的概念-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

平面直角坐标系 第九章 学习路径 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 平面直角坐标系的概念 ◎ 在平面内画两条 、 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 ，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 ，习惯上取向上为正方向；两 坐标轴的交点 O 称为平面直角坐标系的原点. 如图 9.1-1 ， 写出点 A ， B ， C ， D 的坐标 . 【知识点 2 】 象限的概念 ◎ 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分， 每个部分称为 ，它们分别叫作 、 、 和 .坐标轴 9.1 用坐标描述平面内点的位置 第九章 平面直角坐标系 建立平面直角坐标系 点 M 坐标（x， y） 确定平面内点的位置 画两条数轴 表示方向的角， 距离 ①互相垂直 ②有公共原点 9.1.1 平面直角坐标系的概念 图 9.1-1 x y 321-1-2-3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B C D O 41 七年级下册 （人教版）数学 上的点不属于 . 在平面直角坐标系中， 点 P （ -1 ， -2 ） 在 （ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 例题点拨 素养导向 【例】 如图 9.1-2 ， 在平面直角坐标系中描出下列各点： A （ 5 ， 4 ）， B （ 1 ， -3 ）， C （ -2 ， 1 ）， D （ -3.5 ， -2 ）， E （ 2 ， 0 ） . （ 1 ） 点 B 到 x 轴的距离为 ， 到 y 轴的距离为 ； 点 C 到 x 轴的距离为 ， 到 y 轴的距离为 . （ 2 ） 分析 （ 1 ） 中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关 系， 利用你所发现的结论写出点 P （ x ， y ） 到 x 轴的距离为 ， 到 y 轴的距离为 . 【点拨】 本题考查点的坐标及点的坐标的几何意义， 点的横坐标的绝对值就是到 y 轴的 距离， 纵坐标的绝对值就是到 x 轴的距离 ． 夯实四基 达标闯关 1. 在平面直角坐标系中， 点 P （ 1 ， 2 ） 在 （ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2. 在平面直角坐标系中， 点 M （ -3 ， 4 ） 到 y 轴的距离为 （ ） A． -3 B． 3 C． -4 D． 4 3． 若点 P 在第四象限， 且到 x 轴的距离是 3 ， 到 y 轴的距离是 2 姨 ， 则点 P 的坐标是 （ ） A． （ - 2 姨 ， -3 ） B． （ - 2 姨 ， 3 ） C． （ 2 姨 ， -3 ） D． （ 2 姨 ， 3 ） 4. 在平面直角坐标系中， 点 P （ 3m+3 ， 2m-5 ） 在 y 轴上， 则 m 的值为 （ ） A． -2 B． -1 C． 1 D． 3 5． 若点 P （ m ， n ） 到 x 轴的距离为 2 ， 到 y 轴的距离为 7 ， 且 m＞n ， 则 P 点的坐标为 . 6. 点 P （ -a 2 -3 ， 5 ） 在第 象限 ． 7. 若点 A （ a ， 2 ） 在第一象限， 则 a 的取值范围是 . 8. 在平面直角坐标系中， 若点 P （ x ， y ） 的坐标满足 xy＜0 ， 则点 P 在第几象限？ 图 9.1-2 x y 321-1-2-3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O 5-4 42 平面直角坐标系 第九章 能力提升 综合拓展 9． 在平面直角坐标系中， 给出如下定义： 点 P 到 x 轴、 y 轴的距离的较大值称为点 P 的 “长距”， 点 Q 到 x 轴、 y 轴的距离相等时， 称点 Q 为 “完美坐标点” ． （ 1 ） 点 A （ -2 ， 3 ） 的 “长距” 为 . （ 2 ） 若点 B （ 5a-3 ， -1 ） 是 “完美坐标点”， 求 a 的值 . （ 3 ） 若点 C （ -2 ， 3b-2 ） 的长距为 4 ， 且点 C 在第二象限， 点 D 的坐标为 （ 11-2b ， -7 ）， 试说明： 点 D 是 “完美坐标点” ． 中考链接 真题演练 10. （ 2023 ·丽水） 在平面直角坐标系中， 点 P （ -1 ， m 2 +1 ） 位于 （ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 11. （ 2022 ·攀枝花） 若点 A （ -a ， b ） 在第一象限， 则点 B （ a ， b ） 在 （ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 43 参 考 答 案 第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 【 知识点 1 】 互相垂直 原点重合 x 轴或 横轴 y 轴或纵轴 A （ 4 ， -2 ） B （ 3 ， 2 ） C （ -2 ， 1 ） D （ -1 ， -3 ） 【 知识点 2 】 象限 第一象限 第二象限 第 三象限 第四象限 任何象限 C 【 例 】 如图所示 . （ 1 ） 3 1 1 2 （ 2 ） |y| |x| 1. A 2. B 3. C 4. B 5. （ 7 ， 2 ） 或 （ 7 ， -2 ） 6. 二 7. a>0 8. 解 ： ∵xy＜0 ， ∴x＜0 ， y＞0 或 x＞0 ， y＜0 ， ∴ 点 P 在 第二象限或第四象限 . 9. 解 ： （ 1 ） 3. （ 2 ） ∵ 点 B 是 “ 完美坐标点 ”， ∴5a-3＝1 或 5a-3＝-1 ， ∴a＝ 4 5 或 a＝ 2 5 . （ 3 ） ∵ 点 C 在 第二象限 ， 且长距为 4 ， ∴3b-2＝4 ， ∴b＝2 ， ∴11-2b=7 ， ∴ 点 D 的坐标为 （ 7 ， -7 ）， ∴ 点 D 到 x 轴 、 y 轴的距 离相等 ， ∴ 点 D 为 “ 完美坐标点 ” . 10. B 11. B 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 【 知识点 】 坐标 如图所 示 A （ -5 ， 5 ） B （ -5 ， 0 ） C （ 0 ， 0 ） D （ 0 ， 5 ） 【 例 】 如图所示 . 1. D 2. B 3. B 4. D 5. （ -5 ， 3 ） 6. （ 5 ， 5 ） 或 （ -3 ， 5 ） 7. 解 ： 以点 C 为原点 ， BC 所在直线为 x 轴 ， AC 所在直线为 y 轴 ， 建立平面直角坐标系 ， ∴A （ 0 ， 6 ）， B （ 8 ， 0 ）， C （ 0 ， 0 ） . （ 答案不唯一 ） 8. D 9. A 10. （ 2 ， 8 ） 或 （ 2 ， -10 ） 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.1 用坐标表示地理位置 【 知识点 1 】 （ 1 ） 原点 （ 2 ） 单位长度 （ 3 ） 建立平面直角坐标系 . 如图所示 ， 火车 站 （ 0 ， 0 ）， 医院 （ 1 ， -1 ）， 学校 （ -1 ， -2 ）， 图 书馆 （ -2 ， 1 ）， 广场 （ 3 ， 2 ） （ 答案不唯一 ） 【 知识点 2 】 方向的角 距离 北偏东 60° ， 5 n mile 处 【 例 】 解 ： 由点 B （ -1 ， 3 ）， C （ 3 ， 3 ） 可知 ， 点 A 为平面直角坐标系的原点 ， ∴A （ 0 ， 0 ）， D （ 4 ， -1 ）， E （ 1 ， -2 ）， F （ -2 ， 1 ） . 1. B 2. D 3. （ 3 ， 30° ） 4. （ 1 ， 1 ） （ -3 ， -1 ） 5. 解 ： （ 1 ） （ -3 ， 0 ） （ 1 ， 3 ） （ 3 ， 1 ） （ 2 ） （ 1 ， 3 ） → （ -1 ， 2 ） → （ 0 ， 0 ） → （ 1 ， 2 ） → （ 3 ， 1 ） （ 答案不唯一 ） 6. （ 2 ， -3 ） 7. （ 4 ， 1 ） 9.2.2 用坐标表示平移 （ 第一课时 ） 【 知识点 】 （ x+a ， y ） （ 或 （ x-a ， y ）） （ x ， y+b ） （ 或 （ x ， y-b ）） D 【 例 】 （ 1 ） 先向左平移 5 个单位长度 ， 再向 上平移 4 个单位长度 . （ 2 ） N （ -3 ， 3 ） . 1. C 2. C 3. D 4. （ 5 ， 17 ） 5. （ 3 ， 4 ） 6. 2 7. 解 ： （ 1 ） 如图所示 ， 三角形 ABC 即为所求 ， 面 积为 4×5- 1 2 ×3×5- 1 2 ×2×4- 1 2 ×1×3＝7. （ 2 ） （ a+4 ， b-3 ） . 8. 解 ： ∵ {3 ， 6}+{m ， n} ＝{-1 ， 4} ， ∴ {3+m ， 6+n}＝ {-1 ， 4} ， ∴3+m＝-1 ， 6+n＝4 ， ∴m＝-4 ， n＝-2. 9. （ 1 ， 2 ） 10. （ 3 ， 4 ） 9.2.2 用坐标表示平移 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 向右 （ 或左 ） 向上 （ 或下 ） A 【 例 】 解 ： （ 1 ） 如图所示 ， 三角形 DEF 即为 所求 . E （ -4 ， 0 ）， F （ -1 ， -2 ） . （ 2 ） （ a-5 ， b- 3 ） . （ 3 ） 先向左平移 5 个单位长度 ， 再向下平 移 3 个单位长度 . 例题答图 x y 321-1-2-3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O 5-4 A C E B D A B C D x y 知识点答图 例题答图 x y 321-1-2-3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O 5-4 A D CB 知识点 1 答图 图书馆 火车站 医院 广场 学校 y x O 第 7 题答图 y x A′ B′ C′ O A C B x y A B C D E F O 例题答图 第 6 题答图 A B C y x D E F O 47