8.2 立方根(第2课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

实 数 第八章 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 立方根的性质 ◎ 一般地， -a 3 姨 = . 1. - 27 64 3 姨 的值为 （ ） A. 3 4 B. ± 3 4 C. - 9 8 D. - 3 4 2. 下列式子正确的是 （ ） A. -7 3 姨 =- 7 3 姨 B. ± 49 姨 =7 C. 25 姨 =±5 D. （ -3 ） 2 姨 =-3 【知识点 2 】 被开方数的扩大 （或缩小） 与它的立方根扩大 （或缩小） 的规律 ◎ 被开方数的小数点每向左（或向右）移动 ，则它的立方根的小数点相应地向 左（或向右）移动 . 1. 已知 0.5 3 姨 ≈0.793 7 ， 5 3 姨 ≈1.710 0 ， 那么下列各式正确的是 （ ） A. 500 3 姨 ≈17.100 B. 500 3 姨 ≈7.937 C. 500 3 姨 ≈171.00 D. 500 3 姨 ≈79.37 2. 已知 0.237 3 姨 ≈0.618 8 ， 2.37 3 姨 ≈1.332 6 ， 23.7 3 姨 ≈2.872 4 ， 则 2 370 3 姨 ≈ . 例题点拨 素养导向 【例】 我们知道， 当 a+b=0 时， a 3 +b 3 =0 也成立， 若将 a 看成 a 3 的立方根， b 看成 b 3 的立 方根， 我们能否得出这样的结论： 若两个数的立方根互为相反数， 则这两个数也互为相 反数 . （ 1 ） 试举一个例子来判断上述结论是否成立 . （ 2 ） 若 1-2x 3 姨 与 3x-5 3 姨 互为相反数， 求 1- x 姨 的值 . 【点拨】 本题是开放性试题， 主要考查对规则的理解， 根据题中的信息 “若两个数的立 方根互为相反数， 则这两个数也互为相反数” 作判断 . 夯实四基 达标闯关 1. 8 的立方根是 （ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 8.2 立方根 （第二课时） 35 七年级下册 （人教版）数学 2. 下列结论正确的是 （ ） A. 64 的立方根是 ±4 B. - 1 9 没有立方根 C. 若 a 姨 = a 3 姨 ， 则 a=1 D. -27 3 姨 =- 27 3 姨 3. 比较下列各数的大小： （ 1 ） 9 3 姨 2 ； （ 2 ） -4 3 姨 - 3 2 . 4. 若 0.003 75 3 姨 =0.155 4 ， a 3 姨 =15.54 ， 则 a= . 5. 求下列各式的值： （ 1 ） -1 3 姨 ； （ 2 ） 0.027 3 姨 ； （ 3 ） - 343 125 3 姨 ； （ 4 ） - 1- 19 27 3 姨 . 能力提升 综合拓展 6. 跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中， 看到飞机上邻座的助手阅读的杂志上有一 道智力题： 一个数是 59 319 ， 希望求它的立方根 . 华罗庚脱口而出： 39. 邻座的助手十分惊 奇， 忙问计算的奥妙 . 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 请按照下面的问题试一试： ①∵ 1 000 3 姨 =10 ， 1 000 000 3 姨 =100 ， 又 ∵1 000<59 319<1 000 000 ， ∴10< 59 319 3 姨 <100 ， ∴ 能确定 59 319 的立方根是个两位数 . ②59 319 的个位数是 9 ， 又 ∵9 3 =729 ， ∴ 能确定 59 319 的立方根的个位数是 9. ③ 如果划去 59 319 后面的三位 319 得到数 59 ， 而 27 3 姨 < 59 3 姨 < 64 3 姨 ， 则 3< 59 3 姨 <4 ， 可得 30< 59 319 3 姨 <40 ， 由此能确定 59 319 的立方根的十位数是 3 ， 因此 59 319 的立方根是 39. （ 1 ） 现在换一个数 46 656 ， 按这种方法求立方根， 请完成下列填空 . ① 它的立方根是 位数； ② 它的立方根的个位数字是 ； ③46 656 的立方根是 . （ 2 ） 求 195 112 的立方根 . （过程可仿照题目中的步骤写） 中考链接 真题演练 7. （ 2024 ·大庆） -8 3 姨 = . 36 七年级下册 （ 人教版 ）数学 8.1 平方根 （ 第三课时 ） 【 知识点 】 两位 一位 1. B 2. 1.01 【 例 】 解 ： （ 1 ） 设 AB=x cm ， 则 BC= （ 10+x ） cm ， 依题意有 2 ［ x+ （ 10+x ）］ =100 ， 解得 x=20. 答 ： 长方形的长为 30 cm ， 宽为 20 cm. （ 2 ） 设新 长方形的长为 5a cm ， 宽为 4a cm ， 则 5a×4a= 520. ∵a＞0 ， ∴a= 26 姨 ， 即新长方形的长为 5 26 姨 cm ， 宽为 4 26 姨 cm. ∵26＞25 ， ∴ 26 姨 >5 ， 即 4 26 姨 >20 ， 故小丽不能成功 . 答 ： 小丽不能用这 块长方形纸片裁出符合要求的长方形纸片 . 1. 90.55 2. 0.041 47 3. （ 1 ） > （ 2 ） < 4. 解 ： （ 1 ） 0.1 10 （ 2 ） 右 1 （ 3 ） ①22.4 ②25 5. 解 ： （ 1 ） 由题意得 ， 大正方形的面积为 50+ 50=100 （ cm 2 ）， ∴ 大正方形的边长为 100 姨 =10 （ cm ） . （ 2 ） 能 . 理由 ： ∵ 剪出的其中一个长方形长与宽之 比是 3 ∶ 2 ， ∴ 设长为 3x cm ， 宽为 2x cm ， ∴3x · 2x=54 ， 由边长的实际意义得 x=3 ， ∴ 长为 9 cm ， 宽为 6 cm. ∵9＜10 ， ∴ 能使剪出的其中一个长方形长与宽之比是 3 ∶ 2 ， 且面积为 54 cm 2 . 6. 60 7. B 8. 2 （ 答案不唯一 ） 8.2 立方根 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 立方 三次方根 a 3 姨 三次 根号 a 被开方数 根指数 1. C 2. B 【 知识点 2 】 立方根 逆运算 1. - 2 5 2. 4 【 知识点 3 】 正数 负数 0 B 【 例 】 解 ： 设第二个纸盒的棱长为 a cm ， ∵ 已 知第一个正方体纸盒的棱长为 3 cm ， 第二个正方 体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 189 ， ∴a 3 = 189+27=216 ， ∴a=6. 答 ： 第二个纸盒的棱长为 6 cm. 1. B 2. C 3. C 4. D 5. 解 ： （ 1 ） ∵5 3 =125 ， ∴125 的 立 方 根 是 5. （ 2 ） ∵ - 3 4 4 # 3 =- 27 64 ， ∴- 27 64 的立方根是 - 3 4 . 6. 解 ： （ 1 ） 由题可知 ， 铁块的棱长为 216 3 姨 = 6 （ cm ） . （ 2 ） 由题可知 ， 设长方体铁块底面正方形 的边长为 a cm ， 2×2 3 +a×a×8=216 ， 16+8a 2 =216 ， 解得 a=5. 答 ： 长方体铁块底面正方形的边长为 5 cm. 7. C 8. 0 9. A 10. -2 8.2 立方根 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 - a 3 姨 1. D 2. A 【 知识点 2 】 三位 一位 1. B 2. 13.326 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵2+ （ -2 ） =0 ， 而且 2 3 =8 ， （ -2 ） 3 =-8 ， 有 8-8=0 ， ∴ 结论成立 . 即 “ 若两个数 的立方根互为相反数 ， 则这两个数也互为相反数 ” 是成立的 . （ 2 ） 由 （ 1 ） 验证的结果知 ， 1-2x+3x-5=0 ， ∴x=4 ， ∴1- x 姨 =1-2=-1. 1. A 2. D 3. （ 1 ） > （ 2 ） < 4. 3 750 5. 解 ： （ 1 ） -1 3 姨 =-1. （ 2 ） 0.027 3 姨 =0.3. （ 3 ） - 343 125 3 姨 =- 7 5 . （ 4 ） - 1- 19 27 3 姨 =- 2 3 . 6. 解 ： （ 1 ） ① 两 ； ②6 ； ③36. （ 2 ） ①∵ 1 000 3 姨 = 10 ， 1 000 000 3 姨 =100 ， 又 1 000<195 112<1 000 000 ， ∴ 能确定 195 112 的立方根是个两位数 . ②195 112 的 个位数是 2 ， 又 8 3 =512 ， ∴ 能确定 195 112 的立方根的 个位数是 8. ③ 如果划去 195 112 后面的三位 112 得到 数 195 ， 125 3 姨 < 195 3 姨 < 216 3 姨 ， ∴ 能确定 195 112 的立方根的十位数是 5. 故 195 112 的立方根是 58. 7. -2 8.3 实数及其简单运算 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 无限不循环 1. B 2. 2 姨 （ 答 案不唯一 ） 【 知识点 2 】 有理数 无理数 实数 1. D 2. C 3. （ 1 ） -1 ， -3.14 ， 9 姨 ， 0.7 · （ 2 ） 3 姨 ， π ， 6 姨 - 2 姨 ， - 2 姨 2 （ 3 ） 3 姨 ， π ， 9 姨 ， 6 姨 - 2 姨 ， 0.7 · （ 4 ） -1 ， -3.14 ， - 2 姨 2 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵ 16 姨 < 17 姨 < 25 姨 ， ∴4< 17 姨 <5 ， ∴1< 17 姨 -3<2 ， ∴a=1 ， b= 17 姨 -4. （ 2 ） （ -a ） 3 + （ b+4 ） 2 = （ -1 ） 3 + （ 17 姨 -4+4 ） 2 =-1+17= 16 ， 故 （ -a ） 3 + （ b+4 ） 2 的平方根是 ±4. 1. D 2. C 3. B 4. 3 （ 或 4 ） 5. 5 姨 6. 解 ： （ 1 ） -1+2π （ 2 ） ｜+3｜+｜-4｜+｜+5 ｜+｜-6 ｜=18 （ 周 ）， 即 18×2π=36π 个单位长度 ， ∵+3-4+5-6=-2 ， ∴ 点 A 向左滚动两周 ， 即 4π 个单位长度 ， ∴ 此时 ， 点 A 表示的数为 -1-4π. 7. C 8.3 实数及其简单运算 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 实数 -a 它本身 它的相反数 0 1. C 2. 6 姨 5 姨 -2 0 【 知识点 2 】 加 、 减 、 乘 、 除 （ 除数不为 0 ）、 乘方 正数及 0 任意一个实数 1. ±9 4- 7 姨 3.14-π 2. 0 【 例 】 解 ： （ 1 ） 3 2 姨 +5 2 姨 -7 2 姨 =8 2 姨 -7 2 姨 = 2 姨 . （ 2 ） （ -1 ） 2 + 8 3 姨 -4=1+2-4=-1. 1. - 2 姨 3 姨 2. -1 3. - 1 8 4. C 5. B 6. 解 ： （ 1 ） 原式 =9-1×2+3=9-2+3=10. （ 2 ） 原式 =-1+2-3+2- 3 姨 =- 3 姨 . （ 3 ） 原式 =- 2 5 + 3 姨 -2- 3 姨 =- 12 5 . （ 4 ） 原式 =- （ -3 ） +｜-5｜+4×7=3+5+28=36. 7. 解 ： （ 1 ） ＜ ＜ ＜ （ 2 ） ① 2 姨 -1 ② 3 姨 - 2 姨 ③ 4 姨 - 3 姨 （ 3 ） ｜1- 2 姨 ｜+｜ 2 姨 - 3 姨 ｜+｜ 3 姨 - 4 姨 ｜+ … +｜ 99 姨 - 100 姨 ｜= （ 2 姨 -1 ） + （ 3 姨 - 2 姨 ） + （ 4 姨 - 3 姨 ） + … + （ 100 姨 - 99 姨 ） = 100 姨 -1=10-1=9. 8. D 9. A 10. B 11. 3 12. -2 46