8.1 平方根(第3课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

七年级下册 （ 人教版 ）数学 8.1 平方根 （ 第三课时 ） 【 知识点 】 两位 一位 1. B 2. 1.01 【 例 】 解 ： （ 1 ） 设 AB=x cm ， 则 BC= （ 10+x ） cm ， 依题意有 2 ［ x+ （ 10+x ）］ =100 ， 解得 x=20. 答 ： 长方形的长为 30 cm ， 宽为 20 cm. （ 2 ） 设新 长方形的长为 5a cm ， 宽为 4a cm ， 则 5a×4a= 520. ∵a＞0 ， ∴a= 26 姨 ， 即新长方形的长为 5 26 姨 cm ， 宽为 4 26 姨 cm. ∵26＞25 ， ∴ 26 姨 >5 ， 即 4 26 姨 >20 ， 故小丽不能成功 . 答 ： 小丽不能用这 块长方形纸片裁出符合要求的长方形纸片 . 1. 90.55 2. 0.041 47 3. （ 1 ） > （ 2 ） < 4. 解 ： （ 1 ） 0.1 10 （ 2 ） 右 1 （ 3 ） ①22.4 ②25 5. 解 ： （ 1 ） 由题意得 ， 大正方形的面积为 50+ 50=100 （ cm 2 ）， ∴ 大正方形的边长为 100 姨 =10 （ cm ） . （ 2 ） 能 . 理由 ： ∵ 剪出的其中一个长方形长与宽之 比是 3 ∶ 2 ， ∴ 设长为 3x cm ， 宽为 2x cm ， ∴3x · 2x=54 ， 由边长的实际意义得 x=3 ， ∴ 长为 9 cm ， 宽为 6 cm. ∵9＜10 ， ∴ 能使剪出的其中一个长方形长与宽之比是 3 ∶ 2 ， 且面积为 54 cm 2 . 6. 60 7. B 8. 2 （ 答案不唯一 ） 8.2 立方根 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 立方 三次方根 a 3 姨 三次 根号 a 被开方数 根指数 1. C 2. B 【 知识点 2 】 立方根 逆运算 1. - 2 5 2. 4 【 知识点 3 】 正数 负数 0 B 【 例 】 解 ： 设第二个纸盒的棱长为 a cm ， ∵ 已 知第一个正方体纸盒的棱长为 3 cm ， 第二个正方 体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 189 ， ∴a 3 = 189+27=216 ， ∴a=6. 答 ： 第二个纸盒的棱长为 6 cm. 1. B 2. C 3. C 4. D 5. 解 ： （ 1 ） ∵5 3 =125 ， ∴125 的 立 方 根 是 5. （ 2 ） ∵ - 3 4 4 # 3 =- 27 64 ， ∴- 27 64 的立方根是 - 3 4 . 6. 解 ： （ 1 ） 由题可知 ， 铁块的棱长为 216 3 姨 = 6 （ cm ） . （ 2 ） 由题可知 ， 设长方体铁块底面正方形 的边长为 a cm ， 2×2 3 +a×a×8=216 ， 16+8a 2 =216 ， 解得 a=5. 答 ： 长方体铁块底面正方形的边长为 5 cm. 7. C 8. 0 9. A 10. -2 8.2 立方根 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 - a 3 姨 1. D 2. A 【 知识点 2 】 三位 一位 1. B 2. 13.326 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵2+ （ -2 ） =0 ， 而且 2 3 =8 ， （ -2 ） 3 =-8 ， 有 8-8=0 ， ∴ 结论成立 . 即 “ 若两个数 的立方根互为相反数 ， 则这两个数也互为相反数 ” 是成立的 . （ 2 ） 由 （ 1 ） 验证的结果知 ， 1-2x+3x-5=0 ， ∴x=4 ， ∴1- x 姨 =1-2=-1. 1. A 2. D 3. （ 1 ） > （ 2 ） < 4. 3 750 5. 解 ： （ 1 ） -1 3 姨 =-1. （ 2 ） 0.027 3 姨 =0.3. （ 3 ） - 343 125 3 姨 =- 7 5 . （ 4 ） - 1- 19 27 3 姨 =- 2 3 . 6. 解 ： （ 1 ） ① 两 ； ②6 ； ③36. （ 2 ） ①∵ 1 000 3 姨 = 10 ， 1 000 000 3 姨 =100 ， 又 1 000<195 112<1 000 000 ， ∴ 能确定 195 112 的立方根是个两位数 . ②195 112 的 个位数是 2 ， 又 8 3 =512 ， ∴ 能确定 195 112 的立方根的 个位数是 8. ③ 如果划去 195 112 后面的三位 112 得到 数 195 ， 125 3 姨 < 195 3 姨 < 216 3 姨 ， ∴ 能确定 195 112 的立方根的十位数是 5. 故 195 112 的立方根是 58. 7. -2 8.3 实数及其简单运算 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 无限不循环 1. B 2. 2 姨 （ 答 案不唯一 ） 【 知识点 2 】 有理数 无理数 实数 1. D 2. C 3. （ 1 ） -1 ， -3.14 ， 9 姨 ， 0.7 · （ 2 ） 3 姨 ， π ， 6 姨 - 2 姨 ， - 2 姨 2 （ 3 ） 3 姨 ， π ， 9 姨 ， 6 姨 - 2 姨 ， 0.7 · （ 4 ） -1 ， -3.14 ， - 2 姨 2 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵ 16 姨 < 17 姨 < 25 姨 ， ∴4< 17 姨 <5 ， ∴1< 17 姨 -3<2 ， ∴a=1 ， b= 17 姨 -4. （ 2 ） （ -a ） 3 + （ b+4 ） 2 = （ -1 ） 3 + （ 17 姨 -4+4 ） 2 =-1+17= 16 ， 故 （ -a ） 3 + （ b+4 ） 2 的平方根是 ±4. 1. D 2. C 3. B 4. 3 （ 或 4 ） 5. 5 姨 6. 解 ： （ 1 ） -1+2π （ 2 ） ｜+3｜+｜-4｜+｜+5 ｜+｜-6 ｜=18 （ 周 ）， 即 18×2π=36π 个单位长度 ， ∵+3-4+5-6=-2 ， ∴ 点 A 向左滚动两周 ， 即 4π 个单位长度 ， ∴ 此时 ， 点 A 表示的数为 -1-4π. 7. C 8.3 实数及其简单运算 （ 第二课时 ） 【 知识点 1 】 实数 -a 它本身 它的相反数 0 1. C 2. 6 姨 5 姨 -2 0 【 知识点 2 】 加 、 减 、 乘 、 除 （ 除数不为 0 ）、 乘方 正数及 0 任意一个实数 1. ±9 4- 7 姨 3.14-π 2. 0 【 例 】 解 ： （ 1 ） 3 2 姨 +5 2 姨 -7 2 姨 =8 2 姨 -7 2 姨 = 2 姨 . （ 2 ） （ -1 ） 2 + 8 3 姨 -4=1+2-4=-1. 1. - 2 姨 3 姨 2. -1 3. - 1 8 4. C 5. B 6. 解 ： （ 1 ） 原式 =9-1×2+3=9-2+3=10. （ 2 ） 原式 =-1+2-3+2- 3 姨 =- 3 姨 . （ 3 ） 原式 =- 2 5 + 3 姨 -2- 3 姨 =- 12 5 . （ 4 ） 原式 =- （ -3 ） +｜-5｜+4×7=3+5+28=36. 7. 解 ： （ 1 ） ＜ ＜ ＜ （ 2 ） ① 2 姨 -1 ② 3 姨 - 2 姨 ③ 4 姨 - 3 姨 （ 3 ） ｜1- 2 姨 ｜+｜ 2 姨 - 3 姨 ｜+｜ 3 姨 - 4 姨 ｜+ … +｜ 99 姨 - 100 姨 ｜= （ 2 姨 -1 ） + （ 3 姨 - 2 姨 ） + （ 4 姨 - 3 姨 ） + … + （ 100 姨 - 99 姨 ） = 100 姨 -1=10-1=9. 8. D 9. A 10. B 11. 3 12. -2 46 实 数 第八章 知识梳理 形成联系 【知识点】 被开方数的扩大 （或缩小） 与它的算术平方根扩大 （或缩小） 的规律 ◎ 被开方数的小数点每向左（或向右）移动 ，则它的算术平方根的小数点相应 地向左（或向右）移动 . 1. 已知 2.061 姨 ≈1.435 ， 20.61 姨 ≈4.539 ， 则 20 610 姨 ≈ （ ） A. 14.35 B. 143.5 C. 45.39 D. 453.9 2. 102.01 姨 ≈10.1 ， 10.201 姨 ≈3.193 9 ， 则 1.020 1 姨 ≈ . 例题点拨 素养导向 【例】 列方程解答下面问题 . 小丽手中有块长方形的硬纸片， 其中长 BC 比宽 AB 多 10 cm ， 长方形的周长是 100 cm. （ 1 ） 求长方形的长和宽 . （ 2 ） 现小丽想用这块长方形的硬纸片， 沿着边的方向裁出一块长与宽的比为 5 ∶ 4 ， 面积 为 520 cm 2 的新纸片 . 试判断小丽能否裁剪成功， 并说明理由 . 【点拨】 本题考查了一元一次方程的应用、 算术平方根 . 解题的关键是找准等量关系， 正 确列出一元一次方程 . 夯实四基 达标闯关 1. 若 82 姨 ≈9.055 ， 则 8 200 姨 ≈ . 2. 已知 0.172 01 姨 ≈0.414 7 ， 17.201 姨 ≈4.147 ， 那么 0.001 720 1 姨 ≈ . 3. 比较下列各组数的大小： （ 1 ） 67 姨 8 ； （ 2 ） 24 姨 2 63 姨 3 . 8.1 平方根 （第三课时） C B A D 图 8.1-1 31 七年级下册 （人教版）数学 4. （ 1 ） 观察发现： 表格中 x= ， y= . （ 2 ） 归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动 2 位， 相应的算术平方根的小数点就向 移动 位 . （ 3 ） 规律运用： ① 已知 5 姨 ≈2.24 ， 则 500 姨 ≈ ； ② 已知 2m 姨 ≈7.07 ， 5 000 姨 ≈70.7 ， 则 m= . 5. 如图， 用两个面积为 50 cm 2 的小正方形纸片拼成一个大正方形 . （ 1 ） 求大正方形的边长 . （ 2 ） 若沿着平行于正方形一边的方向剪出一个长方形， 能否使剪出的其中一个长方形长 与宽之比是 3 ∶ 2 ， 且面积为 54 平方厘米？ 若能， 请求出长方形的长与宽； 若不能， 请说明 理由 . 能力提升 综合拓展 6. （古代数学问题） 直田七亩半， 忘了长和短 . 记得立契时， 长阔争一半 . 今问俊明公， 此法如何算 . 意思是： 有一块面积为 7 亩半的长方形田， 忘了长与宽各是多少 . 只记得在立 契约的时候说过， 宽是长的一半 . 现在请你帮他算出它的长是 步 . （一亩 =240 平方步） 中考链接 真题演练 7. （ 2024 ·广东） 完全相同的 4 个正方形面积之和是 100 ， 则正方形的边长是 （ ） A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 8. （ 2024 ·深圳） 如图， A ， B ， C 均为正方形， 若 A 的面积为 10 ， C 的面积为 1 ， 则 B 的边长可以是 . （写出一个答 案即可） a （ a>0 ） … 0.000 1 0.01 1 100 10 000 … a 姨 … 0.01 x 1 y 100 … 第 5 题图 A B C 第 8 题图 32