8.1 平方根(第2课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

参 考 答 案 7. （ 1 ） 如果两直线平行 ， 那么内错角相等 （ 2 ） 如果两个角是同角的余角 ， 那么这两个角相等 8. 解 ： 如果 ∠1=∠2 ， 那么 AB∥CD ， 不是真命题 . 添加条件为 BE∥DF. 证明 ： ∵BE∥DF ， ∴∠MBE= ∠BDF. ∵∠1=∠2 ， ∴∠MBA=∠BDC ， ∴AB∥CD. 9. D 7.3 定义 、 命题 、 定理 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 真命题 推理 推理 B 【 例 】 （ 1 ） 45° 135° （ 2 ） 如果两个角的 两边分别平行 ， 那么这两个角相等或互补 . 1. D 2. D 3. C 4. ①③④ 5. 证明 ： ∵DE 平分 ∠ADC ， CE 平分 ∠DCB ， ∴ ∠ADC＝2∠1 ， ∠BCD＝2∠2. ∵∠1+∠2＝90° ， ∴∠ADC+ ∠BCD＝180° ， ∴AD∥BC ， ∴∠A+∠B＝180° ， ∴∠A＝ 180°-∠B＝90° ， ∴DA⊥AB. 6. 解 ： （ 1 ） 平行于同一直线的两直线平行 ； 两直 线平行 ， 内错角相等 ； ∠BEF+∠CEF. （ 2 ） 如图 ， 过点 E 作 EF∥ AB ， ∵AB∥CD ， EF∥AB ， ∴EF∥ CD ， ∴∠C +∠CEF ＝180° ， ∠B + ∠BEF＝180° ， ∴∠B+∠C+∠CEF+ ∠BEF＝360° ， ∴∠B+∠BEC+∠C＝ 360°. （ 3 ） ∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4. 7. 解 ： （ 1 ） BF∥DF ， 理由如下 ： ∵∠AGF=∠ABC ， ∴GF∥BC ， ∴∠1=∠3. ∵∠1+∠2=180° ， ∴∠3+∠2=180° ， ∴BF∥DE. （ 2 ） ∵BF∥DE ， BF⊥AC ， ∴DE⊥AC. ∵∠1+∠2= 180° ， ∠2=135° ， ∴∠1=45° ， ∴∠AFG=90°-45°=45°. 7.4 平 移 【 知识点 1 】 移动 B 【 知识点 2 】 （ 1 ） 形状 大小 （ 2 ） 平行 相等 B 【 例 】 （ 1 ） ∠DEF EF CF （ 2 ） 4 1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. A 7. 12 8. 解 ： （ 1 ） 由平移知 ， BD＝CE＝4. ∵BC＝6 ， ∴BE＝ BC+CE＝6+4＝10 （ cm ） . （ 2 ） 由平移知 ， ∠FDE＝∠ABC＝45° ， ∴∠FDB＝ 180°-∠FDE＝135°. 9. 解 ： （ 1 ） ∵ 将三角形 ABC 沿射线 AB 的方向 移动 2 cm 到三角形 DEF 的位置 ， ∴AE∥CF ， AC∥ DF ， BC∥EF. （ 2 ） ∵ 将三角形 ABC 沿射线 AB 的方向移动 2 cm 到三角形 DEF 的位置 ， ∴AD＝CF＝BE＝2 cm. （ 3 ） ∵AE∥CF ， ∠ABC＝65° ， ∴∠BCF＝∠ABC＝ 65°. ∵BC∥EF ， ∴∠EFC+∠BCF＝180° ， ∴∠EFC＝115°. 10. 解 ： （ 1 ） 由题意得 ， 绿地面积为 b （ a-1 ） ＝ （ ab- b ） m 2 ， ∴ 绿地面积为 （ ab-b ） m 2 . （ 2 ） 当 a＝30 m ， b＝20 m 时 ， 绿地面积为 ab-b＝ 30×20-20＝580 （ m 2 ）， ∴ 绿地面积是 580 m 2 . 11. （ 3 ， 2 ） 12. 30 第八章 实 数 8.1 平方根 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 平方 x 2 =a 二次方根 ± a 姨 正 、 负根号 a 被开方数 1. 平方根 2. ±3 【 知识点 2 】 平方根 逆运算 1. D 2. ± 7 姨 3. 16 【 知识点 3 】 两 相反数 0 没有 1. D 2. A 3. ± 3 2 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵ （ ±11 ） 2 =121 ， ∴121 的平 方根是 ±11. （ 2 ） ∵ （ ±0.1 ） 2 =0.01 ， ∴0.01 的平方 根是 ±0.1. （ 3 ） ∵ ± 5 3 3 & 2 = 25 9 ， ∴ 25 9 的平方根是 ± 5 3 . （ 4 ） （ -13 ） 2 =169 ， ∵ （ ±13 ） 2 =169 ， ∴ （ -13 ） 2 的平方根是 ±13. 1. D 2. B 3. A 4. ±0.9 5. 4 6. 解 ： （ 1 ） ∵ （ ±7 ） 2 =49 ， ∴49 的平方根是 ±7. （ 2 ） ∵ ± 4 5 3 & 2 = 16 25 ， ∴ 16 25 的平方根是 ± 4 5 . （ 3 ） ∵2 1 4 = 9 4 ， ± 3 2 3 & 2 = 9 4 ， ∴2 1 4 的平方根是 ± 3 2 . （ 4 ） ∵ （ ±0.6 ） 2 =0.36 ， ∴0.36 的平方根是 ±0.6. （ 5 ） ∵ - 3 8 3 & 2 = 9 64 = 3 8 3 & 2 ， ∴ - 3 8 3 & 2 的平方根是 ± 3 8 . 7. 解 ： ∵2x-1 的平方根为 ±3 ， ∴2x-1=9 ， 解得 x=5. ∵3x+y-1 的平方根为 ±4 ， ∴3x+y-1=16 ， 解得 y=2 ， ∴x+ 2y=5+4=9 ， ∴x+2y 的平方根为 ±3. 8. D 8.1 平方根 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 正的平方根 a 姨 a 姨 是 0 0 姨 越大 1. A 2. B 3. 3 4. 5 5. 4 3 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵8 2 =64 ， ∴64 的算术平方根 是 8. （ 2 ） ∵0.5 2 =0.25 ， ∴0.25 的算术平方根是 0.5. （ 3 ） ∵ 5 9 3 & 2 = 25 81 ， ∴ 25 81 的算术平方根是 5 9 . 1. B 2. B 3. C 4. C 5. 解 ： （ 1 ） ∵13 2 =169 ， ∴169 的算术平方根是 13 ， 即 169 姨 =13. （ 2 ） ∵ 2 9 3 & 2 = 4 81 ， ∴ 4 81 的算术平方根 是 2 9 ， 即 4 81 姨 = 2 9 . （ 3 ） ∵0.3 2 =0.09 ， ∴0.09 的算术 平方根是 0.3 ， 即 0.09 姨 =0.3. （ 4 ） ∵ （ -3 ） 2 =9=3 2 ， ∴ （ -3 ） 2 的算术平方根是 3 ， 即 （ -3 ） 2 姨 =3. 6. 解 ： （ 1 ） 16 姨 =4. （ 2 ） - 0.04 姨 =-0.2. （ 3 ） ± （ -4 ） 2 姨 =±4. （ 4 ） 3 600 姨 =60. （ 5 ） ± 9 256 姨 =± 3 16 . 7. 解 ： 根据题意 ， 得 v=16 df 姨 =16 51.2×1.25 姨 = 16×8=128 （ km/h ）， ∵128>120 ， ∴ 肇事汽车当时的速度 超出了规定的速度 . 8. 2 （ 答案不唯一 ） 9. n （ n+3 ） +1 10. C 11. A 12. D 13. ±2 14. 5 15. 1 16. 1 （ 答案不唯一 ） C D A B E F 第 6 题答图 45 实 数 第八章 知识梳理 形成联系 【知识点】 算术平方根的概念 ◎ 正数 a 有两个平方根，其中 叫作 a 的算术平方根.正数 a 的算术 平方根用 来表示. ◎ 规定：0的算术平方根 .0的算术平方根也记为 . ◎ 被开方数越大，对应的算术平方根就 ，这个结论对所有正数都成立. 1. 6 的算术平方根是 （ ） A. 6 姨 B. 3 C. ±3 D. ± 6 姨 2. 36 的算术平方根为 （ ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. 18 3. 81 姨 的算术平方根是 . 4. 已知某数的算术平方根是 5 姨 ， 则这个数是 . 5. 16 9 的算术平方根是 . 例题点拨 素养导向 【例】 求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 64 ； （ 2 ） 0.25 ； （ 3 ） 25 81 . 【点拨】 本题求一个数的算术平方根， 掌握其定义是解题的关键 . 夯实四基 达标闯关 1. 4 姨 的值等于 （ ） A. 4 B. 2 C. ±2 D. ±4 2. 16 姨 的算术平方根是 （ ） A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 3. 下列运算正确的是 （ ） A. - （ -7 ） 2 姨 =7 B. （ -6 ） 2 姨 =-6 C. - 25 姨 =-5 D. 9 姨 =±3 4. 算术平方根等于它本身的数 （ ） A. 不存在 B. 只有 1 个 C. 有 2 个 D. 有无数个 8.1 平方根 （第二课时） 29 七年级下册 （人教版）数学 5. 求下列各数的算术平方根： （ 1 ） 169 ； （ 2 ） 4 81 ； （ 3 ） 0.09 ； （ 4 ） （ -3 ） 2 . 6. 直接写出下列各式的值： （ 1 ） 16 姨 ； （ 2 ） - 0.04 姨 ； （ 3 ） ± （ -4 ） 2 姨 ； （ 4 ） 3 600 姨 ； （ 5 ） ± 9 256 姨 . 7. 我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过 120 km/h ， 当发生交通事故时， 交 通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度 . 所用的经验公式是 v= 16 df 姨 ， 其中 v 表示车速 （单位： km/h ）， d 表示刹车后车轮滑过的距离 （单位： m ）， f 表 示摩擦系数 . 经测量， d=51.2 m ， f=1.25. 请你帮助判断一下， 肇事汽车当时的速度是否超出 了规定的速度？ 能力提升 综合拓展 8. 已知 m 是正整数， 若 2m 姨 也是正整数， 则 m 的值为 . （写出一个即可） 9. 观察几个等式： 1×2×3×4+1 姨 =1×4+1=5 ； 2×3×4×5+1 姨 =2×5+1=11 ； 3×4×5×6+1 姨 = 3×6+1=19. 则 n （ n+1 ）（ n+2 ）（ n+3 ） +1 姨 = . 中考链接 真题演练 10. （ 2023 ·金昌） 9 的算术平方根是 （ ） A. ±3 B. ±9 C. 3 D. -3 11. （ 2022 ·泸州） - 4 姨 = （ ） A. -2 B. - 1 2 C. 1 2 D. 2 12. （ 2021 ·凉山州） 81 姨 的平方根是 （ ） A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 13. （ 2023 ·广安） 16 姨 的平方根是 . 14. （ 2022 ·南充） 计算 （ -5 ） 2 姨 的结果是 . 15. （ 2024 ·上海） 已知 2x-1 姨 =1 ， 则 x= . 16. （ 2024 ·赤峰） 请写出一个比 5 姨 小的整数： . 30