8.1 平方根(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

实 数 第八章 学习路径 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 平方根的概念 ◎ 一般地，如果一个数 x 的 等于 a ，即 ，那么这个数 x 叫作 a 的平方 根或 . ◎ 正数 a 的正的平方根记为“ ”，读作“ ”， a 叫作 . 1. 因为 （ ±2 ） 2 =4 ， 所以 ±2 叫作 4 的 . 2. 9 的平方根是 . 【知识点 2 】 开平方 ◎ 求一个数的 的运算，叫作开平方.开平方与平方互为 . 1. 6 的平方根是 （ ） A. 6 B. ±6 C. 6 姨 D. ± 6 姨 2. 若 x 2 =7 ， 则 x= . 3. 若 m 的平方根是 ±4 ， 则 m= . 【知识点 3 】 平方根的特征 ◎ 正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根. 1. 下列说法正确的是 （ ） A. 4 的平方根是 2 B. -4 的平方根是 -2 C. 40 的平方根是 20 D. 负数没有平方根 第八章 实 数 8.1 平方根 （第一课时） 乘 方 实数的有关概念 实数的运算 开 方 开平方 平方根 开立方 立方根 算术平方根 实数 27 七年级下册 （人教版）数学 2. 一个数的平方根与它本身相等， 这个数是 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 3. 9 4 的平方根是 . 例题点拨 素养导向 【例】 求下列各数的平方根： （ 1 ） 121 ； （ 2 ） 0.01 ； （ 3 ） 25 9 ； （ 4 ） （ -13 ） 2 . 【点拨】 本题考查求一个数的平方根 . 掌握并运用平方根的定义， 是解题的关键 . 夯实四基 达标闯关 1. 5 的平方根是 （ ） A. 5 B. ±5 C. 5 姨 D. ± 5 姨 2. 下列各数中， 平方根只有一个的是 （ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 4 3. 如果实数 m 没有平方根， 那么 m 可以是 （ ） A. -3 2 B. ｜-3｜ C. （ -3 ） 2 D. - （ -3 ） 4. 0.81 的平方根是 . 5. 已知一个正数的两个不相等的平方根是 a-2 和 6-2a ， 则 a= . 6. 求下列各数的平方根： （ 1 ） 49 ； （ 2 ） 16 25 ； （ 3 ） 2 1 4 ； （ 4 ） 0.36 ； （ 5 ） - 3 8 8 # 2 . 能力提升 综合拓展 7. 已知 2x-1 的平方根为 ±3 ， 3x+y-1 的平方根为 ±4 ， 求 x+2y 的平方根 . 中考链接 真题演练 8. （ 2024 ·内江） 16 的平方根是 （ ） A. 2 B. -4 C. 4 D. ±4 28 参 考 答 案 7. （ 1 ） 如果两直线平行 ， 那么内错角相等 （ 2 ） 如果两个角是同角的余角 ， 那么这两个角相等 8. 解 ： 如果 ∠1=∠2 ， 那么 AB∥CD ， 不是真命题 . 添加条件为 BE∥DF. 证明 ： ∵BE∥DF ， ∴∠MBE= ∠BDF. ∵∠1=∠2 ， ∴∠MBA=∠BDC ， ∴AB∥CD. 9. D 7.3 定义 、 命题 、 定理 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 真命题 推理 推理 B 【 例 】 （ 1 ） 45° 135° （ 2 ） 如果两个角的 两边分别平行 ， 那么这两个角相等或互补 . 1. D 2. D 3. C 4. ①③④ 5. 证明 ： ∵DE 平分 ∠ADC ， CE 平分 ∠DCB ， ∴ ∠ADC＝2∠1 ， ∠BCD＝2∠2. ∵∠1+∠2＝90° ， ∴∠ADC+ ∠BCD＝180° ， ∴AD∥BC ， ∴∠A+∠B＝180° ， ∴∠A＝ 180°-∠B＝90° ， ∴DA⊥AB. 6. 解 ： （ 1 ） 平行于同一直线的两直线平行 ； 两直 线平行 ， 内错角相等 ； ∠BEF+∠CEF. （ 2 ） 如图 ， 过点 E 作 EF∥ AB ， ∵AB∥CD ， EF∥AB ， ∴EF∥ CD ， ∴∠C +∠CEF ＝180° ， ∠B + ∠BEF＝180° ， ∴∠B+∠C+∠CEF+ ∠BEF＝360° ， ∴∠B+∠BEC+∠C＝ 360°. （ 3 ） ∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4. 7. 解 ： （ 1 ） BF∥DF ， 理由如下 ： ∵∠AGF=∠ABC ， ∴GF∥BC ， ∴∠1=∠3. ∵∠1+∠2=180° ， ∴∠3+∠2=180° ， ∴BF∥DE. （ 2 ） ∵BF∥DE ， BF⊥AC ， ∴DE⊥AC. ∵∠1+∠2= 180° ， ∠2=135° ， ∴∠1=45° ， ∴∠AFG=90°-45°=45°. 7.4 平 移 【 知识点 1 】 移动 B 【 知识点 2 】 （ 1 ） 形状 大小 （ 2 ） 平行 相等 B 【 例 】 （ 1 ） ∠DEF EF CF （ 2 ） 4 1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. A 7. 12 8. 解 ： （ 1 ） 由平移知 ， BD＝CE＝4. ∵BC＝6 ， ∴BE＝ BC+CE＝6+4＝10 （ cm ） . （ 2 ） 由平移知 ， ∠FDE＝∠ABC＝45° ， ∴∠FDB＝ 180°-∠FDE＝135°. 9. 解 ： （ 1 ） ∵ 将三角形 ABC 沿射线 AB 的方向 移动 2 cm 到三角形 DEF 的位置 ， ∴AE∥CF ， AC∥ DF ， BC∥EF. （ 2 ） ∵ 将三角形 ABC 沿射线 AB 的方向移动 2 cm 到三角形 DEF 的位置 ， ∴AD＝CF＝BE＝2 cm. （ 3 ） ∵AE∥CF ， ∠ABC＝65° ， ∴∠BCF＝∠ABC＝ 65°. ∵BC∥EF ， ∴∠EFC+∠BCF＝180° ， ∴∠EFC＝115°. 10. 解 ： （ 1 ） 由题意得 ， 绿地面积为 b （ a-1 ） ＝ （ ab- b ） m 2 ， ∴ 绿地面积为 （ ab-b ） m 2 . （ 2 ） 当 a＝30 m ， b＝20 m 时 ， 绿地面积为 ab-b＝ 30×20-20＝580 （ m 2 ）， ∴ 绿地面积是 580 m 2 . 11. （ 3 ， 2 ） 12. 30 第八章 实 数 8.1 平方根 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 平方 x 2 =a 二次方根 ± a 姨 正 、 负根号 a 被开方数 1. 平方根 2. ±3 【 知识点 2 】 平方根 逆运算 1. D 2. ± 7 姨 3. 16 【 知识点 3 】 两 相反数 0 没有 1. D 2. A 3. ± 3 2 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵ （ ±11 ） 2 =121 ， ∴121 的平 方根是 ±11. （ 2 ） ∵ （ ±0.1 ） 2 =0.01 ， ∴0.01 的平方 根是 ±0.1. （ 3 ） ∵ ± 5 3 3 & 2 = 25 9 ， ∴ 25 9 的平方根是 ± 5 3 . （ 4 ） （ -13 ） 2 =169 ， ∵ （ ±13 ） 2 =169 ， ∴ （ -13 ） 2 的平方根是 ±13. 1. D 2. B 3. A 4. ±0.9 5. 4 6. 解 ： （ 1 ） ∵ （ ±7 ） 2 =49 ， ∴49 的平方根是 ±7. （ 2 ） ∵ ± 4 5 3 & 2 = 16 25 ， ∴ 16 25 的平方根是 ± 4 5 . （ 3 ） ∵2 1 4 = 9 4 ， ± 3 2 3 & 2 = 9 4 ， ∴2 1 4 的平方根是 ± 3 2 . （ 4 ） ∵ （ ±0.6 ） 2 =0.36 ， ∴0.36 的平方根是 ±0.6. （ 5 ） ∵ - 3 8 3 & 2 = 9 64 = 3 8 3 & 2 ， ∴ - 3 8 3 & 2 的平方根是 ± 3 8 . 7. 解 ： ∵2x-1 的平方根为 ±3 ， ∴2x-1=9 ， 解得 x=5. ∵3x+y-1 的平方根为 ±4 ， ∴3x+y-1=16 ， 解得 y=2 ， ∴x+ 2y=5+4=9 ， ∴x+2y 的平方根为 ±3. 8. D 8.1 平方根 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 正的平方根 a 姨 a 姨 是 0 0 姨 越大 1. A 2. B 3. 3 4. 5 5. 4 3 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵8 2 =64 ， ∴64 的算术平方根 是 8. （ 2 ） ∵0.5 2 =0.25 ， ∴0.25 的算术平方根是 0.5. （ 3 ） ∵ 5 9 3 & 2 = 25 81 ， ∴ 25 81 的算术平方根是 5 9 . 1. B 2. B 3. C 4. C 5. 解 ： （ 1 ） ∵13 2 =169 ， ∴169 的算术平方根是 13 ， 即 169 姨 =13. （ 2 ） ∵ 2 9 3 & 2 = 4 81 ， ∴ 4 81 的算术平方根 是 2 9 ， 即 4 81 姨 = 2 9 . （ 3 ） ∵0.3 2 =0.09 ， ∴0.09 的算术 平方根是 0.3 ， 即 0.09 姨 =0.3. （ 4 ） ∵ （ -3 ） 2 =9=3 2 ， ∴ （ -3 ） 2 的算术平方根是 3 ， 即 （ -3 ） 2 姨 =3. 6. 解 ： （ 1 ） 16 姨 =4. （ 2 ） - 0.04 姨 =-0.2. （ 3 ） ± （ -4 ） 2 姨 =±4. （ 4 ） 3 600 姨 =60. （ 5 ） ± 9 256 姨 =± 3 16 . 7. 解 ： 根据题意 ， 得 v=16 df 姨 =16 51.2×1.25 姨 = 16×8=128 （ km/h ）， ∵128>120 ， ∴ 肇事汽车当时的速度 超出了规定的速度 . 8. 2 （ 答案不唯一 ） 9. n （ n+3 ） +1 10. C 11. A 12. D 13. ±2 14. 5 15. 1 16. 1 （ 答案不唯一 ） C D A B E F 第 6 题答图 45