7.4 平移-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

参 考 答 案 7. （ 1 ） 如果两直线平行 ， 那么内错角相等 （ 2 ） 如果两个角是同角的余角 ， 那么这两个角相等 8. 解 ： 如果 ∠1=∠2 ， 那么 AB∥CD ， 不是真命题 . 添加条件为 BE∥DF. 证明 ： ∵BE∥DF ， ∴∠MBE= ∠BDF. ∵∠1=∠2 ， ∴∠MBA=∠BDC ， ∴AB∥CD. 9. D 7.3 定义 、 命题 、 定理 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 真命题 推理 推理 B 【 例 】 （ 1 ） 45° 135° （ 2 ） 如果两个角的 两边分别平行 ， 那么这两个角相等或互补 . 1. D 2. D 3. C 4. ①③④ 5. 证明 ： ∵DE 平分 ∠ADC ， CE 平分 ∠DCB ， ∴ ∠ADC＝2∠1 ， ∠BCD＝2∠2. ∵∠1+∠2＝90° ， ∴∠ADC+ ∠BCD＝180° ， ∴AD∥BC ， ∴∠A+∠B＝180° ， ∴∠A＝ 180°-∠B＝90° ， ∴DA⊥AB. 6. 解 ： （ 1 ） 平行于同一直线的两直线平行 ； 两直 线平行 ， 内错角相等 ； ∠BEF+∠CEF. （ 2 ） 如图 ， 过点 E 作 EF∥ AB ， ∵AB∥CD ， EF∥AB ， ∴EF∥ CD ， ∴∠C +∠CEF ＝180° ， ∠B + ∠BEF＝180° ， ∴∠B+∠C+∠CEF+ ∠BEF＝360° ， ∴∠B+∠BEC+∠C＝ 360°. （ 3 ） ∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4. 7. 解 ： （ 1 ） BF∥DF ， 理由如下 ： ∵∠AGF=∠ABC ， ∴GF∥BC ， ∴∠1=∠3. ∵∠1+∠2=180° ， ∴∠3+∠2=180° ， ∴BF∥DE. （ 2 ） ∵BF∥DE ， BF⊥AC ， ∴DE⊥AC. ∵∠1+∠2= 180° ， ∠2=135° ， ∴∠1=45° ， ∴∠AFG=90°-45°=45°. 7.4 平 移 【 知识点 1 】 移动 B 【 知识点 2 】 （ 1 ） 形状 大小 （ 2 ） 平行 相等 B 【 例 】 （ 1 ） ∠DEF EF CF （ 2 ） 4 1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. A 7. 12 8. 解 ： （ 1 ） 由平移知 ， BD＝CE＝4. ∵BC＝6 ， ∴BE＝ BC+CE＝6+4＝10 （ cm ） . （ 2 ） 由平移知 ， ∠FDE＝∠ABC＝45° ， ∴∠FDB＝ 180°-∠FDE＝135°. 9. 解 ： （ 1 ） ∵ 将三角形 ABC 沿射线 AB 的方向 移动 2 cm 到三角形 DEF 的位置 ， ∴AE∥CF ， AC∥ DF ， BC∥EF. （ 2 ） ∵ 将三角形 ABC 沿射线 AB 的方向移动 2 cm 到三角形 DEF 的位置 ， ∴AD＝CF＝BE＝2 cm. （ 3 ） ∵AE∥CF ， ∠ABC＝65° ， ∴∠BCF＝∠ABC＝ 65°. ∵BC∥EF ， ∴∠EFC+∠BCF＝180° ， ∴∠EFC＝115°. 10. 解 ： （ 1 ） 由题意得 ， 绿地面积为 b （ a-1 ） ＝ （ ab- b ） m 2 ， ∴ 绿地面积为 （ ab-b ） m 2 . （ 2 ） 当 a＝30 m ， b＝20 m 时 ， 绿地面积为 ab-b＝ 30×20-20＝580 （ m 2 ）， ∴ 绿地面积是 580 m 2 . 11. （ 3 ， 2 ） 12. 30 第八章 实 数 8.1 平方根 （ 第一课时 ） 【 知识点 1 】 平方 x 2 =a 二次方根 ± a 姨 正 、 负根号 a 被开方数 1. 平方根 2. ±3 【 知识点 2 】 平方根 逆运算 1. D 2. ± 7 姨 3. 16 【 知识点 3 】 两 相反数 0 没有 1. D 2. A 3. ± 3 2 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵ （ ±11 ） 2 =121 ， ∴121 的平 方根是 ±11. （ 2 ） ∵ （ ±0.1 ） 2 =0.01 ， ∴0.01 的平方 根是 ±0.1. （ 3 ） ∵ ± 5 3 3 & 2 = 25 9 ， ∴ 25 9 的平方根是 ± 5 3 . （ 4 ） （ -13 ） 2 =169 ， ∵ （ ±13 ） 2 =169 ， ∴ （ -13 ） 2 的平方根是 ±13. 1. D 2. B 3. A 4. ±0.9 5. 4 6. 解 ： （ 1 ） ∵ （ ±7 ） 2 =49 ， ∴49 的平方根是 ±7. （ 2 ） ∵ ± 4 5 3 & 2 = 16 25 ， ∴ 16 25 的平方根是 ± 4 5 . （ 3 ） ∵2 1 4 = 9 4 ， ± 3 2 3 & 2 = 9 4 ， ∴2 1 4 的平方根是 ± 3 2 . （ 4 ） ∵ （ ±0.6 ） 2 =0.36 ， ∴0.36 的平方根是 ±0.6. （ 5 ） ∵ - 3 8 3 & 2 = 9 64 = 3 8 3 & 2 ， ∴ - 3 8 3 & 2 的平方根是 ± 3 8 . 7. 解 ： ∵2x-1 的平方根为 ±3 ， ∴2x-1=9 ， 解得 x=5. ∵3x+y-1 的平方根为 ±4 ， ∴3x+y-1=16 ， 解得 y=2 ， ∴x+ 2y=5+4=9 ， ∴x+2y 的平方根为 ±3. 8. D 8.1 平方根 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 正的平方根 a 姨 a 姨 是 0 0 姨 越大 1. A 2. B 3. 3 4. 5 5. 4 3 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵8 2 =64 ， ∴64 的算术平方根 是 8. （ 2 ） ∵0.5 2 =0.25 ， ∴0.25 的算术平方根是 0.5. （ 3 ） ∵ 5 9 3 & 2 = 25 81 ， ∴ 25 81 的算术平方根是 5 9 . 1. B 2. B 3. C 4. C 5. 解 ： （ 1 ） ∵13 2 =169 ， ∴169 的算术平方根是 13 ， 即 169 姨 =13. （ 2 ） ∵ 2 9 3 & 2 = 4 81 ， ∴ 4 81 的算术平方根 是 2 9 ， 即 4 81 姨 = 2 9 . （ 3 ） ∵0.3 2 =0.09 ， ∴0.09 的算术 平方根是 0.3 ， 即 0.09 姨 =0.3. （ 4 ） ∵ （ -3 ） 2 =9=3 2 ， ∴ （ -3 ） 2 的算术平方根是 3 ， 即 （ -3 ） 2 姨 =3. 6. 解 ： （ 1 ） 16 姨 =4. （ 2 ） - 0.04 姨 =-0.2. （ 3 ） ± （ -4 ） 2 姨 =±4. （ 4 ） 3 600 姨 =60. （ 5 ） ± 9 256 姨 =± 3 16 . 7. 解 ： 根据题意 ， 得 v=16 df 姨 =16 51.2×1.25 姨 = 16×8=128 （ km/h ）， ∵128>120 ， ∴ 肇事汽车当时的速度 超出了规定的速度 . 8. 2 （ 答案不唯一 ） 9. n （ n+3 ） +1 10. C 11. A 12. D 13. ±2 14. 5 15. 1 16. 1 （ 答案不唯一 ） C D A B E F 第 6 题答图 45 七年级下册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点 1 】 平移的概念 ◎ 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向 一定的距离，这样的图形运动叫 作平移. ◎ 平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离. 如图 7.4-1 ， 2024 年 3 月 2 日 “神舟十七号” 航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功 . 在下列四个航天员简笔画中， 可以由题图平移得到的是 （ ） 【知识点 2 】 平移的性质 ◎ 把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： （1）新图形与原图形的 和 完全相同. （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段 （或在同一条直线上）且 . 如图 7.4-2 ， 三角形 ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到三角 形 DEF ， 已知 EC＝2 ， EF＝5 ， 则平移的距离为 （ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 例题点拨 素养导向 【例】 如图 7.4-3 ， 三角形 ABC 沿 BC 方向平移后， 与三角形 DEF 重合 （点 B ， E ， C ， F 在同一直线上） . （ 1 ） ∠B＝ ， BC＝ ， BE＝ . （ 2 ） 若 BC=10 cm ， EC=6 cm ， 则 CF= cm. 【点拨】 本题考查了平移的性质： 把一个图形整体沿某一直线方向移动， 会得到一个新 的图形， 新图形与原图形的形状和大小完全相同 . 7.4 平 移 FC E B A D 图 7.4-2 A D F C E B 图 7.4-3 A B C D 图 7.4-1 24 相交线与平行线 第七章 夯实四基 达标闯关 1. 下面生活现象中， 物体的运动情况可以看成平移的是 （ ） A. 时钟摆动的钟摆 B. 在笔直的公路上行驶的汽车 C. 体温计中水银柱的上升 D. 汽车玻璃窗上雨刷的运动 2. 下列四组图形中， 不能视为由一个基本图形通过平移得到的是 （ ） 3. 如图， 要把四边形 ABCD 平移到四边形 A′B′C′D′ 的位置， 可 以通过 （ ） 来实现 A. 向右平移 4 个单位长度后再向下平移 2 个单位长度 B. 向右平移 5 个单位长度后再向下平移 2 个单位长度 C. 向下平移 3 个单位长度后再向右平移 3 个单位长度 D. 向下平移 2 个单位长度后再向右平移 4 个单位长度 4. 如图， 某公园里有一处长方形风景欣赏区 ABCD ， AB=50 m ， BC=25 m ， 为方便游人 观赏， 公园特意修建了小路 （图中非阴影部分）， 小明同学在假期沿着小路的中间行走 （图 中虚线）， 小路宽 1 m ， 则小明同学所走的路径长为 （ ） A. 98 m B. 100 m C. 123 m D. 75 m 5. 如图， 在一块长 14 m 、 宽 6 m 的长方形场地上， 有一条弯曲的道路， 其余的部分为 绿化区， 道路的左边线向右平移 3 m 就是它的右边线， 则绿化区的面积是 （ ） A. 56 m 2 B. 66 m 2 C. 72 m 2 D. 96 m 2 6. 如图， 将三角形 ABC 沿 BC 方向向右平移到三角形 A′B′C′ 的位置， 连接 AA′. 已知三 角形 ABC 的周长为 22 cm ， 四边形 ABC′A′ 的周长为 34 cm. 则这次平移的平移距离为 （ ） A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 7. 如图， 在三角形 ABC 中， ∠ACB＝90° ， AC＝4 ， 把三角形 ABC 向右平移 3 个单位长度 至三角形 DFE 后， 则图中阴影部分的面积为 . 8. 如图， 三角形 ABC 沿直线 l 向右平移 4 cm ， 得到三角形 FDE ， 且 BC＝6 cm ， ∠ABC＝ 45°. （ 1 ） 求 BE 的长 . A B C D A D′ A′ C′ B′ D C B 第 4 题图 第 3 题图 A A′ C′B′B C F B EC A D 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 D A B C 3 m 14 m 6 m 25 七年级下册 （人教版）数学 （ 2 ） 求 ∠FDB 的度数 . 能力提升 综合拓展 9. 如图， 将三角形 ABC 沿射线 AB 的方向移动 2 cm 到三角形 DEF 的位置 . （ 1 ） 写出图中所有平行的直线 . （ 2 ） 写出图中与 AD 相等的线段， 并直接写出其长度 . （ 3 ） 若 ∠ABC＝65° ， 求 ∠EFC 的度数 . 10. 如图， 在一块长为 a m ， 宽为 b m 的长方形草地上， 有一条弯曲的小路， 小路的左 边线向右平移 1 m 就是它的右边线 . 求： （ 1 ） 用含 a ， b 的式子表示绿地面积 . （ 2 ） 当 a＝30 m ， b＝20 m 时， 绿地面积是多少平方米？ 中考链接 真题演练 11. （ 2024 ·辽宁样卷） 如图， 三角形 AOB 顶点 A ， B 的坐标分别为 （ -1 ， 1 ）， （ 1 ， 1 ）， 将三角形 AOB 平移后， 点 A 的对应点 D 的坐标是 （ 1 ， 2 ）， 则点 B 的对应点 E 的坐标是 . 12. （ 2024 ·东营） 如图， 将三角形 DEF 沿 FE 方向平移 3 cm 得到三角形 ABC ， 若三角 形 DEF 的周长为 24 cm ， 则四边形 ABFD 的周长为 cm. A D C F E B 第 9 题图 a b 第 10 题图 y x O B A C E D A D B C FE 第 12 题图第 11 题图 B A F D C E l 第 8 题图 26