3等可能事件的概率(第2课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版 2024）

参考答案与提示 的结果有 7 种， 因此 “是 3 的倍数” 的概率是 3 10 ， “不是 3 的倍数” 的概率是 7 10 。 （ 3 ） 指针指向的数字 “是大 于 6 的数” 的结果有 4 种， “不是大于 6 的数” 的结果有 6 种， 因此 “是大于 6 的数” 的概率是 4 10 = 2 5 ， “不是 大于 6 的数” 的概率是 6 10 = 3 5 。 因此， 猜数者选择 “不是 3 的倍数”， 这样获胜的概率为 7 10 ， 获胜的可能性最大。 15. 1 4 16. 6 7 17. 1 5 3 等可能事件的概率 （第 2 课时） 1． 6 11 2. 5 3. 1 2 4. C 5. B 6. D 7. （ 1 ） 红球、 白球、 黑球各 3 个。 （ 2 ） 红球与黑球数量相等即 可。 （ 3 ） 红球的个数是 6 ， 其余 3 个球的黑白颜色不限。 8． 解： 正面标记的数字有 3 种可能结果， 即为 6 ， 7 ， 8 ， 且抽出每张卡片的可能性相同。 （ 1 ） 抽出的卡片正面数字是偶数的有 2 种， 所以 P （正面标记的数字 是偶数） = 2 3 。 （ 2 ） 随机抽取一张作为个位上的数字 （不放回）， 再抽取一张作为十位上的数字， 所有的结果共 有 6 种， 即 67 ， 68 ， 76 ， 78 ， 86 ， 87 ， 所以 P （恰好为 “ 68 ”） = 1 6 。 9. 解： 该游戏不公平。 小颖抽到的卡片的 号码数能被 3 整除的可能情况有 3 ， 6 ， 9 ， 获胜的概率为 3 10 ； 小刚抽到的号码数除以 3 余 1 的可能情况有 1 ， 4 ， 7 ， 10 ， 因此获胜的概率为 2 5 。 若使游戏公平， 应添加两张卡片， 其号码数分别为 11 ， 12 ， 此时获胜的可能 性都是 1 3 。 10. 1 5 11. 3 10 12. 3 13. D 14. B 15. D 3 等可能事件的概率 （第 3 课时） 1. 2 2. 1 4 3. 1 3 4. 20 27 5. C 6. B 7. C 8. D 9. 解： 转盘共有 16 个扇形， 所以转盘停止后， 指针指 向的区域可能的结果共有 16 种， 且它们出现的可能性相同。 其中指针指向红色区域的结果有 1 种： 红， 指向黄 色区域的结果有 2 种： 分别是黄 1 ， 黄 2 ， 指向蓝色区域的结果有 4 种： 分别是蓝 1 ， 蓝 2 ， 蓝 3 ， 蓝 4 。 （ 1 ） 指针指 向红色、 黄色或蓝色区域的结果共有 7 种， 所以 P （获得购物券） = 7 16 。 （ 2 ） P （获 100 元购物券） = 1 16 ， P （获 50 元 购物券） = 2 16 = 1 8 ， P （获 20 元购物券） = 4 16 = 1 4 。 因为 1 4 ＞ 1 8 ＞ 1 16 ， 所以他获得 20 元购物券的概率最大。 10. 解： （ 1 ） 设标有 8 元的小球有 x 个， 则标有 2 元的小球有 （ 2x-1 ） 个。 由题意， 得 x+2x-1+4+5=50 。 解得 x=14 。 所以 标有 8 元的小球有 14 个， 则标有 2 元的小球有 27 个。 从袋中任意摸出一个球， 所有可能的结果有 50 种， 且每 种结果出现的可能性相同， 摸出标有 50 元、 8 元、 2 元小球的结果共有 45 个， 所以 P （获得奖品） = 45 50 = 9 10 ； 只摸 出标有 8 元小球的结果有 14 个， 所以 P （获得 8 元奖品） = 14 50 = 7 25 。 （ 2 ） 设需要把 y 个标有 2 元的小球改为 8 元， 则标有 8 元的小球有 （ y+14 ） 个。 由题意， 得 y+14 50 = 2 5 。 解得 y=6 。 所以需要把 6 个标有 2 元的小球改为 8 元的 小球。 11. 解： 由图形知， 可将转盘分为 12 等份， 每份扇形圆心角为 30° ， 则打九折区域的扇形圆心角为 90° ， 为 3 份， 打八折区域的扇形圆心角为 60° ， 为 2 份， 不打折区域的扇形圆心角为 210° ， 为 7 份， 因为这 12 个扇形 的大小相同， 转动的转盘又是自由停止， 所以指针指向每个扇形的可能性相等。 （ 1 ） 所以 P （打九折） = 3 12 = 1 4 ， 所以 P （打八折） = 2 12 = 1 6 。 （ 3 ） 200×80%=160 （元）， 200×90%=180 （元）， 200+160=360 （元）， 180×2=360 （元）， 所以他们获得优惠的情况分为两种： ① 一个不打折， 一个打八折； ② 都打九折。 12. 解： 因为取出 9 张红桃、 10 张黑桃、 11 张方块， 所以共有 30 张， 所以取出扑克牌的所有可能结果有 30 种， 且每种结果出现的可能性相 同。 （ 1 ） 抽出扑克牌是红桃的结果有 9 种， 所以 （抽出一张是红桃） = 9 30 = 3 10 。 （ 2 ） ① 因为事件 “再抽出的这张 牌是方块” 为必然事件， 则剩下的牌中只有方块， 所以当 m 为 10 时， 事件 “再抽出的这张牌是方块” 为必然事 件。 ② 因为事件 “再抽出的这张牌是方块” 为随机事件， 所以剩下的牌中有黑桃和方块。 因为 m＞6 ， 所以当 m 为 9 ， 8 ， 7 时， 事件 “再抽出的这张牌是方块” 为随机事件， 这个事件概率的最小值为 11 10-7+11 = 11 14 。 13. 1 4 14. 3 8 15. 9 第四章 三 角 形 1 认识三角形 （第 1 课时） 1． △ABC AB ， BC ， AC ∠A ， ∠B ， ∠C 2． 80° 3． 钝角 4． 90° 直角 5. C 6. C 7． D 8． A 9． C 10. （ 1 ） Rt△ABC ， AB ； Rt△ACD ， AC ； Rt△BCD ， BC 。 （ 2 ） ∠BCD 。 （ 3 ） ∠B ， ∠ACD 。 11. 解： 在 △ABC 中 ， 因为 ∠A+∠B+∠ACB=180° ， ∠A=30° ， ∠B=37° ， 所以 ∠ACB=113° 。 因为 ∠DCE=∠ACB ， 所以 ∠DCE=113° 。 又因为 BD∥EF ， 所以 ∠DCE +∠E=180° 。 所以 ∠E=67° 。 12. 解： 由题意， 得 DB∥AE ， ∠BAE= 179 七年级下册 （北师大版）数学 自主导学 典例精析 例题 小玲在一次班会中参与知识竞赛活动， 现有语文题 6 道、 数学题 5 道、 综合题 9 道， 小玲从这些题目中随机抽取 1 道， 求小玲抽中数学题的概率。 【分析】 先求出竞赛题目的总数， 然后利用概率公式即可求解。 【解答】 因为此次班会知识竞赛题目共有 （ 6+5+9 ） 道， 即 20 道， 所以小玲从这些题目 中随机抽取 1 道的结果共有 20 种， 且抽取每个题目的可能性是相同的， 其中抽到数学题的 可能结果有 5 种， 所以 P （抽中数学题） = 5 20 = 1 4 。 【点拨】 此题考查简单随机事件发生的概率的计算。 明确事件中所有可能的结果共有多 少种， 所求事件发生的可能结果共有多少种是解题的关键。 基础巩固 达标闯关 1. “彩缕碧筠粽， 香梗白玉团。 ”端午佳节， 小明妈妈准备了豆沙粽 2 个、 红枣粽 4 个、 腊肉粽 3 个、 白糖粽 2 个， 其中豆沙粽和红枣粽是甜粽。 小明任意选取一个， 选到甜粽的概 率是 。 2. 一个不透明布袋里装有 4 个红球和 3 个黄球， 现在放进去 n 个白球 （仅有颜色不同）。 若从中任意摸出的 1 个球是红球的概率为 1 3 ， 则袋中放进的白球个数 n 的值为 。 3. 为刺激消费， 某商店举行促销活动， 凡在本店购物总额超过 100 元， 便有一次转动转 盘 （如图中圆被平均分成若干个相同的扇形） 返现金机会， 指针停在线上无效， 重转一次。 某顾客购物超过 100 元， 他获得不少于 5 元返现金的概率是 。 4. 中国象棋文化历史久远， 在图中所示的部分棋盘中， “馬” 的位置在 “ ” （图中虚 线） 的下方， “馬” 移动一次能够到达的所有位置已用 “ ” 标记， 则 “馬” 随机移动一次， 到达的位置在 “ ” 上方的概率是 （ ） A． 1 8 B． 1 6 C． 1 4 D． 1 2 3 等可能事件的概率 （第 2课时） 将 士 馬卒 炮 第 4 题图 20 元 2 元 5 元 4 元 2 元 1 元 10 元 2 元 5 元 5 元 1 元10 元 第 3 题图 66 概 率 初 步 第三章 5. 为让青少年以享受运动为前提， 获取参与户外运动的知识与技能， 某校开展了户外运 动知识竞赛活动， 并统计了九年级某班 40 名学生的成绩 （百分制）， 绘制成如下学生成绩频 数分布表。 从中任选一名同学， 则该同学竞赛成绩大于 80 分的概率是 （ ） A． 5 8 B． 3 8 C． 7 20 D． 1 5 6. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 1 2 ， 下列说法错误的是 （ ） A． 通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的 B． 大量重复抛一枚均匀硬币， 出现正面朝上的频率稳定于 1 2 C． 连续抛一枚均匀硬币 10 次， 可能都是正面朝上 D． 连续抛一枚均匀硬币 2 次， 必有 1 次正面朝上 7. 现有红、 白、 黑三种除颜色外完全相同的球若干个， 请你利用 9 个球设计摸球游戏， 使其分别满足下列条件： （ 1 ） 摸到红球、 白球、 黑球的概率相等。 （ 2 ） 摸到红球与摸到黑球的概率相等。 （ 3 ） 摸到红球的概率为 2 3 。 能力提升 综合拓展 8. 将正面分别标有数字 6 ， 7 ， 8 ， 背面花色相同的三张卡片洗匀后， 背面朝上放在桌面上。 （ 1 ） 随机地抽取一张， 求正面标记的数字是偶数的概率。 （ 2 ） 随机抽取一张作为个位上的数字 （不放回）， 再抽取一张作为十位上的数字， 能组 成哪些两位数？ 恰好为 “ 68 ” 的概率是多少？ 人数 / 人 7 8 14 11 等级 A B C D 成绩 x/ 分 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 67 七年级下册 （北师大版）数学 9. 小颖和小刚做游戏， 规则是小颖从编号 1～10 的十张卡片中任意抽取一张， 若号码能 被 3 整除， 则小颖获胜； 小颖抽出的号码放回后， 小刚从中任意抽取一张， 若号码数除以 3 余 1 （包括 1 ）， 则小刚获胜。 请问该游戏公平吗？ 若不公平， 应该如何添加卡片 （添加卡片 上的编号与原来卡片上的编号不同） 才能使游戏公平？ 中考链接 真题演练 10. （ 2024 ·湖北） 小亮了解了祖冲之、 刘徽、 赵爽、 杨辉、 秦九韶这 5 位著名数学家的 生平简介， 知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用， 准备在 数学课上随机选取其中一位的成就进行分享， 选到数学家赵爽的概率是 。 11. （ 2024 ·天津） 不透明袋子中装有 10 个球， 其中有 3 个绿球、 4 个黑球、 3 个红球， 这些球除颜色外无其他差别。 从袋子中随机取出 1 个球， 则它是绿球的概率为 。 12. （ 2024 ·上海） 一个袋子中有若干个白球和绿球， 它们除了颜色外都相同。 随机从中 摸一个球， 恰好摸到绿球的概率是 3 5 ， 则袋子中至少有 个绿球。 13. （ 2024 ·深圳） 二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些 物候等自然现象发生的规律， 二十四个节气分别为： 春季 （立春、 雨水、 惊蛰、 春分、 清 明、 谷雨）， 夏季 （立夏、 小满、 芒种、 夏至、 小暑、 大暑）， 秋季 （立秋、 处暑、 白露、 秋 分、 寒露、 霜降）， 冬季 （立冬、 小雪、 大雪、 冬至、 小寒、 大寒）， 若从二十四个节气中选 一个节气， 则抽到的节气在夏季的概率为 （ ） A. 1 24 B. 1 12 C. 1 6 D. 1 4 14. （ 2024 ·辽宁） 一个不透明袋子中装有 4 个白球、 3 个红球、 2 个绿球、 1 个黑球， 每 个球除颜色外都相同。 从中随机摸出一个球， 则下列事件发生的概率为 ３ １0 的是 （ ） A． 摸出白球 B． 摸出红球 C． 摸出绿球 D． 摸出黑球 15. （ 2024 ·台湾） 箱内有 50 个白球和 10 个红球， 小慧打算从箱内摸球 31 次， 每次从箱 内摸出一球， 如果摸出白球则将白球放回箱内， 如果摸出红球则不将红球放回箱内。 已知小 慧在前 30 次摸球中共摸出红球 4 次， 若她第 31 次摸球时箱内的每个球被抽出的机会相等， 则这次她摸出红球的概率为 （ ） A. 1 5 B. 1 6 C. 5 12 D. 3 28 68