7.2.3 平行线的性质(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

七年级下册 （ 人教版 ）数学 【 例 】 解 ： （ 1 ） 如图 ， 过直线 a 外的一点 B 画直线 a 的平行线 ， 能画一条 . （ 2 ） 过点 C 画直线 a 的 平行线 ， 它与过点 B 的平行 线平行 . 理由如下 ： 如图 ， ∵b∥a ， c∥a ， ∴c∥b. 1. C 2. C 3. B 4. 解 ： （ 1 ） 如图所示 . （ 2 ） EF∥AB ， MC⊥CD. 5. 解 ： （ 1 ）（ 2 ） 如图所示 . （ 3 ） l 1 与 l 2 夹角有两个 ： ∠1 ， ∠2. ∠1=∠O ， ∠2+∠O=180° ， ∴l 1 和 l 2 的夹角与 ∠O 相等或互补 . 6. （ 1 ） （ 2 ） 如图所示 （ 3 ） 60 （ 4 ） 30 AB= 2DC （ 5 ） 15 DE= 1 2 AC 平行 7.2.2 平行线的判定 【 知识点 】 同位角相等 ， 两直线平行 内错 角相等 ， 两直线平行 同旁内角互补 ， 两直线平 行 （ 1 ） 同位角相等 （ 2 ） 内错角相等 （ 3 ） 同旁内角互补 【 例 】 等量代换 同位角相等 ， 两直线平行 ∠EAC＝∠FBD 等式的性质 EAB FBG AE BF 1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. 已知 ∠1 同角的补角相等 等量代换 内 错角相等 ， 两直线平行 9. D 10. 角平分线的定义 ∠NMP ∠BMQ 垂直的定 义 内错角相等 ， 两直线平行 11. 证明 ： ∵BE ， DF 分别是 ∠ABC 和 ∠ADC 的平 分线 ， ∴∠1= 1 2 ∠ABC ， ∠2= 1 2 ∠ADC. ∵∠ABC＝ ∠ADC ， ∴∠1＝∠2. ∵∠2＝∠3 ， ∴∠1＝∠3 ， ∴BC∥AD. 12. D 13. A 7.2.3 平行线的性质 ( 第一课时 ) 【 知识点 】 两直线平行 ， 同位角相等 两直 线平行 ， 内错角相等 两直线平行 ， 同旁内角互 补 C 【 例 】 解 ： ∵∠CDE＝160° ， ∴∠CDB＝180°- 160°＝20°. ∵AB∥CD ， ∴∠ABD＝∠CDB＝20°. ∵BE 平 分 ∠ABC ， ∴∠ABC＝2∠ABD＝40°. ∵AB∥CD ， ∴ ∠C+∠ABC=180° ， ∴∠C＝180°-∠ABC＝140°. 1. C 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. 70° 9. 126° 10. 解 ： ∵CD 平分 ∠ACM ， ∴∠ACM＝2∠DCM. ∵ ∠DCM＝60° ， ∴∠ACM＝120°. ∵ 直线 AB 与 OM 交于点 C ， ∴∠OCB＝∠ACM＝120°. ∵AB∥ON ， ∴∠O+∠OCB＝ 180° ， ∴∠O＝60°. 11. C 12. D 13. 20° 14. 解 ： ∵AB∥CD ， ∠B ＝40° ， ∴∠BCE ＝180° - ∠B＝180°-40°＝140°. ∵CN 是 ∠BCE 的平分线 ， ∴∠BCN= 1 2 ∠BCE= 1 2 ×140°＝70°. ∵CM⊥CN ， ∴∠NCM=90° ， ∴ ∠BCM＝90°-70°＝20°. 15. B 16. B 17. B 7.2.3 平行线的性质 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 1. C 2. 120° 【 例 】 解 ： ∵∠A+∠ABC=180° ， ∴AD∥BC ， ∴∠1=∠3. ∵BD⊥CD ， EF⊥CD ， ∠BDC=∠EFC= 90° ， ∴BD∥EF ， ∴∠2=∠3 ， ∴∠1=∠2. 1. D 2. B 3. A 4. B 5. A 6. AB∥CD 同旁 内角互补 ， 两直线平行 ∠APC 两直线平行 ， 内错 角相等 ∠BAP ∠APC 等式性质 内错角相等 ， 两直线平行 两直线平行 ， 内错角相等 7. B 8. A 9. 解 ： BD 与 AC 互相垂直 . ∵∠1＝∠C ， ∴ED∥ BC ， ∴∠2＝∠DBC. ∵∠2＝∠3 ， ∴∠DBC＝∠3 ， ∴BD∥ FG. ∵FG⊥AC ， ∴∠BDC=∠FGC=90° ， ∴BD⊥AC. 10. 解 ： （ 1 ） 114°. （ 2 ） ∠1 与 ∠2 的关系 ： ∠1= 90°+∠2. 证明 ： 过点 B 作 BN∥ a ， ∵BN∥a ， a∥b. ∴BN∥a∥b ， ∠1+∠ABN=180°. 由题意可知 ， ∠ABN+∠CBN=90° ， ∵BN∥b ， ∴∠2 =∠NBC. ∵∠1 +∠ABN = 180° ， ∴∠1+ （ 90°-∠2 ） =180° ， ∴∠1=90°+∠2. （ 3 ） ∠1 =90° -∠2. 理 由 如 下 ： 设 BC 与直线 b 交于点 E ， BM 与 直 线 b 交 于 点 F ， 则 ∠2 = ∠BEF ， ∠1 =∠BFE. ∵∠BEF + ∠BFE=90° ， ∴∠1+∠2=90° ， ∴ ∠1=90°-∠2. 11. B 12. C 13. D 7.3 定义 、 命题 、 定理 （ 第一课时 ） 【 知识点 】 1. D 2. C 3. 两条直线都与第三 条直线平行 这两条直线也互相平行 【 例 】 已知 ： a⊥c ， b⊥c. 求证 ： a∥b. 证明 ： ∵a⊥c ， ∴∠1=90°. ∵b⊥c ， ∴∠2=90° ， ∴∠1=∠2 ， ∴a∥b. 1. D 2. D 3. C 4. D 5. B 6. 两条直线平行于同一条直线 这两条直线互相 平行 c b a C B 例题答图 O A P B 2 1 l 2 l 1 第 5 题答图 第 6 题答图 M a b B A C 2 1 N 图 1 图 2 第 10 题答图 E N O CA D B M 60° M a b B A C 2 1 F E A B C D E M F 第 4 题答图 44 七年级下册 （人教版）数学 知识梳理 形成联系 【知识点】 平行线的性质 ◎ 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成： . 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成： . 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成： . 如图 7.2-5 ， 已知 a∥b ， c 与 d 不平行， 以下结论： ①∠7=∠8 ； ②∠4=∠6 ； ③∠6=∠9 ； ④∠2+∠3=180°. 其中正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例题点拨 素养导向 【例】 如图 7.2-6 ， AB∥CD ， BE 平分 ∠ABC 且过点 D ， ∠CDE＝160° ， 求 ∠C 的度数 . 【点拨】 本题主要考查了平行线的性质、 角平分线的定义， 解决本题的关键是掌握平行 线的性质 . 首先根据邻补角互补可得 ∠CDB＝180°-160°＝20° ， 然后再根据平行线的性质、 角 平分线的定义， 可得 ∠ABD＝∠CDB＝20° ， 再利用两直线平行， 同旁内角互补， 计算出 ∠C 的 度数 . 夯实四基 达标闯关 1. 如图， 直线 a ， b 被直线 c 所截， 且 a∥b ， ∠1＝55° ， 则 ∠2 等于 （ ） A. 55° B. 65° C. 125° D. 135° 7.2.3 平行线的性质 （第一课时） a b 4 3 2 5 1 7 6 8 9 c d 图 7.2-5 E D A B C 图 7.2-6 a b c 1 2 第 1 题图 14 相交线与平行线 第七章 D B A C E 2. 如图， 把一块含有 45° 的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上 . 如果 ∠1＝20° ， 那 么 ∠2 的度数是 （ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 3. 如图， a∥b ， 点 B 在直线 b 上， 且 AB⊥BC ， 若 ∠1＝34° ， 则 ∠2 的度数为 （ ） A. 34° B. 54° C. 56° D. 66° 4. 如图， AB∥CD ， ∠MNC＝138° ， MP 平分 ∠BMN ， 则 ∠MPN 的度数为 （ ） A. 59° B. 48° C. 54° D. 69° 5. 如图， 直线 a ， b 被直线 m ， n 所截， 且 a∥b ， 则下列结论正确的是 （ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠2+∠3＝180° C. ∠3＝∠4 D. ∠1+∠4＝180° 6. 如图， 已知 ∠1=105° ， DF∥AB ， 则 ∠D 的度数为 （ ） A. 65° B. 75° C. 85° D. 105° 7. 如图， 小明从 A 处出发沿北偏东 60° 方向行走至 B 处， 又沿北偏西 20° 方向行走至 C 处， 则 ∠ABC 的度数是 （ ） A. 100° B. 90° C. 80° D. 70° 8. 如图， AB∥CD ， AE 平分 ∠CAB 交 CD 于点 E ， 若 ∠C=40° ， 则 ∠AEC 的度数为 . 9. 如图， 一把长方形直尺沿直线断开并错位， 点 E ， D ， B ， F 在同一条直线上 . 若 ∠DBC＝54° ， 则 ∠ADE 的度数是 . 10. 如图， 点 C 在 ∠MON 的一边 OM 上， 过点 C 的直线 AB∥ON ， CD 平分 ∠ACM. 当 ∠DCM＝60° 时， 求 ∠O 的度数 . a b 2 1 A C B 第 3 题图 1 2 第 2 题图 A B DC E M N F P 第 4 题图 b a 1 2 3 n m 4 第 5 题图 B F A 1 D 第 6 题图 第 8 题图第 7 题图 1 2 3 4 5 6 7 8 D A E B F C 第 9 题图 D M B N C O A 第 10 题图 北 北 B C A 15 七年级下册 （人教版）数学 能力提升 综合拓展 11. 在同一平面内， 若 ∠A 与 ∠B 的两边分别平行， 且 ∠A 比 ∠B 的 3 倍少 40° ， 则 ∠A 的度数为 （ ） A. 20° B. 55° C. 20° 或 125° D. 20° 或 55° 12. 如图， 若 AB∥CD ， CD∥EF ， 那么 ∠BCE 的度数为 （ ） A. ∠1＋∠2 B. ∠2－∠1 C. 180°－∠1＋∠2 D. 180°－∠2＋∠1 13. 如图， 已知 AB∥DE∥CF ， 若 ∠ABC＝70° ， ∠CDE＝130° ， 则 ∠BCD 的度数为 . 14. 如图， 已知 AB∥CD ， ∠B＝40° ， 点 E 在 DC 的延长线上， CN 是 ∠BCE 的平分线， CM⊥CN ， 求 ∠BCM 的度数 . 中考链接 真题演练 15. （ 2024 ·苏州） 如图， AB∥CD ， 若 ∠1=65° ， ∠2=120° ， 则 ∠3 的度数为 （ ） A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 16. （ 2024 ·赤峰） 将一副三角尺 （厚度不计） 按如图所示摆放， 使两条斜边互相平行， 则图中 ∠1 的度数为 （ ） A. 100° B. 105° C. 115° D. 120° 17. （ 2024 ·陕西） 如图， AB∥DC ， BC∥DE ， ∠B=145° ， 则 ∠D 的度数为 （ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° F C D E B A 第 13 题图 A 2 1 B D F C E 第 12 题图 D M N A B C E 第 14 题图 B A DC 1 3 2 第 15 题图 1 E D A B C 第 17 题图第 16 题图 16