7.2.2 平行线的判定-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

七年级下册 （ 人教版 ）数学 【 例 】 解 ： （ 1 ） 如图 ， 过直线 a 外的一点 B 画直线 a 的平行线 ， 能画一条 . （ 2 ） 过点 C 画直线 a 的 平行线 ， 它与过点 B 的平行 线平行 . 理由如下 ： 如图 ， ∵b∥a ， c∥a ， ∴c∥b. 1. C 2. C 3. B 4. 解 ： （ 1 ） 如图所示 . （ 2 ） EF∥AB ， MC⊥CD. 5. 解 ： （ 1 ）（ 2 ） 如图所示 . （ 3 ） l 1 与 l 2 夹角有两个 ： ∠1 ， ∠2. ∠1=∠O ， ∠2+∠O=180° ， ∴l 1 和 l 2 的夹角与 ∠O 相等或互补 . 6. （ 1 ） （ 2 ） 如图所示 （ 3 ） 60 （ 4 ） 30 AB= 2DC （ 5 ） 15 DE= 1 2 AC 平行 7.2.2 平行线的判定 【 知识点 】 同位角相等 ， 两直线平行 内错 角相等 ， 两直线平行 同旁内角互补 ， 两直线平 行 （ 1 ） 同位角相等 （ 2 ） 内错角相等 （ 3 ） 同旁内角互补 【 例 】 等量代换 同位角相等 ， 两直线平行 ∠EAC＝∠FBD 等式的性质 EAB FBG AE BF 1. B 2. A 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. 已知 ∠1 同角的补角相等 等量代换 内 错角相等 ， 两直线平行 9. D 10. 角平分线的定义 ∠NMP ∠BMQ 垂直的定 义 内错角相等 ， 两直线平行 11. 证明 ： ∵BE ， DF 分别是 ∠ABC 和 ∠ADC 的平 分线 ， ∴∠1= 1 2 ∠ABC ， ∠2= 1 2 ∠ADC. ∵∠ABC＝ ∠ADC ， ∴∠1＝∠2. ∵∠2＝∠3 ， ∴∠1＝∠3 ， ∴BC∥AD. 12. D 13. A 7.2.3 平行线的性质 ( 第一课时 ) 【 知识点 】 两直线平行 ， 同位角相等 两直 线平行 ， 内错角相等 两直线平行 ， 同旁内角互 补 C 【 例 】 解 ： ∵∠CDE＝160° ， ∴∠CDB＝180°- 160°＝20°. ∵AB∥CD ， ∴∠ABD＝∠CDB＝20°. ∵BE 平 分 ∠ABC ， ∴∠ABC＝2∠ABD＝40°. ∵AB∥CD ， ∴ ∠C+∠ABC=180° ， ∴∠C＝180°-∠ABC＝140°. 1. C 2. C 3. C 4. D 5. D 6. B 7. A 8. 70° 9. 126° 10. 解 ： ∵CD 平分 ∠ACM ， ∴∠ACM＝2∠DCM. ∵ ∠DCM＝60° ， ∴∠ACM＝120°. ∵ 直线 AB 与 OM 交于点 C ， ∴∠OCB＝∠ACM＝120°. ∵AB∥ON ， ∴∠O+∠OCB＝ 180° ， ∴∠O＝60°. 11. C 12. D 13. 20° 14. 解 ： ∵AB∥CD ， ∠B ＝40° ， ∴∠BCE ＝180° - ∠B＝180°-40°＝140°. ∵CN 是 ∠BCE 的平分线 ， ∴∠BCN= 1 2 ∠BCE= 1 2 ×140°＝70°. ∵CM⊥CN ， ∴∠NCM=90° ， ∴ ∠BCM＝90°-70°＝20°. 15. B 16. B 17. B 7.2.3 平行线的性质 （ 第二课时 ） 【 知识点 】 1. C 2. 120° 【 例 】 解 ： ∵∠A+∠ABC=180° ， ∴AD∥BC ， ∴∠1=∠3. ∵BD⊥CD ， EF⊥CD ， ∠BDC=∠EFC= 90° ， ∴BD∥EF ， ∴∠2=∠3 ， ∴∠1=∠2. 1. D 2. B 3. A 4. B 5. A 6. AB∥CD 同旁 内角互补 ， 两直线平行 ∠APC 两直线平行 ， 内错 角相等 ∠BAP ∠APC 等式性质 内错角相等 ， 两直线平行 两直线平行 ， 内错角相等 7. B 8. A 9. 解 ： BD 与 AC 互相垂直 . ∵∠1＝∠C ， ∴ED∥ BC ， ∴∠2＝∠DBC. ∵∠2＝∠3 ， ∴∠DBC＝∠3 ， ∴BD∥ FG. ∵FG⊥AC ， ∴∠BDC=∠FGC=90° ， ∴BD⊥AC. 10. 解 ： （ 1 ） 114°. （ 2 ） ∠1 与 ∠2 的关系 ： ∠1= 90°+∠2. 证明 ： 过点 B 作 BN∥ a ， ∵BN∥a ， a∥b. ∴BN∥a∥b ， ∠1+∠ABN=180°. 由题意可知 ， ∠ABN+∠CBN=90° ， ∵BN∥b ， ∴∠2 =∠NBC. ∵∠1 +∠ABN = 180° ， ∴∠1+ （ 90°-∠2 ） =180° ， ∴∠1=90°+∠2. （ 3 ） ∠1 =90° -∠2. 理 由 如 下 ： 设 BC 与直线 b 交于点 E ， BM 与 直 线 b 交 于 点 F ， 则 ∠2 = ∠BEF ， ∠1 =∠BFE. ∵∠BEF + ∠BFE=90° ， ∴∠1+∠2=90° ， ∴ ∠1=90°-∠2. 11. B 12. C 13. D 7.3 定义 、 命题 、 定理 （ 第一课时 ） 【 知识点 】 1. D 2. C 3. 两条直线都与第三 条直线平行 这两条直线也互相平行 【 例 】 已知 ： a⊥c ， b⊥c. 求证 ： a∥b. 证明 ： ∵a⊥c ， ∴∠1=90°. ∵b⊥c ， ∴∠2=90° ， ∴∠1=∠2 ， ∴a∥b. 1. D 2. D 3. C 4. D 5. B 6. 两条直线平行于同一条直线 这两条直线互相 平行 c b a C B 例题答图 O A P B 2 1 l 2 l 1 第 5 题答图 第 6 题答图 M a b B A C 2 1 N 图 1 图 2 第 10 题答图 E N O CA D B M 60° M a b B A C 2 1 F E A B C D E M F 第 4 题答图 44 相交线与平行线 第七章 知识梳理 形成联系 【知识点】 平行线的判定 ◎ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： . ◎ 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： . ◎ 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成： . 如图 7.2-3 ， 直线 a ， b 被直线 c 所截 . （ 1 ） ∵∠2＝∠3 （已知）， ∴a∥b （ ， 两直线平行） . （ 2 ） ∵∠2＝∠4 （已知）， ∴a∥b （ ， 两直线平行） . （ 3 ） ∵∠1＋∠2＝180° （已知）， ∴a∥b （ ， 两直线平行） . 例题点拨 素养导向 【例】 如图 7.2-4 ， 已知 AC⊥AE ， BD⊥BF ， ∠1＝35° ， ∠2＝ 35°. AC 与 BD 平行吗？ AE 与 BF 平行吗？ 抄写下面的解答过程， 并填空或填写理由 . 解： ∵∠1＝35° ， ∠2＝35° （已知）， ∴∠1＝∠2 （ ）， ∴AC∥BD （ ） . 又 ∵AC⊥AE ， BD⊥BF （已知）， ∴ =90° （垂直的定义）， ∴∠EAC+∠1＝∠FBD+∠2 （ ）， 即 ∠ ＝∠ ， ∴ ∥ （同位角相等， 两直线平行） . 【点拨】 此题考查了平行线的判定， 主要是训练图形推理能力， 熟练掌握平行线的判定 方法是解题的关键， 根据垂直的定义及平行线的判定方法解答即可 . 夯实四基 达标闯关 1. 如图， 若 ∠1=63° ， 则添加下列哪个条件后， 可判定 l 1 ∥l 2 （ ） A. ∠2=127° B. ∠4=117° C. ∠3=27° D. ∠5=17° 2. 下列图形中， 由 ∠1＝∠2 ， 能得到 AB∥CD 的是 （ ） 7.2.2 平行线的判定 3 c a b 1 4 2 图 7.2-3 图 7.2-4 l 1 l 2 l 3 1 2 3 4 5 第 1 题图 B A C D 1 2 B A C D 1 2 1 2 D B A C A B DC 1 2 A B C D E 1 C A F 2 D B G 11 七年级下册 （人教版）数学 3. 如图， 在下列给出的条件中， 不能判定 AB∥DF 的是 （ ） A. ∠1＝∠A B. ∠A+∠2＝180° C. ∠1＝∠4 D. ∠A＝∠3 4. 如图， 木工师傅用图中的角尺画平行线， 依据的数学道理是 （ ） A. 两直线平行， 内错角相等 B. 内错角相等， 两直线平行 C. 两直线平行， 同位角相等 D. 同位角相等， 两直线平行 5. 如图， 将木条 a ， b 与 c 钉在一起， ∠1＝85° ， ∠2＝50° ， 要使木条 a 与 b 平行， 木条 a 顺时针旋转的度数至少是 （ ） A. 15° B. 25° C. 35° D. 50° 6. 如图， 有下列条件： ①∠1＝∠3 ； ②∠2＝∠3 ； ③∠1＝∠4 ； ④∠2+∠5＝180°. 其中可以 判定 b∥c 的条件有 （ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 7. 以下四种沿 AB 折叠的方法中， 由相应条件不一定能判定纸带两条边线 a ， b 互相平 行的是 （ ） A. a 1 2 A B b 展开后测得 ∠1＝∠2 B. a 1 3 A B b 2 4 展开后测得 ∠1＝∠2 且 ∠3＝∠4 C. A B a b 1 2 测得 ∠1＝∠2 D. A B a b 1 2 测得 ∠1＝∠2 8. 在横线上填上适当的内容， 完成下面的证明 . 已知， 直线 a ， b ， c ， d 的位置如图所示， ∠1+∠2＝180° ， ∠3＝∠4 ， 求证： c∥d. 证明： 如图， ∵∠1+∠2＝180° （ ）， ∠2+∠3＝180° （平角的定义）， ∴ ＝∠3 （ ） . 又 ∵∠3＝∠4 （已知）， ∴∠1＝∠4 （ ）， ∴c∥d （ ） . 能力提升 综合拓展 9. 学习平行线后， 张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法， 他是通 A E F C D B 4 2 3 1 b c 5 2 3 4 1 a 第 6 题图第 5 题图第 4 题图第 3 题图 1 a b d c 3 2 4 第 8 题图 a b c 1 2 12 相交线与平行线 第七章 第 13 题图第 12 题图 过折一张半透明的纸得到的 . 观察图 1 至图 4 ， 经两次折叠展开后折痕 CD 所在的直线即为过 点 P 与已知直线 a 平行的直线 . 下列条件： ① 同位角相等， 两直线平行； ② 两直线平行， 同 位角相等； ③ 内错角相等， 两直线平行； ④ 同旁内角互补， 两直线平行 . 其中为张明画平行 线的依据有 （ ） A. ①③ B. ①②③ C. ③④ D. ①③④ 10. 请你将下面的证明补充完整， 并在括号内填写推理依据 . 如图， 点 M 在直线 AB 上， MP⊥ 直线 CD ， 垂足为点 P ， MP 平分 ∠NMQ ， ∠AMN＝∠BMQ. 求证： AB∥CD. 证明： ∵MP 平分 ∠NMQ ， ∴∠NMP＝∠PMQ （ ） . ∵∠AMN＝∠BMQ ， ∠NMP＝∠PMQ ， ∴∠AMN+ ＝ +∠PMQ. ∵∠AMB＝180° ， ∴∠AMP＝90° ， ∵MP⊥CD ， ∴∠MPD＝90° （ ） . ∴AB∥CD （ ） . 11. 如图， ∠ABC＝∠ADC ， BE ， DF 分别是 ∠ABC ， ∠ADC 的角平分线， 且 ∠2＝∠3 ， 求 证： BC∥AD. 中考链接 真题演练 12. （ 2022 ·郴州） 如图， 直线 a ， b 被直线 c ， d 所 截 . 下列条件能判定 a∥b 的是 （ ） A. ∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠1=∠2 13. （ 2014 ·吉林） 如图， 直线 a 与直线 b 交于点 A ， 与直线 c 交于点 B ， ∠1=120° ， ∠2=45° ， 若使直线 b 与直线 c 平行， 则可将直线 b 绕点 A 逆时针旋转 （ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° P a D P C A a B A D B a C P 图 1 图 2 图 3 图 4 第 9 题图 C D A B M QPN 第 10 题图 B 1 3 2 DE A F C 第 11 题图 a b d c 1 3 4 2 5 1 2 a b c B A A B a P 13