7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版 2024）

参 考 答 案 参 考 答 案 第七章 相交线与平行线 7.1 相 交 线 7.1.1 两条直线相交 【 知识点 1 】 邻补角 对顶角 1. C 2. （ 1 ） ∠AOD ， ∠BOC （ 2 ） ∠DOE （ 3 ） ∠AOC ， ∠BOD （ 4 ） ∠AOC 【 知识点 2 】 相等 ∠AOD ， ∠BOC 50° 130° 【 例 】 解 ： ∵∠AME=104° ， ∠AME+∠BME= 180° ， ∴∠BME=180°-104°=76°. ∵MC 平分 ∠AME ， ∴∠AMC= 1 2 ∠AME=52° ， ∴∠BMD=∠AMC=52°. 1. B 2. A 3. C 4. 67.5° 5. 50° 6. 解 ： ∵∠COE 是直角 ， ∴∠COE＝90°. ∵∠COF＝ 36° ， ∴∠EOF＝∠COE-∠COF＝90°-36°＝54°. ∵OF 平分 ∠AOE ， ∴∠AOF ＝∠EOF ＝54° ， ∴∠AOC ＝∠AOF - ∠COF＝54°-36°＝18° ， ∴∠BOD＝∠AOC＝18°. 7. 解 ： （ 1 ） ∵∠BOD=∠AOC=76° ， 又 ∵OE 平分 ∠BOD ， ∴∠DOE=∠BOE= 1 2 ∠BOD= 1 2 ×76°=38° . ∴ ∠COE=180°-∠DOE=180°-38°=142°. ∵OF 平分 ∠COE ， ∴∠EOF= 1 2 ∠COE= 1 2 ×142°=71° ， ∴∠BOF=∠EOF- ∠BOE=71°-38°=33°. （ 2 ） ∵OE 平分 ∠BOD ， OF 平分 ∠COE ， ∴∠BOE= ∠EOD ， ∠COF=∠FOE ， ∴ 设 ∠BOE=x ， 则 ∠DOE=x ， 故 ∠COA =2x ， ∠EOF =∠COF =x +36° ， 则 ∠AOC + ∠COF+∠BOF=2x+ （ x+36° ） +36°=180° ， 解得 x=36° ， 故 ∠AOC=72°. （ 3 ） 由 （ 1 ） 知 ∠BOF=∠EOF-∠BOE= 1 2 ∠COE- 1 2 ∠BOD= 1 2 （ 180°-∠DOE ） - 1 2 ∠AOC=90°- 1 4 ∠BOD- 1 2 ∠AOC=90°- 1 4 ∠AOC- 1 2 ∠AOC=90°- 3 4 ∠AOC ， 即 ∠BOF=90°- 3 4 ∠AOC. 8. D 9. B 7.1.2 两条直线垂直 【 知识点 1 】 直角 垂直 ⊥ 垂线 垂直 AB⊥CD 【 知识点 2 】 有且只有 【 知识点 3 】 垂线段最短 垂线段 1. B 2. C 【 例 】 解 ： （ 1 ） ∵OD 平分 ∠BOF ， ∴∠BOD＝ ∠DOF. ∵∠BOD ＝∠AOC ＝35° ， ∴∠DOF ＝35° . ∵EO⊥CD ， ∴∠EOD＝90° ， ∴∠EOF＝90°-∠DOF＝ 90°-35°=55°. （ 2 ） OE 平分 ∠AOF. 理由如下 ： ∵∠AOB＝180° ， ∠EOD＝90° ， ∴∠AOE+∠BOD＝ 90°. ∵∠BOD＝35° ， ∴∠AOE＝55°. ∵∠EOF＝55° ， ∴∠AOE＝∠EOF ， ∴OE 平分 ∠AOF. 1. C 2. C 3. C 4. 48° 5. 38° 6. 解 ： （ 1 ） 如图所示 . （ 2 ） CD<CA ， 理由是 垂线段最短 . （ 3 ） ∠DAC 和 ∠DCA ， ∠ADC 和 ∠BDC. 7. 解 ： 设 ∠BOD＝x° ， 则 ∠BOE＝4x° ， ∵OE 平分 ∠BOC ， ∴∠BOC＝2∠BOE＝ 8x° . ∵∠BOD+∠BOC＝180° ， ∴x+8x＝180 ， ∴x＝20 ， ∴ ∠AOC＝∠BOD＝x°＝20° . ∵OF⊥CD ， ∴∠COF＝90° ， ∴ ∠AOF＝90°-∠AOC＝70°. 8. B 9. 30° 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 【 知识点 】 （ 1 ） ∠5 ∠7 （ 2 ） ∠8 ∠5 （ 3 ） ∠3 ∠2 【 例 】 解 ： （ 1 ） 同位角 ： ∠FAE 和 ∠B. 内错 角 ： ∠B 和 ∠DAB. 同旁内角 ： ∠EAB 和 ∠B. （ 2 ） 内错角 ： ∠EAC 和 ∠BCA ， ∠DAC 和 ∠ACG. 同旁内角 ： ∠EAC 和 ∠ACG ， ∠DAC 和 ∠BCA. （ 3 ） 内错角 ： ∠BAC 和 ∠ACG ， ∠FAC 和 ∠BCA. 同旁内角 ： ∠BAC 和 ∠BCA ， ∠FAC 和 ∠ACG. 1. B 2. A 3. B 4. ①②③ 5. AB AC BD 同旁内角 6. ∠1 和 ∠3 ∠2 和 ∠4 ∠2 和 ∠BED 7. 解 ： （ 1 ） 如图所示 . （ 2 ） ∵∠1＝2∠2 ， ∠2＝ 2∠3 ， ∴ 设 ∠3＝x ， 则 ∠2＝ 2x ， ∠1＝4x. ∵∠1+∠3＝180° ， ∴x +4x ＝180° ， 解 得 x ＝36° ， 故 ∠3＝36° ， ∠2＝72° ， ∠1＝ 144°. 8. D 9. C 10. B 7.2 平 行 线 7.2.1 平行线的概念 【 知识点 1 】 平行 相交 平行 C 【 知识点 2 】 有且只有 平行 a b 知识点 2 答图 A C B D 第 6 题答图 图 1 A P B 图 2 B A P 图 3 A B P 3 2 1 c a b 第 7 题答图 43 相交线与平行线 第七章 知识梳理 形成联系 【知识点】 同位角、 内错角和同旁内角的概念 ◎ 如图7.1-10中的∠1和∠5，这两个角分别在直线 AB ， CD 的同一侧（上 方），并且都在直线 EF 的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫作 同位角. ◎ 如图7.1-10中的∠3和∠5，这两个角都在直线 AB ， CD 之间，并 且分别在直线 EF 的两侧（∠3在直线 EF 的左侧，∠5在直线 EF 的右 侧），具有这种位置关系的一对角叫作内错角. ◎ 如图7.1-10中的∠3和∠6虽然也都在直线 AB ， CD 之间，但是它们在直线 EF 的同 一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 如图 7.1-11 ， 直线 AB ， CD 被直线 EF 所截 . （ 1 ） ∠1 的同位角是 ， ∠3 的同位角是 . （ 2 ） ∠2 的内错角是 ， ∠3 的内错角是 . （ 3 ） ∠8 的同旁内角是 ， ∠5 的同旁内角是 . 例题点拨 素养导向 【例】 如图 7.1-12 ， BF ， DE 相交于点 A ， BG 交 BF 于点 B ， 交 AC 于点 C. （ 1 ） 指出 ED ， BC 被 BF 所截的同位角、 内错角、 同旁内角 . （ 2 ） 指出 ED ， BC 被 AC 所截的内错角、 同旁内角 . （ 3 ） 指出 FB ， BC 被 AC 所截的内错角、 同旁内角 . 【点拨】 此题主要考查了三线八角， 关键是掌握同位角的边构成 “ F ” 形， 内错角的边构成 “ Z ” 形， 同旁内角的边构成 “ U ” 形 . 夯实四基 达标闯关 1. 如图， 下列说法正确的是 （ ） A. ∠1 和 ∠4 是内错角 B. ∠4 和 ∠5 是同旁内角 C. ∠2 和 ∠4 是内错角 D. ∠3 和 ∠5 是同旁内角 2. 如图， 下列说法不正确的是 （ ） A. ∠1 和 ∠2 是同旁内角 B. ∠1 和 ∠3 是对顶角 C. ∠3 和 ∠4 是同位角 D. ∠1 和 ∠4 是内错角 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 A 1 4 3 2 5 8 7 6 C D B F E 图 7.1-11 D A F E G C B 图 7.1-12 图 7.1-10 A 1 4 3 2 5 8 7 6 C D B F E 3 5 4 2 1 第 1 题图 1 4 2 3 第 2 题图 7 七年级下册 （人教版）数学 3. 如图， ∠ABD 与 ∠BDC 是 （ ） 形成的内错角 A. 直线 AD ， BC 被直线 BD 所截 B. 直线 AB ， CD 被直线 BD 所截 C. 直线 AB ， CD 被直线 AC 所截 D. 直线 AD ， BC 被直线 AC 所截 4. 如图， 下列结论： ①∠2 与 ∠3 是内错角； ②∠1 与 ∠A 是同位 角； ③∠A 与 ∠B 是同旁内角； ④∠B 与 ∠ACB 不是同旁内角 . 其中正确 的是 （只填序号） . 5. 如图， ∠2 与 ∠3 是直线 ， 被第三条直线 所截形成 的 . 6. 如图， 直线 AB 与 BC 被直线 AD 所 截得的内错角是 ， 直线 DE 与 AC 被直线 AD 所截得的内错角是 ， 图中 ∠4 的内错角是 . 能力提升 综合拓展 7. 两条直线 a ， b 被第三条直线 c 所截， ∠1 是 ∠2 的同旁内角， ∠2 是 ∠3 的内错角 . （ 1 ） 画出示意图， 标出 ∠1 ， ∠2 ， ∠3. （ 2 ） 若 ∠1＝2∠2 ， ∠2＝2∠3 ， 求 ∠1 ， ∠2 ， ∠3 的度数 . 中考链接 真题演练 8. （ 2024 ·恩施州模拟） 下列图中 ∠1 ， ∠2 不是同位角的是 （ ） 9. （ 2024 ·广东一模） 两条直线被第三条直线所截， 形成了常说的 “三线八角” . 为了便于记忆， 同学们可用双手表示 “三线八角” （两大 拇指代表被截直线， 两只食指在同一直线上代表截线）， 如图， 它们构 成的一对角可以看成 （ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 对顶角 10. （ 2021 ·贺州） 如图， 下列两个角是同旁内角的是 （ ） A. ∠1 与 ∠2 B. ∠1 与 ∠3 C. ∠1 与 ∠4 D. ∠2 与 ∠4 B C D A 第 3 题图 2 13 B A E D C 2 1 4 3 5 B D C E A 第 6 题图第 5 题图 1 3 2 C A B 第 4 题图 1 2 2 1 2 1 1 2 A B C D a c b 4 1 2 3 第 10 题图 第 9 题图 8