1 幂的乘除(第4课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版 2024）

参考答案与提示 第一章 整式的乘除 1 幂的乘除 （第 1 课时） 1. （ 1 ） 1 8 （ 2 ） -625 （ 3 ） -a 4 （ 4 ） 2 200 2. （ 1 ） （ a-b ） 5 （ 2 ） 3 6+m 3. （ 1 ） 1 （ 2 ） 4 4. （ 1 ） 1 （ 2 ） 256 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. B 11. （ 1 ） -x 16 （ 2 ） （ 2x-3 ） 9 （ 3 ） （ x+y ） 3n-2 （ 4 ） 0 12. 4×10 6 ×2.5× 3.6×10=3.6×10 8 （ m 3 ）。 13. 2 提示： 3 （ 2n+1 ） + （ 2n-1 ） =3 4n =3 4 ， 4n=4 ， n=1 。 14. 解： 由题意得 m+2n+1=12 ， m+2+n-1=9 ， 将 m+n=8 代入 m+2n+1=12 ， 得 n=3 ， 再将 n=3 代入 m+n=8 ， 得 m=5 ， 所以 n m =243 。 15. 解： 4 GB=2 2 ×2 10 ×2 10 ×2 10 = 2 2+10+10+10 =2 32 （ B ）。 * 16. 解： （ 1 ） 7茚8=10 7 ×10 8 =10 15 。 （ 2 ） 相等， 理由： 因为 （ a+b ） 茚c=10 a+b ×10 c =10 a+b+c ， a茚 （ b+ c ） =10 a ×10 b+c =10 a+b+c ， 所以两者相等。 17. x 5 18. D 19. D 1 幂的乘除 （第 2 课时） 1. （ 1 ） y 10 （ 2 ） y 10 （ 3 ） 2y 5 2. （ 1 ） a 2n （ 2 ） a n 2 （ 3 ） 2a n 3. （ 1 ） x 6 （ 3 ） -x 6 （ 3 ） -x 6n 4. 2 025 x+y 5. （ 1 ） 2 （ 2 ） 144 6. 81 7. （ 1 ） 33 （ 2 ） 5 2 8. （ 1 ） x 24 （ 2 ） p 2n+1 （ 3 ） 0 （ 4 ） a 14 （ 5 ） 3y 6 9. 解： 原式 = （ x 2n ） 3 -4 ·（ x 2n ） 2 =7 3 -4×7 2 =147 。 10. 解： 基本规律是对于 2 n ， n 被 4 除， 如果余 1 ， 则 2 n 的结果末位数字是 2 ； 如果余 2 ， 则 2 n 的结果末位数字是 4 ； 如果余 3 ， 则 2 n 的结果末位数字是 8 ； 如果整除， 则 2 n 的结果末位数字是 6 。 而 8 9 =2 27 ， 27÷4=6 …… 3 ， 则 8 9 的结果末位数字是 8 。 * 11. 解： 因为 3 100 = （ 3 5 ） 20 =243 20 ， 5 60 = （ 5 3 ） 20 =125 20 ， 又因为 243> 125 ， 所以 3 100 >5 60 。 * 12. 解： （ 1 ） 3 -32 提示： 因为 3 3 ＝27 ， 所以 （ 3 ， 27 ） ＝3 ； 因为 （ -2 ） 5 ＝-32 ， 所以 （ -2 ， -32 ） ＝5 。 （ 2 ） 理由： 设 （ 3 ， 4 ） ＝a ， （ 3 ， 5 ） ＝b ， 则 （ 3 ， 4 ） + （ 3 ， 5 ） =a+b ， 3 a ＝4 ， 3 b ＝5 。 所以 3 a · 3 b ＝4×5=20 。 所以 3 a+b ＝20 。 所以 （ 3 ， 20 ） ＝a+b 。 所以 （ 3 ， 4 ） + （ 3 ， 5 ） = （ 3 ， 20 ）。 13. B 14. D 15. C 1 幂的乘除 （第 3 课时） 1. （ 1 ） 4a 4 b 2 （ 2 ） 27x 3 y 9 2. 36 3. （ 1 ） 1 （ 2 ） -5 4. 8 5. 3 2 6. （ 1 ） 16x 4 y 12 z 8 （ 2 ） 64x 6 7. C 8. B 9. A 10. B 11. D 12. （ 1 ） 6a 8 （ 2 ） 4 125 a 6 b 12 （ 3 ） 0 （ 4 ） 32 （ 5 ） 9 （ 2y-3x ） 21 。 13. 解： （ 1 ） 原式 = 12 5 5 # 11 × - 5 6 5 6 11 × 1 2 × 1 2 2 6 11 = 1 2 × - 5 6 × 12 5 × 1 2 5 6 11 = 1 2 × （ -1 ） 11 =- 1 2 。 （ 2 ） 原式 =3 100 ×2 306 × 1 2 5 6 206 =3 100 ×2 100 ×2 206 × 1 2 5 6 206 = （ 3×2 ） 100 × 2× 1 2 5 6 206 =6 100 ×1 206 =6 100 。 * 14. 解： （ 1 ） 因为 9 x =3 6 ， 所以 （ 3 2 ） x =3 6 。 所以 3 2x =3 6 。 所以 2x=6 。 所以 x=3 。 （ 2 ） 因为 3 y+2 -3 y+1 =18 ， 所以 3×3 y+1 -3 y+1 =18 ， 所以 2×3 y+1 =2×3 2 。 所以 3 y+1 =3 2 。 所以 y+1=2 。 所以 y=1 。 （ 3 ） 因 为 m=6 t+1 -6 t ， n=18× 1 3 5 6 t+1 - 1 3 5 6 t ， 所以 m=6×6 t -6 t =5×6 t ， n=18× 1 3 5 6 t+1 - 1 3 5 6 t =6× 1 3 5 6 t - 1 3 5 6 t =5× 1 3 5 6 t 。 所以 mn= 5×6 t ×5× 1 3 5 6 t =25× 6× 1 3 5 6 t =25×2 t 。 因为 mn=400 ， 所以 25×2 t =400 。 所以 2 t =16=2 4 。 所以 t=4 。 * 15. 解： （ 1 ） 因为 2 x+3 · 3 x+3 =36 x-2 ， 所以 （ 2×3 ） x+3 = （ 6 2 ） x-2 ， 即 6 x+3 =6 2 （ x-2 ） 。 所以 x+3=2 （ x-2 ）。 解得 x=7 。 （ 2 ） 因为 3×2 x+3 ×4 x+3 =96 ， 所 以 2 x+3 ×2 2 （ x+3 ） =32 。 所以 2 3 （ x+3 ） =2 5 。 所以 3 （ x+3 ） =5 。 解得 x=- 4 3 。 （ 3 ） N= （ 2 3 ） 4 × （ 5 2 ） 4 = （ 8×25 ） 4 = （ 2×10 2 ） 4 =1.6×10 9 。 16. 64x 6 17. D 18. D 19. C 1 幂的乘除 （第 4 课时） 1. （ 1 ） 3 （ 2 ） 4 9 （ 3 ） 1 2. （ 1 ） y （ 2 ） a 3 b 3 （ 3 ） c 2 3. （ 1 ） x 2n （ 2 ） a 4 （ 3 ） －3 4. （ 1 ） －a 3 （ 2 ） 5 （ 3 ） （ a－b ） 4 5. 8.5×10 -5 6. 2.01×10 -6 7. （ 1 ） -3 （ 2 ） 4 8. （ 1 ） 6 （ 2 ） 2 3 9. C 10. B 11. C 12. C 13. （ 1 ） -125 （ 2 ） 1 9 （ 3 ） x 5 （ 4 ） a 2n-1 （ 5 ） -16 （ 6 ） 24m 6 （ 7 ） 6 （ 8 ） - 3 4 14. （ 2.88×10 7 ） ÷ （ 1.8× 10 6 ） =16 。 15. 解： 2×10 3 ×5×10 -8 =1×10 -4 （ cm ）。 答： 用 2×10 3 个这样的细胞排成一排的长度是 1×10 -4 cm 。 16. 解： 900÷10 9 =9×10 -7 （ mm 2 ）， 9×10 -7 ÷10 6 =9×10 -13 （ m 2 ）。 答： 每个这样的元件约占 9×10 -7 mm 2 ， 约占 9×10 -13 m 2 。 17. 解： （ x m ÷x 2n ） 3 ÷x m-n = （ x m-2n ） 3 ÷x m-n =x 3m-6n ÷x m-n =x 2m-5n 。 因为 （ x m ÷x 2n ） 3 ÷x m-n 与 4x 2 为同类项， 即 x 2m-5n 与 4x 2 为同类项， 所以 2m-5n=2 。 所以 2m-5n-7=-5 。 * 18. 解： （ 1 ） 因为 a 6 ÷a m =a 6-m ， 所以 a 6-m =a 2 。 所以 6-m=2 。 所以 m=4 。 （ 2 ） 因为 4 m · 8 m-1 ÷2 m =2 2m · 2 3m-3 ÷2 m =2 5m-3-m ， 所以 2 5m-3-m =2 9 ， 所以 5m-3-m=9 。 解得 m=3 。 （ 3 ） 因为 5y-2x-3=0 ， 所以 5y- 2x=3 。 所以 32 y ÷4 x = （ 2 5 ） y ÷ （ 2 2 ） x =2 5y ÷2 2x =2 5y-2x =2 3 =8 。 * 19. 解： （ 1 ） 因为 a m =8 ， 所以 a 2m = （ a m ） 2 =8 2 =64 。 又因为 a 2m-n = a 2m ÷a n =16 ， 所以 64÷a n =16 。 所以 a n =64÷16=4 。 （ 2 ） 因为 a x =6 ， a y =2 ， 所以 （ a x ） 2 =6 2 =36 ， （ a y ） 4 =2 4 ， 即 a 2x =36 ， a 4y =16 。 所以 a 2x-4y =a 2x ÷a 4y =36÷16= 9 4 。 （ 3 ） a-c=2b 。 理由： 因为 x a-c =x a ÷x c =28÷7=4=2 2 ， （ x b ） 2 =2 2 ， 所以 x a-c =x 2b 。 所以 a-c=2b 。 20. x 2 21. 3 22. 4.3×10 -17 23. 16 24. -1 或 1 或 3 25. C 26. D 27. B 28. C 2 整式的乘法 （第 1 课时） 1. （ 1 ） -8xy 3 （ 2 ） -108x 7 y 3 2. -2 3. -x 6 y 4 4. A 5. B 6. C 7. （ 1 ） -12a 5 bx 6 （ ２ ） - 1 4 x 8 y 4 （ 3 ） 6×10 16 参考答案与提示 173 整式的乘除 第一章 自主导学 典例精析 例题 计算： |-1|+（3.14-π）0+ 1 3 3 " -2 。 【分析】 任何非零数的零次幂都等于 1 ， 任何不为零的数的负整数指数幂都等于这个数 的正整数指数幂的倒数。 【解答】 |-1|+ （ 3.14-π ） 0 + 1 3 3 " -2 =1+1+9=11 。 【点拨】 灵活运用同底数幂的除法相关公式： a 0 =1 （ a≠0 ）； a -p = 1 a p （ a≠0 ， p 是正整数）。 基础巩固 达标闯关 1. 计算： （ 1 ） 1 ３ 3 " -1 = ； （ 2 ） - 3 2 3 " -2 = ； （ 3 ） π- 1 2 022 3 " 0 = 。 2. 计算： （ 1 ） y 3 ÷ （ －y ） 2 = ； （ 2 ） （ ab ） 8 ÷ （ ab ） 5 = ； （ 3 ） （ －c ） 4 ÷ （ －c ） 2 = 。 3. 计算： （ 1 ） x m+n ÷x m-n = ； （ 2 ） a 10 ÷ =a 6 ； （ 3 ） －3 5 ÷ （ －9 ） 2 = 。 4. 计算： （ 1 ） （ －a ） 4 ÷ （ －a ） = ； （ 2 ） - 2 3 3 " 0 ÷5 －1 = ； （ 3 ） （ a－b ） 5 ÷ （ a－b ） = 。 5. 可乐中含有大量的咖啡因， 世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过 0.000 085 kg ， 则 0.000 085 用科学记数法表示为 。 6. 芝麻被称为 “八谷之冠”， 是世界上最古老的油料作物之一， 它作为食品和药物， 得 到广泛使用。 经测算， 一粒芝麻的质量约为 0.000 002 01 kg ， 将 0.000 002 01 用科学记数法 表示为 。 7. （ 1 ） 若 3 m = 1 27 ， 则 m= ； （ 2 ） 若（ a 2 ） 3 ÷a x =a 2 ， 则 x= 。 8. （ 1 ） 若 3 m =18 ， 3 n =3 ， 则 3 m-n = ； （ 2 ） 若 a m =2 ， a n =3 ， 则 a m-n = 。 9. 随着我国科技的迅猛发展， 电子制造技术不断取得突破性成就， 电子元件尺寸越来越 小， 在芯片上某种电子元件大约占 0.000 000 7 mm 2 ， 将 0.000 000 7 用科学记数法表示为 （ ） A． 0.7×10 -7 B． 0.7×10 -6 C． 7×10 -7 D． 7×10 -6 10. 下列各式计算正确的是 （ ） A. 10 －3 =0.003 B. 10 －3 =0.001 C. 10 －3 =－0.001 D. 10 －3 = 1 0.001 11. 若 （ x-2 ） 0 有意义， 则 x 的取值范围是 （ ） 1 幂的乘除 （第 4课时） 9 七年级下册 （北师大版）数学 A． x=2 B． x≠0 C． x≠2 D． x=0 12. 如果 x m+n =4 ， x n = 1 2 ， 那么 x 2m 的值是 （ ） A． 4 B． 8 C． 64 D． 16 13. 计算： （ 1 ） （ -5 ） 6 ÷ （ -5 ） 3 ； （ 2 ） - 1 3 3 # 3 ÷ - 1 3 3 3 ； （ 3 ） x 3 ·（ -x 3 ） 4 ÷ （ x 2 ） 5 ； （ 4 ） a n · a n+5 ÷a 6 （ n 是整数）； （ 5 ） （ a 2 ） 3 ·（ -2a ） 4 ÷ （ -a 2 ） 5 ； （ 6 ） （ -5m 3 ） 2 +m 7 ÷ （ -m ）； （ 7 ） 2 0 + （ -3 ） 2 - 1 4 4 3 -1 ； （ 8 ） - 1 2 + （ -1 ） 2 025 × （ π-3.14 ） 0 -2 -2 。 能力提升 综合拓展 14. 一颗人造地球卫星的速度是 2.88×10 7 m/h ， 一架喷气式飞机的速度是 1.8×10 6 m/h ， 这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机速度的多少倍？ 10 整式的乘除 第一章 15. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5×10 -8 cm ， 用 2×10 3 个这样的细胞排 成一排的长度是多少？ （用科学记数法表示） 16. 一块 900 mm 2 的芯片上能集成 10 亿个元件， 每一个这样的元件约占多少平方毫米？ 约多少平方米？ （用科学记数法表示） 17. 若 （ x m ÷x 2n ） 3 ÷x m-n 与 4x 2 为同类项， 求代数式 2m－5n－7 的值。 * 18. 在幂的运算中规定： 若 a m =a n （ a＞0 ， a≠1 ， m ， n 都是正整数）， 则 m=n 。 请你利用 上面结论解答下列问题： （ 1 ） 若 a 6 ÷a m =a 2 ， 求 m 的值。 （ 2 ） 若 4 m · 8 m-1 ÷2 m =2 9 ， 求 m 的值。 （ 3 ） 若 5y-2x-3=0 ， 求 32 y ÷4 x 的值。 11 七年级下册 （北师大版）数学 * 19. 在数学中， 我们经常会运用逆向思维来解决一些问题， 例如： “若 a m =4 ， a m+n =20 ， 求 a n 的值。” 这道题我们可以这样思考： 逆向运用同底数幂的乘法性质， 即 a m+n =a m · a n ， 所以 20=4×a n ， 所以 a n =5 。 请你类比上述解题方法， 解答下列问题： （ 1 ） 若 a m =8 ， a 2m-n =16 ， 求 a n 的值。 （ 2 ） 若 a x =6 ， a y =2 ， 求 a 2x-4y 的值。 （ 3 ） 若 x a =28 ， x b =2 ， x c =7 ， 猜想 （ a-c ） 与 b 的数量关系， 并说明理由。 中考链接 真题演练 20． （ 2024 ·天津） 计算 x 8 ÷x 6 的结果为 。 21. （ 2024 ·重庆） 计算： |-2|+3 0 = 。 22. （ 2024 ·广元） 2023 年 10 月诺贝尔物理学奖授予三位 “追光” 科学家， 以表彰他们 “为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”。 什么是阿秒？ 1 阿秒是 10 -18 秒， 也就是十亿分之一秒的十亿分之一。 目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 43 阿秒， 将 43 阿秒用科学记数法表示为 秒。 23． （ 2023 ·乐山） 若 m ， n 满足 3m-n-4=0 ， 则 8 m ÷2 n = 。 24. （ 2023 ·大庆） 若 x 满足 （ x-2 ） x+1 =1 ， 则整数 x 的值为 。 25. （ 2024 ·大庆） 人体内一种细胞的直径约为 1.56 μm ， 相当于 0.000 001 56 m ， 数字 0.000 001 56 用科学记数法表示为 （ ） A． 1.56×10 -5 B． 0.156×10 -5 C． 1.56×10 -6 D． 15.6×10 -7 26. （ 2024 ·浙江） 下列式子运算正确的是 （ ） A． x 3 +x 2 =x 5 B． x 3 · x 2 =x 6 C． （ x 3 ） 2 =x 9 D． x 6 ÷x 2 =x 4 27. （ 2024 ·宁夏） 下列运算正确的是 （ ） A． x 3 +x 2 =x 5 B． 2 -1 = 1 2 C． （ 3x ） 2 =6x 2 D． -5-3=-2 28. （ 2024 ·台湾） 若 a=3.2×10 -5 ， b=7.5×10 -5 ， c=6.3×10 -6 ， 则 a ， b ， c 三数的大小关系为 （ ） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． c＜a＜b D． c＜b＜a 12