1 幂的乘除(第1课时)-【新课程能力培养】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版 2024）

整式的乘除 第一章 1 幂的乘除 （第 1课时） 整式的乘除第一章 知识网络 整式的乘法 同底数幂的乘法 整式的除法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 整 式 的 乘 除 平方差公式 特殊 完全平方公式 幂的乘方 积的乘方 单项式除以单项式 多项式除以单项式 同底数幂的除法 零指数幂 负整数指数幂 科学记数法 自主导学 典例精析 例题 计算： （ 1 ） a 3m+2 · a 3-2m ； （ 2 ） 2 a ×8×16×64 。 【分析】 （ 1 ） 直接运用同底数幂的乘法性质即可； （ 2 ） 观察每个因数， 都可以转化为 底数为 2 的幂的形式， 然后再运用同底数幂的乘法性质即可。 【解答】 （ 1 ） a 3m+2 · a 3-2m =a 3m+2+3-2m =a m+5 ； （ 2 ） 2 a ×8×16×64=2 a ×2 3 ×2 4 ×2 6 =2 a+3+4+6 =2 a+13 。 【点拨】 进行整数指数幂乘法运算时， 首先观察底数是否相同， 如果底数相同可直接运 用同底数幂的乘法性质直接运算； 如果底数不同， 先将不同底数转化为相同底数幂的形式， 再运用同底数幂的乘法性质进行运算。 同底数幂乘法运算的性质可以推广到三个以上的同底 数幂相乘。 基础巩固 达标闯关 1. 计算： （ 1 ） 1 2 2 " × 1 2 2 " 2 = ； （ 2 ） －5 2 ×5 2 = ； （ 3 ） （ －a 2 ）（ －a ） 2 = ； （ 4 ） 2 100 × （ －2 ） 100 = 。 1 七年级下册 （北师大版）数学 2. 计算： （ 1 ） （ a－b ） 2 （ a－b ） 3 = ； （ 2 ） 3×9×27×3 m = 。 3. （ 1 ） 若 a 3 · a 5 · a n =a 9 ， 则 n= ； （ 2 ） 如果 x m+n · x m－n =x 8 ， 那么 m= 。 4. （ 1 ） 若 9 m+1 －9 m =72 ， 则 m= ； （ 2 ） 若 2 m =32 ， 2 n =8 ， 则 2 m+n = 。 5. 下列计算正确的是 （ ） A. －a 6 ·（ －a ） 2 =a 8 B. （ －2 ） 5 =－10 C. （ －a 2 ）· a 3 =－a 5 D. m 2 +m 2 =2m 4 6. 下列各式不是同底数幂乘法的是 （ ） A. x 3 · x n B. - 1 2 2 " 2 × - 1 2 2 " 3 C. （ －x ） 2 ·（ －x ） D. （ a+b ） 3 ·（ a－b ） 2 7. 计算（ x－y ） 5 （ y－x ） 5 的结果是 （ ） A. （ x－y ） 10 B. － （ x－y ） 10 C. 2 （ x－y ） 5 D. 1 8. 如果 x a－1 · x a+1 =x 6 ， 则 a 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 下列各式计算错误的是 （ ） A. 2 a ×3 b =6 a+b B. 4m 2 －m 2 =3m 2 C. 100×10 3 =10 5 D. （ －a ）·（ －a ） 3 ·（ －a ） 5 =－a 9 10. 若 10 m =a ， 10 n =b ， 则 10 m+n 等于 （ ） A. a+b B. ab C. a b D. a－b 11. 计算： （ 1 ） （ －x ） 2 · x 3 ·（ －x ） 5 · x 6 ； （ 2 ） （ 2x－3 ） 4 ·（ 2x－3 ） 5 ； （ 3 ） （ x+y ） 3 ·（ x+y ） n ·（ x+y ） 2n－5 ； （ 4 ） y 3 · y－y · y · y 2 。 能力提升 综合拓展 12. 一个长为 4×10 9 mm 、 宽为 2.5×10 3 mm 、 高为 3.6×10 4 mm 的长方体储水箱， 它的容 积是多少立方米？ （水箱的厚度忽略不计） 2 整式的乘除 第一章 13. 已知 3 2n+1 · 3 2n-1 =81 ， 求 n 2 024 +n 2 025 的值。 14. 已知 a m+n · a n+1 =a 12 ， 且 a m+2 · a n-1 =a 9 ， 求 n m 的值。 15. 电子文件的大小常用 B （字节）， KB （千字节）， MB （兆字节）， GB （千兆字节） 等 作为单位， 其中 1 GB=2 10 MB ， 1 MB=2 10 KB ， 1 KB=2 10 B 。 小王同学录制了一个视频文件， 文件容量大小约为 4 GB ， 那么 4 GB 等于多少个字节？ * 16. 规定： a茚b=10 a ×10 b ， 例如 3茚4=10 3 ×10 4 =10 7 ， 请解答下列问题： （ 1 ） 求 7茚8 的值。 （ 2 ） 想一想 （ a+b ） 茚c 与 a茚 （ b+c ） 相等吗？ 请说明理由。 中考链接 真题演练 17. （ 2024 ·苏州） 计算： x 3 · x 2 = 。 18. （ 2023 ·温州） 化简 a 4 ·（ -a ） 3 的结果是 （ ） A． a 12 B． -a 12 C． a 7 D． -a 7 19. （ 2023 ·德阳） 已知 3 x =y ， 则 3 x+1 = （ ） A． y B． 1+y C． 3+y D． 3y 3 参考答案与提示 第一章 整式的乘除 1 幂的乘除 （第 1 课时） 1. （ 1 ） 1 8 （ 2 ） -625 （ 3 ） -a 4 （ 4 ） 2 200 2. （ 1 ） （ a-b ） 5 （ 2 ） 3 6+m 3. （ 1 ） 1 （ 2 ） 4 4. （ 1 ） 1 （ 2 ） 256 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. B 11. （ 1 ） -x 16 （ 2 ） （ 2x-3 ） 9 （ 3 ） （ x+y ） 3n-2 （ 4 ） 0 12. 4×10 6 ×2.5× 3.6×10=3.6×10 8 （ m 3 ）。 13. 2 提示： 3 （ 2n+1 ） + （ 2n-1 ） =3 4n =3 4 ， 4n=4 ， n=1 。 14. 解： 由题意得 m+2n+1=12 ， m+2+n-1=9 ， 将 m+n=8 代入 m+2n+1=12 ， 得 n=3 ， 再将 n=3 代入 m+n=8 ， 得 m=5 ， 所以 n m =243 。 15. 解： 4 GB=2 2 ×2 10 ×2 10 ×2 10 = 2 2+10+10+10 =2 32 （ B ）。 * 16. 解： （ 1 ） 7茚8=10 7 ×10 8 =10 15 。 （ 2 ） 相等， 理由： 因为 （ a+b ） 茚c=10 a+b ×10 c =10 a+b+c ， a茚 （ b+ c ） =10 a ×10 b+c =10 a+b+c ， 所以两者相等。 17. x 5 18. D 19. D 1 幂的乘除 （第 2 课时） 1. （ 1 ） y 10 （ 2 ） y 10 （ 3 ） 2y 5 2. （ 1 ） a 2n （ 2 ） a n 2 （ 3 ） 2a n 3. （ 1 ） x 6 （ 3 ） -x 6 （ 3 ） -x 6n 4. 2 025 x+y 5. （ 1 ） 2 （ 2 ） 144 6. 81 7. （ 1 ） 33 （ 2 ） 5 2 8. （ 1 ） x 24 （ 2 ） p 2n+1 （ 3 ） 0 （ 4 ） a 14 （ 5 ） 3y 6 9. 解： 原式 = （ x 2n ） 3 -4 ·（ x 2n ） 2 =7 3 -4×7 2 =147 。 10. 解： 基本规律是对于 2 n ， n 被 4 除， 如果余 1 ， 则 2 n 的结果末位数字是 2 ； 如果余 2 ， 则 2 n 的结果末位数字是 4 ； 如果余 3 ， 则 2 n 的结果末位数字是 8 ； 如果整除， 则 2 n 的结果末位数字是 6 。 而 8 9 =2 27 ， 27÷4=6 …… 3 ， 则 8 9 的结果末位数字是 8 。 * 11. 解： 因为 3 100 = （ 3 5 ） 20 =243 20 ， 5 60 = （ 5 3 ） 20 =125 20 ， 又因为 243> 125 ， 所以 3 100 >5 60 。 * 12. 解： （ 1 ） 3 -32 提示： 因为 3 3 ＝27 ， 所以 （ 3 ， 27 ） ＝3 ； 因为 （ -2 ） 5 ＝-32 ， 所以 （ -2 ， -32 ） ＝5 。 （ 2 ） 理由： 设 （ 3 ， 4 ） ＝a ， （ 3 ， 5 ） ＝b ， 则 （ 3 ， 4 ） + （ 3 ， 5 ） =a+b ， 3 a ＝4 ， 3 b ＝5 。 所以 3 a · 3 b ＝4×5=20 。 所以 3 a+b ＝20 。 所以 （ 3 ， 20 ） ＝a+b 。 所以 （ 3 ， 4 ） + （ 3 ， 5 ） = （ 3 ， 20 ）。 13. B 14. D 15. C 1 幂的乘除 （第 3 课时） 1. （ 1 ） 4a 4 b 2 （ 2 ） 27x 3 y 9 2. 36 3. （ 1 ） 1 （ 2 ） -5 4. 8 5. 3 2 6. （ 1 ） 16x 4 y 12 z 8 （ 2 ） 64x 6 7. C 8. B 9. A 10. B 11. D 12. （ 1 ） 6a 8 （ 2 ） 4 125 a 6 b 12 （ 3 ） 0 （ 4 ） 32 （ 5 ） 9 （ 2y-3x ） 21 。 13. 解： （ 1 ） 原式 = 12 5 5 # 11 × - 5 6 5 6 11 × 1 2 × 1 2 2 6 11 = 1 2 × - 5 6 × 12 5 × 1 2 5 6 11 = 1 2 × （ -1 ） 11 =- 1 2 。 （ 2 ） 原式 =3 100 ×2 306 × 1 2 5 6 206 =3 100 ×2 100 ×2 206 × 1 2 5 6 206 = （ 3×2 ） 100 × 2× 1 2 5 6 206 =6 100 ×1 206 =6 100 。 * 14. 解： （ 1 ） 因为 9 x =3 6 ， 所以 （ 3 2 ） x =3 6 。 所以 3 2x =3 6 。 所以 2x=6 。 所以 x=3 。 （ 2 ） 因为 3 y+2 -3 y+1 =18 ， 所以 3×3 y+1 -3 y+1 =18 ， 所以 2×3 y+1 =2×3 2 。 所以 3 y+1 =3 2 。 所以 y+1=2 。 所以 y=1 。 （ 3 ） 因 为 m=6 t+1 -6 t ， n=18× 1 3 5 6 t+1 - 1 3 5 6 t ， 所以 m=6×6 t -6 t =5×6 t ， n=18× 1 3 5 6 t+1 - 1 3 5 6 t =6× 1 3 5 6 t - 1 3 5 6 t =5× 1 3 5 6 t 。 所以 mn= 5×6 t ×5× 1 3 5 6 t =25× 6× 1 3 5 6 t =25×2 t 。 因为 mn=400 ， 所以 25×2 t =400 。 所以 2 t =16=2 4 。 所以 t=4 。 * 15. 解： （ 1 ） 因为 2 x+3 · 3 x+3 =36 x-2 ， 所以 （ 2×3 ） x+3 = （ 6 2 ） x-2 ， 即 6 x+3 =6 2 （ x-2 ） 。 所以 x+3=2 （ x-2 ）。 解得 x=7 。 （ 2 ） 因为 3×2 x+3 ×4 x+3 =96 ， 所 以 2 x+3 ×2 2 （ x+3 ） =32 。 所以 2 3 （ x+3 ） =2 5 。 所以 3 （ x+3 ） =5 。 解得 x=- 4 3 。 （ 3 ） N= （ 2 3 ） 4 × （ 5 2 ） 4 = （ 8×25 ） 4 = （ 2×10 2 ） 4 =1.6×10 9 。 16. 64x 6 17. D 18. D 19. C 1 幂的乘除 （第 4 课时） 1. （ 1 ） 3 （ 2 ） 4 9 （ 3 ） 1 2. （ 1 ） y （ 2 ） a 3 b 3 （ 3 ） c 2 3. （ 1 ） x 2n （ 2 ） a 4 （ 3 ） －3 4. （ 1 ） －a 3 （ 2 ） 5 （ 3 ） （ a－b ） 4 5. 8.5×10 -5 6. 2.01×10 -6 7. （ 1 ） -3 （ 2 ） 4 8. （ 1 ） 6 （ 2 ） 2 3 9. C 10. B 11. C 12. C 13. （ 1 ） -125 （ 2 ） 1 9 （ 3 ） x 5 （ 4 ） a 2n-1 （ 5 ） -16 （ 6 ） 24m 6 （ 7 ） 6 （ 8 ） - 3 4 14. （ 2.88×10 7 ） ÷ （ 1.8× 10 6 ） =16 。 15. 解： 2×10 3 ×5×10 -8 =1×10 -4 （ cm ）。 答： 用 2×10 3 个这样的细胞排成一排的长度是 1×10 -4 cm 。 16. 解： 900÷10 9 =9×10 -7 （ mm 2 ）， 9×10 -7 ÷10 6 =9×10 -13 （ m 2 ）。 答： 每个这样的元件约占 9×10 -7 mm 2 ， 约占 9×10 -13 m 2 。 17. 解： （ x m ÷x 2n ） 3 ÷x m-n = （ x m-2n ） 3 ÷x m-n =x 3m-6n ÷x m-n =x 2m-5n 。 因为 （ x m ÷x 2n ） 3 ÷x m-n 与 4x 2 为同类项， 即 x 2m-5n 与 4x 2 为同类项， 所以 2m-5n=2 。 所以 2m-5n-7=-5 。 * 18. 解： （ 1 ） 因为 a 6 ÷a m =a 6-m ， 所以 a 6-m =a 2 。 所以 6-m=2 。 所以 m=4 。 （ 2 ） 因为 4 m · 8 m-1 ÷2 m =2 2m · 2 3m-3 ÷2 m =2 5m-3-m ， 所以 2 5m-3-m =2 9 ， 所以 5m-3-m=9 。 解得 m=3 。 （ 3 ） 因为 5y-2x-3=0 ， 所以 5y- 2x=3 。 所以 32 y ÷4 x = （ 2 5 ） y ÷ （ 2 2 ） x =2 5y ÷2 2x =2 5y-2x =2 3 =8 。 * 19. 解： （ 1 ） 因为 a m =8 ， 所以 a 2m = （ a m ） 2 =8 2 =64 。 又因为 a 2m-n = a 2m ÷a n =16 ， 所以 64÷a n =16 。 所以 a n =64÷16=4 。 （ 2 ） 因为 a x =6 ， a y =2 ， 所以 （ a x ） 2 =6 2 =36 ， （ a y ） 4 =2 4 ， 即 a 2x =36 ， a 4y =16 。 所以 a 2x-4y =a 2x ÷a 4y =36÷16= 9 4 。 （ 3 ） a-c=2b 。 理由： 因为 x a-c =x a ÷x c =28÷7=4=2 2 ， （ x b ） 2 =2 2 ， 所以 x a-c =x 2b 。 所以 a-c=2b 。 20. x 2 21. 3 22. 4.3×10 -17 23. 16 24. -1 或 1 或 3 25. C 26. D 27. B 28. C 2 整式的乘法 （第 1 课时） 1. （ 1 ） -8xy 3 （ 2 ） -108x 7 y 3 2. -2 3. -x 6 y 4 4. A 5. B 6. C 7. （ 1 ） -12a 5 bx 6 （ ２ ） - 1 4 x 8 y 4 （ 3 ） 6×10 16 参考答案与提示 173