9.1.2用坐标描述简单几何图形课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级·数学·人教版·下册 导学案课堂同步导学 9.1　用坐标描述平面内点的位置 单击此处编辑母版文本样式 9.1.2　用坐标描述简单几何图形 单击此处编辑母版文本样式 1.对于一个图形,能建立合适的平面直角坐标系并表示图形上各点的坐标. 2.能根据已知点的坐标建立平面直角坐标系,确定简单几何体的形状. 3.感受平面内的点与有序实数对一一对应的关系,进一步体会数形结合思想. 单击此处编辑母版文本样式 建立合适的平面直角坐标系表示图形上各点的坐标. 建立合适的平面直角坐标系表示图形上各点的坐标. 单击此处编辑母版文本样式 小张想把如图所示的图形形状通过电话准确地告诉同学小芳,可他不知怎样描述,请你替他想想办法.你会怎样描述它,使小芳同学准确地画出该图形? 解:首先让小芳同学建立一个平面直角坐标系,然后按图形字母顺序告知她各点的坐标,如A(0,0),B(7,0),C(7,3),D(3,3),E(3,5),F(0,5),最后让她依顺序A—B—C—D—E—F—A将所描出的点用线段连接起来. 单击此处编辑母版文本样式 在平面直角坐标系中,一个长方形的三个顶点的坐标为(4,4),(4,-2),(-3,4),你能求则第四个顶点的坐标吗?画一画. 能,如图,(-3,-2)为第四个顶点坐标. 单击此处编辑母版文本样式 如图,长方形ABCD的两条边长分别为3,4,请建立一个平面直角坐标系,使x轴与BC平行,且点C的坐标是(1,-2),并写出其他三点的坐标. 解:如图,点A的坐标为(-3,1),点B的坐标为(-3,-2),点D的坐标为(1,1). 单击此处编辑母版文本样式 建立坐标系表示图形上点的坐标 阅读课本本课时的相关内容,思考下列问题. 如图,正方形ABCD的边长为6. 单击此处编辑母版文本样式 1.以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,并写出点A,B,C,D的坐标. 图略,A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6). 单击此处编辑母版文本样式 2.你还能用其他方法建立坐标系吗?试一试,并写出相应各点的坐标. 答案不唯一,如:(坐标略) 单击此处编辑母版文本样式 　对于同一图形,建立的坐标系不同,图形上各点的坐标 也　 　.  不同 单击此处编辑母版文本样式 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,且AB∥x轴.已知点A(2,1),C(-1,-3),则点B的坐标为　 　,点D的坐标为　 　.  (-1,1) (2,-3) 单击此处编辑母版文本样式 坐标规律问题 如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),现把一条长为2 025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是　 　.  (-1,-2) 单击此处编辑母版文本样式 提示:∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2), ∴四边形ABCD的周长为10,2 025÷10的余数为5.又∵AB=2,BC=3, ∴细线另一端所在位置的点在C处,坐标为(-1,-2).故答案为(-1,-2). 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　先求出四边形ABCD的周长为10,得到2 025÷10的余数为5,由此解决问题. 单击此处编辑母版文本样式 建立坐标系表示点的坐标 例1　 如图,在长方形ABCD中,AB=6,AD=4,建立适当的直角坐标系并写出A,B,C,D四个点的坐标.(要尽量选择能比较简洁地表示图形各顶点坐标的方法) 单击此处编辑母版文本样式 解:答案不唯一,如图,A(0,0),B(6,0),C(6,4),D(0,4). 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　某长方形三个顶点的坐标分别为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则该长方形第四个顶点的坐标为　 　.  (3,2) 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　已知某两个点在平面中的坐标,如何求其他点的坐标? 先根据已知点的坐标确定原点的位置,画出平面直角坐标系,然后再写出要求点的坐标. 单击此处编辑母版文本样式 与坐标轴平行的直线上的点的坐标 例2　(易错点)已知线段AB=3,AB∥x轴,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标是　 　.  变式训练　已知线段AB=3,AB∥y轴,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标是　 　.  方法归纳交流　在平面直角坐标系内,平行于x轴的直线,其上面的点的　 　坐标相等;平行于y轴的直线,其上面的点的　 　坐标相等.  横 纵 (-4,2)或(2,2) (-1,5)或(-1,-1) 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,小强告诉小华图中A,B两点的坐标分别为(-3,2),(3,2),小华一下就说出了C点在同一平面直角坐标系下的坐标是　 .  (-1,4)　 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,1),B(-1,-3),C(5,-3),D(5,1),一只瓢虫从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循环爬行.则第30秒瓢虫所在点的坐标为　 　.  (5,-3) 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(-2,8),C(-14,0),D(0,0). (1)请你画出平面直角坐标系,并写出点B的坐标. (2)你能确定这个四边形的面积吗? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)平面直角坐标系如图所示,点B的坐标为(-11,6). (2)如图,过点A作AE⊥OC于点E,过点B作BF⊥OC于点F,则点E的坐标为(-2,0),点F的坐标为(-11,0),所以三角形BCF的面积为9,梯形ABFE的面积为63,三角形AOE的面积为8,所以四边形ABCD的面积为9+63+8=80. 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,这是在网格纸上画出的小旗图案,如果点B坐标为(0,0),点A的坐标为(0,-4),那么点C的坐标可表示为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,2) D.(3,-2) D 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标是 ( ) A.(-3,3) B.(-2,3) C.(-4,3) D.(4,3) C 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内,如果BC与x轴平行,且点A的坐标是(2,2),那么点C的坐标为　 　.  (3,1) 单击此处编辑母版文本样式 4.在平面直角坐标系xOy中,点A(2,3)在直线l上,直线l与y轴平行.若点B是直线l上异于点A的一点,则点B的坐标可以是　 　.(写出一个即可)  (2,1) 单击此处编辑母版文本样式 5.围棋起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4 000多年的历史.如图,这是某围棋棋盘的局部,若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的,棋盘上A,B两颗棋子的坐标分别为(-2,4),(1,2). (1)根据题意,画出相应的平面直角坐标系. (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标. (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3,-1),请在图中画出黑色棋子E. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)建立如图所示的平面直角坐标系. (2)点C的坐标为(2,1),点D的坐标为(-2,-1). (3)如图,点E即所求. 单击此处编辑母版文本样式 6.如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,那么直线BC与x轴的位置关系为 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交 D.以上均不对 B 单击此处编辑母版文本样式 7.在平面直角坐标系中,一个动点按如图所示的方向移动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(2,2)→(2,3)→(3,3)→(4,4)→…,按此规律,若记(0,0)为第1个点,则第12个点的坐标为 ( ) A.(7,7) B.(6,7) C.(7,8) D.(8,8) A 单击此处编辑母版文本样式 8.已知点A(m,-2),B(3,m-1)且直线AB∥x轴,则m的值为　 　.  -1 单击此处编辑母版文本样式 9.如图,在四边形ABCD中,A,B,C,D四个点的坐标分别为(0,2),(1,0),(6,2),(2,4).请建立合适的平面直角坐标系,并求四边形ABCD的面积. 单击此处编辑母版文本样式 解:如图,平面直角坐标系如图所示. 将四边形ABCD补充成一个长方形,再用长方形的面积减去四个角的三角形的面积即可.四边形ABCD的面积为12. 单击此处编辑母版文本样式 10.在平面直角坐标系中. (1)若点M(m-6,2m+3),点N(5,2),且MN∥x轴,求点M的坐标. (2)若点M(a,b),点N(5,2),且MN∥y轴,MN=3,求点M的坐标. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵MN∥x轴,∴2m+3=2, ∴m=-,∴M -,2 . (2)∵MN∥y轴,∴a=5.∵MN=3, ∴b=2+3=5或b=2-3=-1, ∴M(5,5)或(5,-1). 单击此处编辑母版文本样式 11.【观察·发现】如图,观察下列各点的排列规律: A(0,1),A1(2,0),A2(3,2),A3(5,1),A4(6,3),…. 【归纳·应用】 (1)点A6的坐标为　　　　;点A12的坐标为　　　　.  (2)若点A2n的坐标为(3 036,1 013),求n的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)(9,4);(18,7). (2)∵A(0,1),A1(2,0),A2(3,2),A3(5,1),A4(6,3), 且A(0,1),A2(1×3,1+1),A4(2×3,1+2),A6(3×3,1+3),……,以此类推,A2n ×3,1+ ,即A2n(3n,n+1). ∵点A2n的坐标为(3 036,1 013), ∴3n=3 036,解得n=1 012. 单击此处编辑母版文本样式 12.(过程性学习) 【问题背景】 (1)已知A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出这几个点,并分别找到线段AB和CD的中点P1,P2,然后写出它们的坐标,则P1　　　　　,P2　　　　　.  【探究发现】 (2)结合上述计算结果,你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则线段的中点坐标为　　　　　　　.  单击此处编辑母版文本样式 【拓展应用】 (3)利用上述规律解决下列问题:已知三点E(-1,2),F(3,1),G(1,4),第四个点H(x,y)与点E,F,G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合,求点H的坐标. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图,A(1,2),B(3,2),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出它们如下: 线段AB和CD的中点P1,P2的坐标分别为(2,2),(-1,-2). 单击此处编辑母版文本样式 (2). (3)∵E(-1,2),F(3,1),G(1,4),∴EF,FG,EG的中点分别为 1, , 2, ,(0,3),∴①当HG过EF的中点 1, 时, =1, =,解得x=1,y=-1,故H(1,-1); 单击此处编辑母版文本样式 ②当EH过FG的中点 2, 时, =2, =,解得x=5,y=3,故H(5,3); ③当FH过EG的中点(0,3)时, =0, =3,解得x=-3,y=5,故H(-3,5), ∴点H的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5). 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 45 $$