9.1.1　平面直角坐标系的概念课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级·数学·人教版·下册 导学案课堂同步导学 9.1　用坐标描述平面内点的位置 单击此处编辑母版文本样式 学 业 要 求 1.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标. 2.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置. 3.理解平面上点与坐标之间的一一对应关系,能用坐标描述简单几何图形的位置. 4.在平面上,运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 5.会用坐标表达图形的变化、简单图形的性质 单击此处编辑母版文本样式 大任务 平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,经历用坐标表达图形的变化的过程,体会用代数方法表达图形变化的意义,发展几何直观;经历借助平面直角坐标系解决现实问题的过程,感悟数形结合的意义,提高推理能力和运算能力,增强应用意识和创新意识 单击此处编辑母版文本样式 子任务 本章学习约需6课时,具体分配如下: 9.1　用坐标描述平面内点的位置　2课时 9.2　坐标方法的简单应用　3课时 章节复习课　1课时 单击此处编辑母版文本样式 大视角 单击此处编辑母版文本样式 学法建议 1.类比用数轴上的点与实数一一对应的关系,学习平面直角坐标系内的点与一对有序实数一一对应的关系,体会数形结合的数学思想. 2.类比几何图形的平行移动,学习点或图形在平面直角坐标系中的平移,并能运用点的坐标平移规律表示点和图形的平移问题 单击此处编辑母版文本样式 9.1　用坐标描述平面内点的位置 9.1.1　平面直角坐标系的概念 单击此处编辑母版文本样式 1.知道平面直角坐标系的有关概念,会画平面直角坐标系. 2.知道平面直角坐标系中点的坐标的意义,能由坐标描点和由点写出坐标. 3.经历点的坐标由一般到特殊的过程,知道特殊点的坐标的特点. 4.知道平面直角坐标系内有几个象限,知道各象限内点的坐标的特征. 单击此处编辑母版文本样式 平面直角坐标系的概念和点的坐标. 根据坐标描点,由点写坐标. 单击此处编辑母版文本样式 1.什么是数轴?请你画出一条数轴. 2.指出下图中A,B两点所表示的数分别是什么,并在数轴上描出“-3”表示的点在数轴上的位置. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生先回顾用数轴表示直线上的点的方法,由于本节内容是数轴的延续与深入拓展,所以先对数轴进行复习是有必要的,注意突出数轴的三要素. 单击此处编辑母版文本样式 1.请你写出一个在x轴上的点的坐标　 　.  答案不唯一,(3,0) 单击此处编辑母版文本样式 2.平面直角坐标系中的两条数轴把坐标平面分成了几个部分?每一个部分有什么名称? 在平面直角坐标系中,两条数轴把此平面分成四部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 单击此处编辑母版文本样式 1.在平面直角坐标系中,点M(-2,-3)在 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 单击此处编辑母版文本样式 2.若点P的坐标为(0,6),则点P在　 　轴上.  y 单击此处编辑母版文本样式 平面直角坐标系及点的坐标 阅读课本本课时第2个“思考”前的所有内容,解决下列问题. 在课本“图9.1-3”中,由点A向x轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是 　　,则点A的横坐标是　　;由点A向y轴作垂线,垂足N在y轴上的坐标为　　,则点A的纵坐标是　　,点A的坐标是　 　.用同样的方法写出点B,C,D,E的坐标:  (3,4) 4 4 3 3 单击此处编辑母版文本样式 B(　 　),C(　 　),D(　 　), E(　 　).  -2　,　0 0　,　-3 0　,　2 -3　,　-4 单击此处编辑母版文本样式 1.在平面内画两条互相　 　、原点　 　的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为　 　或　 　,习惯上取向　 　为正方向;竖直的数轴称为　 　或　 　,习惯上取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的　 　.  原点 x轴 横轴 右 垂直 重合 y轴 纵轴 单击此处编辑母版文本样式 2.在平面内过点P作x轴的垂线,垂足对应的数是a;过点P作y轴的垂线,垂足对应的数是b,则P点的坐标为　 　,a叫作点P的　 　,b叫作点P的　 　.  3.点P(a,b)到x轴的距离为　 　,到y轴的距离为　 　.  |b| |a| (a,b) 横坐标 纵坐标 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.向学生强调:表示点的坐标时一定要横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开,不可颠倒. 2.可让学生在“图9.1-2”中,以C为原点,建立直角坐标系,并注明A,B,C,D,E各点的坐标.一是让学生熟悉平面直角坐标系的画法,二是让学生体会建立的坐标系不同,各点对应的坐标不同.学生画图过程中,老师巡视、纠错.   单击此处编辑母版文本样式 平面直角坐标系内点的坐标特征 阅读课本本课时第2个“思考”及其后面的内容,思考下列问题: 1.x轴上的点的纵坐标为　 　,y轴上的点的横坐标为　　;横坐标为0的点在　　轴上,纵坐标为　　的点在x轴上;原点的坐标为　 　.  (0,0) 0 0 y 0 单击此处编辑母版文本样式 2.直角坐标系的横轴和纵轴将坐标平面分成了四个部分,从右上方的部分说起,按逆时针方向,各部分依次叫作第　　象限、第　　象限、第　 　象限和第　　象限.坐标轴上的点　 　任何象限.  不属于 四 三 二 一 单击此处编辑母版文本样式 3.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点:A(3,-2),B(1,-1),C(-2,-2),D(-4,-2),E(2,0),F(-3,0),G(3,3),H(0,2),I(-2,3),J(4,4),K(2,4),L(-4,4),M(-3,-3),N(0,-3),并按要求将这些点进行分类. 单击此处编辑母版文本样式 在x轴上的点:　 　;  在y轴上的点:　 　;  在第一象限内的点:　 　;  在第二象限内的点:　 　;  在第三象限内的点:　 　;  在第四象限内的点:　 　;  在第一、三象限角平分线上的点: 　 ;  在第二、四象限角平分线上的点:　 　.  C(-2,-2),G(3,3),J(4,4),M(-3,-3)　 C(-2,-2),D(-4,-2),M(-3,-3) I(-2,3),L(-4,4) G(3,3),J(4,4),K(2,4) H(0,2),N(0,-3) E(2,0),F(-3,0) A(3,-2),B(1,-1) B(1,-1),L(-4,4) 单击此处编辑母版文本样式 解:描点如图所示. 单击此处编辑母版文本样式 象限内的点、坐标轴上的点、象限的角平分线上的点的坐标特征. 单击此处编辑母版文本样式 点的位置 点的坐标特征 各象 限内 点P(x,y)在第一象限 x>0,y>0 点P(x,y)在第二象限 x　 　0,y　　0  点P(x,y)在第三象限 x　　0,y　　0  点P(x,y)在第四象限 x　 0,y　　0  坐标 轴上 点P(x,y)在x轴正半轴上 x　　0,y　　0  点P(x,y)在x轴负半轴上 x　　0,y　　0  点P(x,y)在y轴正半轴上 x　　0,y　　0  点P(x,y)在y轴负半轴上 x　　0,y　　0  象限 的角 平分 线上 点P(x,y)在第一、第三象限的角平分线上 x=　　  点P(x,y)在第二、第四象限的角平分线上 x=　　  < > < < >　 < > = < = = > = < y -y 单击此处编辑母版文本样式 平面直角坐标系中点的坐标特征 例　点P(a+3,b+1)在平面直角坐标系的x轴上,并且点P到y轴的距离为2,则a+b的值为 ( ) A.-1 B.-2 C.-1或-6 D.-2或-6 D 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　下列说法正确的是 ( ) A.若ab=0,则点P(a,b)表示原点 B.点(-1,-a2)在第三象限 C.已知点(m,3)在第二象限,则m>0 D.若ab>0,则点P(a,b)在第一象限或第三象限 D 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　四个象限中点的坐标的符号特点:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,枫叶遮盖了一点P,则点P的坐标可能是 ( ) A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,-2) C 单击此处编辑母版文本样式 2.已知点P在第二象限,点P到x轴的距离为2,到y轴距离为5,则点P的坐标为 ( ) A.(-2,5) B.(-5,2) C.(2,5) D.(5,-2) B 单击此处编辑母版文本样式 3.在平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3),当m为何值时,点M到x轴的距离为1. 解:点M到x轴的距离为1,即|2m+3|=1,得2m+3=1或2m+3=-1,解得m=-1或-2. 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,在平面直角坐标系中,点E的坐标是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(1,-2) A 单击此处编辑母版文本样式 2.在平面直角坐标系中,点P(1,4)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 单击此处编辑母版文本样式 3.已知点A(-3,0),则点A在 ( ) A.x轴的正半轴上 B.x轴的负半轴上 C.y轴的正半轴上 D.y轴的负半轴 B 单击此处编辑母版文本样式 4.第二象限内一点P到x轴的距离等于2,到y轴的距离等于3,则点P的坐标为 ( ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2) C 单击此处编辑母版文本样式 5.点A(-2,4)到x轴的距离为　 　,到y轴的距离是　 　.  4 2 单击此处编辑母版文本样式 6.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n+2,n-5)位于第　 　象限.  四 单击此处编辑母版文本样式 7.已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则P点的坐标是　 　.  (3,-5) 单击此处编辑母版文本样式 8.平面直角坐标系中有一点M(a-1,2a+7),试求满足下列条件的a值. (1)点M在y轴上; (2)点M到x轴的距离为1; (3)点M到y轴的距离为2; (4)点M到两坐标轴的距离相等. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵点M在y轴上, ∴a-1=0, ∴a=1. (2)∵点M到x轴的距离为1, ∴2a+7=1或2a+7=-1, ∴a=-3或a=-4. 单击此处编辑母版文本样式 (3)∵点M到y轴的距离为2, ∴a-1=2或a-1=-2, ∴a=3或a=-1. (4)∵点M到两坐标轴的距离相等, ∴|a-1|=|2a+7|, ∴a=-2或a=-8. 单击此处编辑母版文本样式 9.若m是任意实数,则点P(m-4,m-1)一定不在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 单击此处编辑母版文本样式 10.已知点P(x,y)的坐标满足|x|=3,=2,且xy<0,则点P的坐标 是　 　.  (-3,4) 单击此处编辑母版文本样式 11.已知P(3,5),Q(3,-4),则PQ的长为　　.  9 单击此处编辑母版文本样式 12.已知点M(-2m,m-6),当点M在第一、第三象限两坐标轴夹角的平分线上时,m=　 　.  2 单击此处编辑母版文本样式 13.若点P(a,a-5)到x轴的距离为m1,到y轴的距离为m2. (1)当a=1时,直接写出m1+m2=　　　　.  (2)若m1+m2=7,求出点P的坐标. (3)若点P在第四象限,且2m1+km2=10(k为常数),求出k的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)5. (2)∵m1+m2=7, ∴|a|+|a-5|=7. ①当a<0时,-a-a+5=7, 解得a=-1. ∴P(-1,-6). ②当0≤a≤5时,a-a+5=7. ∴舍去. 单击此处编辑母版文本样式 ③当a>5时,a+a-5=7,解得a=6. ∴P(6,1). 综上所述,点P的坐标为(-1,-6)或(6,1). (3)∵点P在第四象限, ∴a>0,a-5<0, ∴m1=|a-5|=5-a,m2=|a|=a. ∵2m1+km2=10, ∴2(5-a)+ka=10,即ka-2a=0, ∴k=2. 单击此处编辑母版文本样式 14.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),定义k|x1-x2|+(1-k)|y1-y2|为点M和点N的“k阶距离”,其中0≤k≤1.例如点M(1,3),N(-2,4)的“阶距离”为|1-(-2)|+|3-4|=.已知点A(-1,2). (1)若点B(0,4),求点A和点B的“阶距离”. (2)若点B在x轴上,且点A和点B的“阶距离”为4,求点B的坐标. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)由题意知,点A(-1,2)和点B(0,4)的“阶距离”为|-1-0|+ 1- ×|2-4|=+=. (2)∵点B在x轴上, ∴设点B的横坐标为m,则点B的坐标为(m,0). ∵点A(-1,2)和点B(m,0)的“阶距离”为4, ∴|-1-m|+ 1- ×|2-0|=4, 单击此处编辑母版文本样式 |-1-m|=, |-1-m|=8, ∴-1-m=8或-1-m=-8, ∴m=-9或m=7, ∴点B的坐标为(-9,0)或(7,0). 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 54 $$