第八章实数复习课课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级 数学 人教版 下册 导学案课堂同步导学 第八章复习课 单击此处编辑母版文本样式 第八章复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念,能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根. 2.知道无理数和实数的概念,会对实数进行分类,能进行简单的实数四则运算. 3.会求实数的绝对值、相反数,会进行实数的大小比较.进一步体会数形结合及分类思想在数学中的重要性. 单击此处编辑母版文本样式 会求一个非负数的平方根、算术平方根及实数的立方根,会进行实数的运算. 算术平方根的意义及实数的性质. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 平方根、算术平方根的计算 例1 求下列各数的平方根和算术平方根. (1)2;(2);(3)1.44. 解:(1)2的平方根是 ,算术平方根是.(2)的平方根是 ,算术平方根是.(3)1.44的平方根是 1.2,算术平方根是1.2. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流 一个正数的平方根有 个,它们 ,其中 的平方根是其算术平方根. 正 互为相反数 两 单击此处编辑母版文本样式 导学建议 问题(2)是学生的易错点,对于出错的学生,可让他们先求的值,再计算. 单击此处编辑母版文本样式 立方根的计算 例2 -0.008和的立方根分别是 ( ) A.-0.2, B.-0.008无立方根,的立方根为 C.-0.2, D. 0.2,- C 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流 正数的立方根是 ;负数的立方根是 ;0的立方根是 . 0 正数 负数 单击此处编辑母版文本样式 实数的分类 例3 在实数-,0,,-3.14,,,-0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0),,这8个实数中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流 小数是无理数. 无限不循环 单击此处编辑母版文本样式 导学建议 可先引导学生回忆无理数、实数的概念及初中阶段常见的几种无理数,然后解决上面的问题. 单击此处编辑母版文本样式 实数的大小比较与运算 例4 如图,数轴上标有字母的各点与实数-对应的是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D A 单击此处编辑母版文本样式 例5 比较大小:2 3.(填“>”“<”或“=”) < 单击此处编辑母版文本样式 例6 计算:+|1-|+2-3-(3+). 解:原式=3+-1+2-3-3- =-2-1. 单击此处编辑母版文本样式 非负数性质的应用 例7 若+|a+b|=0,则a2 024+b2 025的值为 . 0 单击此处编辑母版文本样式 实数的估算 例8 估算能力是一种重要的数学运算能力,特别是对算术平方根的估算. 信息一:因为无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来,如 ,等,而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确. 信息二:2.5的整数部分是2,小数部分是0.5,可以看成是2.5-2得来的. 单击此处编辑母版文本样式 信息三:任何一个无理数,都可以夹在两个相邻的整数之间,如2<<3,是因为<<,根据上述信息,回答下列问题: (1)的整数部分是 ,小数部分是 . (2)10+也是夹在相邻两个整数之间的,可以表示为a<10+<b,求a+b的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)3;-3. (2)∵1<<2,∴11<10+<12,∴a=11,b=12, ∴a+b=11+12=23. 单击此处编辑母版文本样式 实数的应用 例9 在一次数学活动课中,小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为2∶1,面积为50 cm2的长方形. (1)求长方形的长和宽. (2)他用另一根绳子围成一个正方形,且正方形的面积等于(1)中长方形的面积.他说:“围成的正方形的边长与长方形的宽之差大于2 cm.”请你判断他的说法是否正确,并说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)根据题意设长方形的长为2x cm,宽为x cm, 则2x x=50,即x2=25, ∵x>0,∴x=5,∴2x=10. 答:长方形的长为10 cm,宽为5 cm. 单击此处编辑母版文本样式 (2)设正方形的边长为y cm,根据题意可得y2=50. ∵y>0,∴y==5. ∵长方形的宽为5 cm, ∴正方形的边长与长方形的宽之差为5-5, ∵7<5<8,∴2<5-5<3, 所以他的说法是正确的. 单击此处编辑母版文本样式 1.的相反数是 ( ) A.- B. C.- D. A 单击此处编辑母版文本样式 2.下列运算正确的是 ( ) A.= 2 B.=-4 C.=-2 D.-|-2|=2 C 单击此处编辑母版文本样式 3.若+=0,则x-y的值为 ( ) A.4 B.2 C.1 D.0 A 单击此处编辑母版文本样式 4.如图,数轴上点P表示的数可能是 ( ) A. B.- C.3.2 D.- B 单击此处编辑母版文本样式 5.有如下命题:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根与这个数同号;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是1或0.其中错误的是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ B 单击此处编辑母版文本样式 6.若a=,b=,则3a+b的平方根是 . 3 单击此处编辑母版文本样式 7.在-2.,,-,,, ,0中无理数是 . -,,, 单击此处编辑母版文本样式 8.-1的相反数是 ,绝对值是 . 1- -1 单击此处编辑母版文本样式 9.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-a的结果是 ( ) A.2a+b B.2a C.a D.b D 单击此处编辑母版文本样式 10.如图,数轴上A,B两点表示的数分别1,,则以点A为圆心,AB的长为半径的圆的直径长为( ) A.-1 B.1- C.2-2 D.2-2 C 单击此处编辑母版文本样式 11.比较下列各组数的大小:- -3, 5. > > 单击此处编辑母版文本样式 12.根据下表回答下列问题: x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 x 16.5 16.6 16.7 16.8 x2 272.25 275.56 278.89 282.24 单击此处编辑母版文本样式 (1)268.96的平方根是 . (2)在表中哪两个相邻的数之间 . 16.7和16.8 16.4 单击此处编辑母版文本样式 13.计算: (1)+ 2+(-1)2 025; (2)+(-3)2- |-4|. 解:(1)原式=0.5+-1=-. (2)原式=2+9-2 4 =2+9-8 =3. 单击此处编辑母版文本样式 14.一个正方体的棱长是x,体积是1.一个正方形的边长是y,面积是16,求的值. 解:∵正方体的体积是1, ∴x==1, ∵正方形的面积是16, ∴y==4, ∴4x+3y=4+12=16, ∴==4. 单击此处编辑母版文本样式 15.已知2b+1的平方根为 3,3a+2b-1的算术平方根为4,求3a-2b的立方根. 解:由题意,得2b+1=9,且3a+2b-1=16, 解得a=3,b=4, 所以3a-2b的立方根是1. 单击此处编辑母版文本样式 16.小辰想用一块面积为100 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为90 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为5∶3.小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的纸片?若能,请写出具体裁法;若不能,请说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:不能,理由:设长方形的长为5x,则长方形的宽为3x.根据题意得5x 3x=90, 即15x2=90,x2=6. ∵x>0,∴x=,∴长方形的长为5 cm. ∵面积为100 cm2的正方形的边长为10 cm, 又∵>2,∴5>10, ∴不能裁出符合要求的纸片. 答:无法裁出符合要求的纸片. 单击此处编辑母版文本样式 17.(阅读理解型问题)【阅读材料】现规定:分别用[x]和(x)表示实数x的整数部分和小数部分,如实数3.14的整数部分是[3.14]=3,小数部分是(3.14)=0.14;实数的整数部分是[]=2,小数部分是无限不循环小数,无法写完整,但是把它的整数部分减去,就等于它的小数部分,即-2就是的小数部分,所以()=-2. 根据阅读材料,解答问题: (1)[]= ,()= ;[]= ,()= . (2)如果()=a, []=b,求a+b-的立方根. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)1; -1;3;-3. (2)∵2<<3,10<<11, ∴()=a=-2,[]=b=10, ∴a+b-=-2+10-=8, ∴a+b-的立方根是2. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 44 $$