8.3　实数及其简单运算（第2课时）课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级·数学·人教版·下册 导学案课堂同步导学   8.3　实数及其简单运算 单击此处编辑母版文本样式 第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.在实数范围内能求实数的相反数与绝对值. 2.知道有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用,会进行实数的运算. 3.经历实数的运算过程,增强数学运算能力. 单击此处编辑母版文本样式 在实数范围内求实数的相反数与绝对值及其运算. 求无理数的绝对值. 单击此处编辑母版文本样式 在有理数中,我们学习了相反数和绝对值,在有理数运算中学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律,那么在实数范围内这些相反数和绝对值、运算法则和运算律还适用吗?本节课我们就要探讨这些问题. 单击此处编辑母版文本样式 1.完成课本本课时第二个“思考”中的填空. -,π,0;,π,0. 单击此处编辑母版文本样式 2.实数的运算与有理数的运算有什么关系? 答:有理数的运算法则和运算律,在实数范围内同样适用. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列各式成立的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.=-2 B.2-= C.=7 D.=±6 B 单击此处编辑母版文本样式 2.计算:+(-1)2 024=　 　.  3 单击此处编辑母版文本样式 实数的相反数与绝对值 阅读课本本课时第二个“思考”至“例1”的内容,解决下列问题. 单击此处编辑母版文本样式 数a的相反数是　　;若a表示一个实数,则|a|=  -a 单击此处编辑母版文本样式 1.1-的相反数是  　,绝对值是  　.  -1 -1 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可让学生类比有理数的相反数与绝对值来学习实数的相反数与绝对值.让学生体会在实数范围内相反数、绝对值的意义与有理数的相反数、绝对值的意义相同. 单击此处编辑母版文本样式 实数的混合运算 阅读课本本课时“例2”至“例3”的内容,思考下列问题: 1.到目前为止,我们已经学习了加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方共六种运算,其中　 　、　 　为一级运算,　 　、　 　为二级运算,　 　、　 　为三级运算.  加 减 乘 除 乘方 开方 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 提醒学生注意:在进行开方运算时,负数能开奇次方,但不能开偶次方. 单击此处编辑母版文本样式 2.计算下列各式的值,并说明用到了哪些运算律. (1)(+)+(2-3); (2)3-2. (1)(+2)+(-3)=3-2. 应用了加法交换律、结合律. (2)原式=(3-2)=. 应用了分配律. 单击此处编辑母版文本样式 3.由“例3”可知,在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.结果要精确(或保留)到某一位时,运算过程中必须比要求的 　 　保留一位.(填“多”或“少”)  多 单击此处编辑母版文本样式 　进行实数的混合运算时,先算乘方和开方,再算　 　,最后算加减,如果有括号,先算　 　.有理数的　 　同样适用实数运算.  运算法则和运算律 括号里面的 乘除 单击此处编辑母版文本样式 2.近似计算:×≈　 　.(精确到0.001)  3.873 单击此处编辑母版文本样式 3.计算:|1-|++. 解:原式=-1-3+4=. 单击此处编辑母版文本样式 实数的混合运算 例　计算:|-|+|-2|-. 解:原式=-+2--2=-. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 提醒学生注意:化简绝对值时,一定要注意绝对值符号内的数是正还是负,再利用去绝对值法则去绝对值. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m. (1)m=　　　　.  (2)求|m+1|+|m-1|的值. (3)在数轴上还有一点C,且点A与点C的距离比点A与点B的距离多,求点C表示的数. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)-+2. (2)∵m=-+2, ∴|m+1|+|m-1| =|-+2+1|+|-+2-1| =|3-|+|1-| =3-+-1 =2. 单击此处编辑母版文本样式 (3)由题意得点A到点B的距离为2, ∵点A与点C的距离比点A与点B的距离多, ∴点A与点C的距离为2+, 当点C在点A右边时,点C表示的数为-+2+=2, 当点C在点A左边时,点C表示的数为--2-=-2-2, 综上所述,点C表示的数为2或-2-2. 单击此处编辑母版文本样式 1.求下列各式中的实数x. (1)|x|=;(2)求满足x≤的正整数x. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)x=±. (2)正整数x=1,2,3. 2.计算:++. 解:(1)原式=8+(-2)+ =6. 单击此处编辑母版文本样式 3.计算:+|2-|+-(-). 解:原式=-2+-2+3+ =2-1. 单击此处编辑母版文本样式 4.阅读下面的文字,回答问题. ∵22<7<32,∴2<<3, ∴的整数部分为2,小数部分为(-2). 请解答: (1)的整数部分是　　　,小数部分是　　　　.  (2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b-的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵32<10<42,∴3<<4, ∴的整数部分为3,小数部分为(-3). 故答案为3;-3. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵22<5<32,∴2<<3, ∴的小数部分为a=-2. ∵62<37<72, ∴6<<7, ∴的整数部分为b=6, ∴a+b-=-2+6-=4. 单击此处编辑母版文本样式 1.的相反数是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 B.-3 C. D.- B 单击此处编辑母版文本样式 2.下列算式正确的有 ( ) ①2-=; ②+2=3; ③+=; ④2-3=0. A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 A 单击此处编辑母版文本样式 3.下列结论正确的个数有 ( ) ①的相反数是-; ②π的倒数为; ③|-1|=-1; ④|-|>||. A.4 B.3 C.2 D.1 A 单击此处编辑母版文本样式 4.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示):   　.  (答案不唯一) 单击此处编辑母版文本样式 5.比较4,,的大小,正确的是 ( ) A.4<< B.4<< C.<4< D.<<4 C 单击此处编辑母版文本样式 6.-的相反数是  　,绝对值是  　.  -- 单击此处编辑母版文本样式 7.x2=(-)2,则x=　 　.  ± 单击此处编辑母版文本样式 8.请你观察思考下列计算过程: ∵112=121,∴=11. ∵1112=12 321,∴=111. 由此猜想: =　 　.  111 111 111 单击此处编辑母版文本样式 9.计算:(1)+-; (2)+|-2|-5. 解:(1)原式=2-3-4=-5. (2)原式=9+2--5 =9+2--5 =11-6. 单击此处编辑母版文本样式 10.已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,则x-y=　 　.  提示:由2<<3, 得12<10+<13, 所以x=12,y=10+-12=-2, x-y=12-(-2)=14-. 14- 单击此处编辑母版文本样式 11.(1)用“>”“<”或“=”填空: 　　 　　 　　 . (2)由(1)可知: ①|1-|=　　　,②|-|=　　　,  ③|-|=　　.  (3)计算:|1-|+|-|+|-|+…+|-|. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)<;<;<. (2)①-1;②-;③-. (3)|1-|+|-|+|-|+…+|-| =(-1)+(-)+(-)+…+- =-1 =10-1 =9. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 44 $$