8.3实数及其简单运算（第1课时）课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级·数学·人教版·下册 导学案课堂同步导学   8.3　实数及其简单运算 单击此处编辑母版文本样式 8.3　实数及其简单运算 第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.能说出无理数和实数的概念,会对实数按一定的标准进行分类. 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 3.能说明实数和数轴上的点是一一对应的,渗透“数形结合”的思想. 单击此处编辑母版文本样式 能说出无理数和实数的概念,会对实数按一定的标准进行分类. 单击此处编辑母版文本样式 对无理数的认识. 单击此处编辑母版文本样式 在小学学习阶段,我们学习了整数、分数和小数,它们均为非负数;进入七年级,引入负数,从而把数的范围扩充到了有理数.(用多媒体课件出示古希腊数学家毕达哥拉斯的画像)古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话:“世界上只有整数和分数,除此之外就再也没有什么别的数了!”同学们,你们赞成这位数学家的说法吗? 单击此处编辑母版文本样式 1.对于课本第一个“探究”中的问题,利用计算器把有理数转换成小数后,这些小数都是我们以前学习过的哪些小数?分别说明. 前四个数转换后的小数是有限小数,后两个数转换后的小数是无限循环小数. 单击此处编辑母版文本样式 2.请分别举出一个有理数、无理数、实数的例子. 如-8是有理数;π,是无理数;-8,π,是实数. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列各数中,为无理数的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 025 B.3.14 C. D. C 单击此处编辑母版文本样式 2.把下列各数的序号填在相应的大括号内. ①,②,③-,④0,⑤-,⑥2π. 整数{　 　};  无理数{　 　};  负实数{　 　}.  ③⑤ ②④⑤ ③⑥ 单击此处编辑母版文本样式 无理数的概念 阅读课本本课时第一个“探究”至“溯源”相关部分的内容,回答下列问题. 1.任何一个有理数都可以写成　 　小数或　 　小数的形式.反过来,任何　 　小数或　 　小数都是有理数.  有限 无限循环 有限 无限循环 单击此处编辑母版文本样式 2.我们在学习平方根时,知道≈1.414 213 56…,是什么数?请说明理由. 是无理数,因为是无限不循环小数. 单击此处编辑母版文本样式 3.我们把　 　叫作无理数.开方开不尽的数都是无理数.  无限不循环小数 单击此处编辑母版文本样式 　常见的无理数有以下几种类型:①无限不循环小数,比如 2.121 314…;②开不尽方的数(根号型),比如,;③具有特定意义的数,如π;④具有特定结构的数(构造型),比如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次增加一个0). 单击此处编辑母版文本样式 1.在实数π,0,-, 3.171 171 117…(相邻两个7之间依次增加一个1),0.101 001, 中,无理数的个数是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C.4 D.5 B 单击此处编辑母版文本样式 实数的概念及分类 阅读课本本课时“溯源”后两段文字的内容,思考下列问题. 把下列各数分别填在相应的集合中: -,,-,0,-,,,0.,3.14. 有理数集合 无理数集合 单击此处编辑母版文本样式 有理数和无理数统称为　 　.  实数 实数 单击此处编辑母版文本样式 实数 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教师强调,分类可以按照不同的标准,但一定要遵循两个原则:一是不重复;二是不遗漏. 单击此处编辑母版文本样式 实数与数轴 阅读课本本课时“思考”前一段至后四段的内容,思考下列问题. 1.“思考”中,圆上的O走过的路程是多少?如果用数来表示O'的位置,它表示的数还是我们以前学过的有理数吗? 路程是π;这个数不是有理数. 单击此处编辑母版文本样式 2.图8.3-2中,为什么说以正方形对角线为半径的弧与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示-? 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形,这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长,因此以原点为圆心,以小正方形的对角线长为半径画弧,与数轴的两个交点分别表示 -和. 单击此处编辑母版文本样式 (1)当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点是　 　的,即每一个实数都可以用数轴上的　　来表示;反过来,数轴上的点都表示 　 　.  (2)对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数　　.  大 一个实数 点 一一对应 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,数轴上表示实数的点可能是 ( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q C 单击此处编辑母版文本样式 实数的大小比较 例　已知七个实数-,,4,5.,-,0,π,其中五个数已在如图所示的数轴上分别用点A,B,C,D,E表示. (1)点A表示数　　　,点B表示数　　　,点C表示数　　　,点D表示数　　　.  (2)在数轴上准确地表示数-(提示:注意观察正方形APQR的面积),并将所有的数用“<”连接. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)0;π;5.;-; (2)在数轴上准确地表示数-如图所示: 由数轴可知,-<-<0<<π<4<5.. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列说法正确的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.不是有限小数就是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数一定是无限小数 D.所有无限小数都是无理数 C 单击此处编辑母版文本样式 2.估算+1的值在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 C 单击此处编辑母版文本样式 3.将下列实数分别填到相应的横线内. 3.14,,0.5,-,0.303 003 000 3…(每两个3之间依次增加一个0). (1)整数:{  　}.  (2)分数:{　 　}.  (3)无理数:{　 　}.  0.303 003 000 3…(每两个3之间依次增加一个0) 3.14,0.5 ,- 单击此处编辑母版文本样式 1.在实数-2,0.3,,,-π中,无理数的个数是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C.4 D.5 A 单击此处编辑母版文本样式 2.下列四个实数中,最小的数是 ( ) A.0 B.- C.-1 D.- D 单击此处编辑母版文本样式 3.下列说法正确的是 ( ) A.无理数都可以用数轴上的点表示 B.有理数都是有限小数 C.无理数包括正有理数、0、负有理数 D.带根号的数都是无理数 A 单击此处编辑母版文本样式 4.写出满足条件①是负数;②是无限不循环小数的一个数: 　 　.  -π(答案不唯一) 单击此处编辑母版文本样式 5.比较大小:　 　3;-　 　-2.  < > 单击此处编辑母版文本样式 6.如图,表示实数的点落在 ( ) A.段① B.段② C.段③ D.段④ D 单击此处编辑母版文本样式 7.把下列各数分别填在相应的横线上:,-3,0,,,-1.732,,||,-,3+,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多1个0). 整数:　 　.  分数:  　.  有理数:　 　.  无理数:  　.  ,-1.732 -3,0,,-1.732,,||,- ,,3+,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多1个0) -3,0,,-,|| 单击此处编辑母版文本样式 8.小明在比较与的大小时,采用了一种不同的方法,写出如下的解题过程: 因为-=-=-,所以-<0,所以<. 利用上述方法比较7-与的大小. 单击此处编辑母版文本样式 解:7--=7--3=4-, ∵3<<4, ∴4->0,即7-->0, ∴7->. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 38 $$