8.2　立方根课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级·数学·人教版·下册 导学案课堂同步导学 8.2　立方根 单击此处编辑母版文本样式 8.2　立方根 单击此处编辑母版文本样式 1.能说出立方根的概念,会表示一个数的立方根. 2.会用立方运算求一百以内的整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求立方根. 3.经历用计算器探究数学规律的过程,发展合情推理能力. 单击此处编辑母版文本样式 会说出立方根的概念,会求立方根. 立方根的性质. 单击此处编辑母版文本样式 如图,这个二阶魔方由8个形状大小完全相同的小正方体组成,已知该二阶魔方的体积为48 cm3(方块之间的缝隙忽略不计),则每个小正方体的棱长是多少厘米呢?本节课就要探讨这个问题. 单击此处编辑母版文本样式 1.已知一个数的立方等于8,这个数是多少?这个数叫作8的什么? 这个数是2,这个数叫作8的立方根. 单击此处编辑母版文本样式 2.怎样表示3的立方根? 3的立方根可表示为. 单击此处编辑母版文本样式 1.-64的立方根是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.8 B.-8 C.4 D.-4 D 单击此处编辑母版文本样式 2.16的立方根是 ( ) A.8 B.4 C. D.± C 单击此处编辑母版文本样式 立方根的概念 阅读课本本课时“思考”至第一个“练习”之前的内容,思考下列问题. 1.揭示概念:(1)一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的 　 　或者　 　.即如果　 　,那么x叫作a的　 　或者 　 　.  三次方根 x3=a 三次方根 立方根 立方根 单击此处编辑母版文本样式 (2)求一个数的立方根的运算,叫作　 　.开立方与　 　互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过　 　来求.  立方运算 开立方 立方 单击此处编辑母版文本样式 2.一个正数的立方是　 　数,一个负数的立方是　 　数,0的立方是 　　.  0 负 正 单击此处编辑母版文本样式 3.一个数a的立方根,用符号  　表示,读作　 　, 其中a是　 　,3是　 　.  被开方数 根指数 三次根号a 单击此处编辑母版文本样式 4.填表格: 被开 方数 平方根 立方根 正数 有　 　个,互为 　 　数  有　　个,是　 　  两 相反 一 正数 单击此处编辑母版文本样式 续表 被开 方数 平方根 立方根 零 是　　  是　　  负数 无 有　　个,是　　数  零 零 一 负 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教师在书写过程中要重点强调: 1.的根指数3不能省略,同时3的书写位置也要重点关注,此处教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意.2.求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,然后取其相反数. 单击此处编辑母版文本样式 1.求下列各数的立方根: (1)27;(2)-;(3)0.216. 解:(1)3;(2)-;(3)0.6. 单击此处编辑母版文本样式 互为相反数的两个数的立方根的关系 阅读课本本课时第二个“探究”及“例2”的内容,思考下列问题. 1.求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也　 　,故当两个数互为相反数时,它们的立方根也　 　.  互为相反数 互为相反数 单击此处编辑母版文本样式 2.算术平方根的被开方数a必须是　 　数,立方根的被开方数a的取值可以是　 　.   任意数 非负 单击此处编辑母版文本样式 　　 一般地,=　 　.  - 单击此处编辑母版文本样式 2.求下列各式的值: (1);(2);(3);(4); (5)±;(6). 解:(1)4.(2)-3.(3). (4)-.(5)±8.(6)0.05. 单击此处编辑母版文本样式 用计算器求立方根 阅读课本中本课时“例2”之后至“探究”的内容,思考下列问题. 1.用计算器求一个数的立方根的一般步骤: (1)先键入　 　;(2)再键入　 　;(3)最后键入　 　.  = “” 这个数 单击此处编辑母版文本样式 2.完成课本第三个“探究”. 求一个数的立方根,当被开方数扩大1 000倍或缩小,立方根就扩大10倍或缩小. ≈4.642,≈0.464,≈0.046, ≈46.416. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可提示学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律.   单击此处编辑母版文本样式 　 被开方数的小数点每向左或向右移动　 　位,立方根对应向左或向右移动一位.  三 单击此处编辑母版文本样式 3.在计算器上依次按下 1 7 2 8 =,屏幕显示的结果为12.若现在依次按下计算器上的 1 . 7 2 8 =,则屏幕显示的结果为　 　.  1.2 单击此处编辑母版文本样式 立方根的运用 例1　求下列各式中的x. (1)8x3+27=0.(2)(x-1)3=8. 解:(1)原方程可化为x3=-,∴x=-1.5. (2)∵(x-1)3=8,∴x-1=2,∴x=3. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　我们可以利用开立方和　 　互为逆运算的关系,求一个数的立方根,也可以利用这种互逆关系,检验其正确性.  立方 单击此处编辑母版文本样式 例2　比较4与的大小. 解:方法一　4=,64>60,故>,故4>. 方法二　43=64,()3=60,64>60,故4>. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　一个数的立方越大,这个数越　 　.  大 单击此处编辑母版文本样式 1.求值:= ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.± C.- D.- D 单击此处编辑母版文本样式 2.计算:=　 　.  -1 单击此处编辑母版文本样式 3.当x为何值时,与互为相反数? 解:令(5x+6)+(4-3x)=0,解得x=-5,故当x=-5时,与互为相反数. 单击此处编辑母版文本样式 4.(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n时,其体积为多少? (2)某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为;体积为3时,棱长为……若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大到原来的多少倍? 解:(1)体积为8n3. (2)当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的倍. 单击此处编辑母版文本样式 1.64的立方根为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.8 B.-8 C.4 D.-4 C 单击此处编辑母版文本样式 2.立方根等于3的数是 ( ) A.9 B.±9 C.27 D.±27 C 单击此处编辑母版文本样式 3.下列等式成立的是 ( ) A.=±1 B.=0 C.=-8 D.=-3 B 单击此处编辑母版文本样式 4.下列说法正确的是 ( ) A.16的立方根是±4 B.-是-的立方根 C.=- D.=-1 C 单击此处编辑母版文本样式 5.=　 　,=　 　.  - 0.1 单击此处编辑母版文本样式 6.求下列各式的值. (1);(2);(3)-. 解:(1)=-.(2)=0.1. (3)-=7. 单击此处编辑母版文本样式 7.某数的立方根是它本身,这样的数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 单击此处编辑母版文本样式 8.如果a是9的平方根,那么等于 ( ) A.-3 B.- C.±3 D.或- D 单击此处编辑母版文本样式 9.下列语句正确的是 ( ) A.如果一个数的立方根与它的平方根相同,那么这个数是0或1 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0 D 单击此处编辑母版文本样式 10.如果-a是b的立方根,那么下列结论正确的是 ( ) A.a是-b的立方根 B.a是b的立方根 C.-a是-b的立方根 D.±a都是b的立方根 A 单击此处编辑母版文本样式 11.(1)填表. (2)由上表你发现了什么规律? (3)根据你发现的规律填空: ①已知=1.442,则=　　　　,=　　　　;  ②已知=0.076 96,则=　　　　.  (4)已知=-50,=0.5,请求出a的值. a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 　  　  　  　  　  单击此处编辑母版文本样式 解:(1)0.01,0.1,1,10,100. (2)被开方数小数点向左(或右)移动3位,它的立方根的小数点向左(或右)移动1位. (3)①14.42,0.144 2,②7.696. (4)∵=0.5, ∴=-0.5. 由-0.5和-50,小数点向右移动了2位,则a的值的小数点向右移动6位, ∴a=-125 000. 单击此处编辑母版文本样式 12.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根. 解:根据题意,得x-2=4,2x+y+7=27, 解得x=6,y=8, 所以x2+y2=100,x2+y2的平方根为±10. 单击此处编辑母版文本样式 13.已知某正方体容器的棱长为4米,现在要将它的容积扩大一倍,那么它的棱长约是多少?(精确到0.1米,≈2.339,≈1.086,≈0.504) 解:设棱长为x米, 由题意得x3=43×2,x3=128, x≈5.04≈5.0. 因此,容积扩大一倍以后的棱长约是5.0米. 单击此处编辑母版文本样式 14.已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15,b的立方根是-2.求的平方根. 单击此处编辑母版文本样式 解:根据题意得a-3+2a+15=0, 解得a=-4. ∵b的立方根是-2, ∴b=(-2)3=-8, ∴===4, ∴4的平方根为±2, 即的平方根为±2. 单击此处编辑母版文本样式 15. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形(如图),按要求完成下列各小题. (1)求长方形硬纸片的宽. (2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3的正方体的无盖笔筒,请你判断该硬纸片是否够用?若够用,求剩余的硬纸片的面积;若不够用,求缺少的硬纸片的面积. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)设长方形的长为x cm,宽为y cm, ∴x=2y,且x2=900, ∴x=30, ∴y=15. 答:长方形硬纸片的宽为15 cm. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵该正方体的棱长为=8 (cm), ∴共需要5个边长为8 cm的面,总面积为5×82=320 (cm2), ∴剩余的纸片面积为900-320=580 (cm2). 答:够用,剩余的纸片的面积为580 cm2.   单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 54 $$