8.1　平方根(第2课时）课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级·数学·人教版·下册 导学案课堂同步导学 8.1　平方根 单击此处编辑母版文本样式 第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.知道算术平方根的概念,会用根号表示非负数的算术平方根. 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根. 3.能用夹值法求一个正数的算术平方根的近似值. 单击此处编辑母版文本样式 算术平方根的概念及求法,用夹值法求一个正数的算术平方根的近似值. 根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根. 单击此处编辑母版文本样式 　问题:学校要举行美术作品比赛,小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 单击此处编辑母版文本样式 1.你能举例说明一个数的算术平方根是多少吗? (答案不唯一)如4的算术平方根是2. 单击此处编辑母版文本样式 2.举例说明怎样表示一个数的算术平方根. (答案不唯一)如4的算术平方根是2,4的算术平方根可表示为. 单击此处编辑母版文本样式 1.面积为9的正方形,其边长等于 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3的平方根 B.3的算术平方根 C.9的平方根 D.9的算术平方根 D 单击此处编辑母版文本样式 2.64的算术平方根是 ( ) A.±4 B.±8 C.4 D.8 D 单击此处编辑母版文本样式 3.用计算器求2 025的算术平方根时,下列四个键中,必须按的键是 ( ) A.sin B.cos C. D.∧ C 单击此处编辑母版文本样式 算术平方根的概念 阅读课本本课时“我们知道……”至第一个“探究”之前的内容,思考下列问题. 下列各式分别表示什么意思?求出它们的值. (1);(2);(3). 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)表示25的算术平方根,值是5. (2)表示0.81的算术平方根,值是0.9. (3)表示1的算术平方根,值是. 单击此处编辑母版文本样式 正数a有　 　个平方根,其中正的平方根叫作a的　 　.正数a的算术平方根用  　来表示.规定:0的算术平方根是　　.  算术平方根 两 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 1.对于例3的教学,重在让学生理解算术平方根的定义;求一个数a的算术平方根,就是找一个正数的平方等于a,这个正数便是a的算术平方根;对于带分数的算术平方根,要先把带分数化成假分数,再求它的算术平方根. 2.算术平方根的性质: 正数有一个算术平方根, 0的算术平方根是0,负数没有算术平方根. 单击此处编辑母版文本样式 1.(-2)2的算术平方根是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.±2 C.-2 D. A 单击此处编辑母版文本样式 2.算术平方根等于它本身的数有　 　.  0,1 单击此处编辑母版文本样式 用夹值法求一个算术平方根的近似值 阅读课本本课时第一个“探究”至“例4”之前的内容,思考下列问题. 1.阅读课本第一个“探究”部分的内容,想一想:除去课本中的拼图方法,你还有其他的方法吗?如果有,请你求出这个大正方形的边长. 如图,将一个正方形沿两条对角线剪开,与另外一个正方形拼合在一起. 若设大正方形的边长为x,则x2=2.由算术平方根的定义得x=. 单击此处编辑母版文本样式 2.阅读课本第二个“探究”至“例4”之前的内容,回答下列问题.(阅读时注意体会在确定的范围时“夹值法”的应用) 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在探究的大小时,让学生知道“夹值法”是借助乘方运算,通过逼近计算,把某数的算术平方根放在一个较小数和较大数之间,从而求出它的近似值. 单击此处编辑母版文本样式 (1)介于哪两个相邻的正整数之间?为什么?呢? 2<<3.因为22=4,32=9,4<5<9,所以2<<3.3<<4. 单击此处编辑母版文本样式 (2)是一个什么样的小数,它与我们学过的小数有什么不同?它是有理数吗?还有这样的数吗?举出一个这样的数. 它是无限不循环小数,与我们学过的小数不同,我们学过的小数是有限小数或无限循环小数;不是有理数;还有这样的数;如,等. 单击此处编辑母版文本样式 无限不循环小数是指小数位数　 　,且小数部分　 　的小数.  不循环 无限 单击此处编辑母版文本样式 用计算器求一个数的算术平方根 阅读课本本课时“例4”至“例5”的内容,思考下列问题: 1.利用计算器求的算术平方根的按键顺序是什么?运算结果是什么? 按键顺序:,225,=;运算结果是15. 单击此处编辑母版文本样式 2.完成课本“例5”前的“探究”. (1)表格依次填写: 0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250. 从运算结果可以发现,被开方数的小数点每向右或向左移动两位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位. (2)由≈1.732,得≈0.173 2,≈17.32,≈173.2,不能根据的值说出是多少. 单击此处编辑母版文本样式 算术平方根的非负性 例1　已知+=0,求xy的值. 单击此处编辑母版文本样式 根据非负数的性质列方程求出x,y的值,然后相乘即可得解. 解:根据题意,得x-3=0,y+2=0, 解得x=3,y=-2, 所以xy=3×(-2)=-6. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 此题主要是向学生渗透算术平方根的非负性,加深其对算术平方根概念的理解,学生能够体会即可,对于式子中含字母的不作要求. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　已知与互为相反数,则ba的值为　 　.  -64 单击此处编辑母版文本样式 夹值法 例2　估算:≈　 　(结果精确到1).  5 解:∵25<30<36, ∴5<<6. ∵5.52=30.25, ∴距离5更近, 故答案为5. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　估算无理数的大小,常用夹值法看无理数夹在哪两个相邻的整数之间. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　阅读下面的过程,完成相应的题目. ∵1<<2, ∴的整数部分是1,故的小数部分是-1. (1)的整数部分是　　　　.  (2)设m,n分别是5-的整数部分和小数部分,求m,n的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)5. (2)∵2<<3,∴-3<-<-2,∴2<5-<3, ∴5-的整数部分是2,小数部分是5--2=3-, ∴m=2,n=3-. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列计算正确的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.=±3 B.=-3 C.=-3 D.=3 D 单击此处编辑母版文本样式 2.已知|2a-4|+=0,则(a+b)2 025的值为 ( ) A.2 024 B.1 C.-1 D.无法确定 C 单击此处编辑母版文本样式 3.若a<<b,且a,b为连续正整数,则b2-a2=　 　.  7 单击此处编辑母版文本样式 4.已知正数x的平方根分别是a+3和3a-11,且=3. (1)求x的值. (2)求a+b的算术平方根. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)依题意得a+3+3a-11=0,解得a=2, ∴x=(a+3)2=25. (2)∵=3, ∴2b-1=32=9, ∴b=5, ∴a+b=7, ∴7的算术平方根为. 单击此处编辑母版文本样式 5.小明打算用如图所示的一块面积为900 cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个面积为768 cm2的长方形桌面,桌面的长宽之比为4∶3,你认为他能做到吗?如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由. 解:不能裁出长宽之比为4∶3的长方形桌面.理由如下:设桌面的长为4x cm,宽为3x cm, 由题可得4x·3x=768,整理得x2=64, 解得x=±8. 单击此处编辑母版文本样式 ∵桌面的长和宽为正数, ∴x=-8不合题意,舍去, ∴x=8,∴4×8=32(cm),3×8=24(cm). ∵正方形木板的面积为900 cm2, ∴正方形木板的边长为30 cm. ∵32>30,∴桌面的长为32 cm不合题意, ∴不能裁出长宽之比为4∶3的长方形桌面. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列各数没有算术平方根的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.36 C.|-6| D.-10 D 单击此处编辑母版文本样式 2.100的算术平方根是 ( ) A.-10 B.10 C.±10 D. B 单击此处编辑母版文本样式 3.利用计算器求的值,正确的按键顺序为 ( ) A.0 . 8 7 B. 0 . 8 7 C.0 . 8 7 = D. 0 . 8 7 = D 单击此处编辑母版文本样式 4.若4是3x+1的算术平方根,则x的值是　 　.  5 单击此处编辑母版文本样式 5.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是 ( ) A.a+2 B. C. D.a2+2 D 单击此处编辑母版文本样式 6.下列各式成立的是 ( ) A.=-2 B.=-9 C.=x D.=5 D 单击此处编辑母版文本样式 7.的算术平方根是　 .  3　 单击此处编辑母版文本样式 8.已知|a-2|++(c-5)2=0,则a+b+c的值是　　.  -1 单击此处编辑母版文本样式 9.(1)观察各式:≈0.173 2,≈1.732,≈17.32,…. 发现规律:被开方数的小数点每向右移动　 　位,其算术平方根的小数点向　 　移动　 　位;  (2)应用:已知≈2.236,则≈　 　,≈　 　.  22.36 右 1 2 0.223 6 单击此处编辑母版文本样式 10.已知a为的整数部分,b-1是400的算术平方根,求. 解:a=4,b=21,==5. 单击此处编辑母版文本样式 11.(中华优秀传统文化)“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办.苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎,向世人展示东方美学的韵味.现有一张长方形绣布,长、宽之比为3∶2,绣布的面积为384 dm2. (1)求绣布的周长. (2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198 dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图,他能够裁出来吗?请说明理由(π取3). 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)设绣布的长为3x dm,宽为2x dm, 根据题意得3x·2x=384,即6x2=384,则x2=64, ∵x>0,∴x=8,∴3x=24,2x=16. ∴绣布的长为24 dm,宽为16 dm, 其周长为2×(24+16)=80(dm). 单击此处编辑母版文本样式 (2)不能够裁出来.理由如下: 设完整的圆形绣布的半径为r dm, 由题意得πr2=198,∵π取3,∴r2=66, 解得r=(负值已舍去), ∵>=8,∴2r>16, ∴不能够裁出来. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 53 $$