8.1平方根(第1课时）课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级·数学·人教版·下册 导学案课堂同步导学 8.1　平方根 单击此处编辑母版文本样式 学 业 要 求 1.了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,感悟数的扩充. 2.初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小. 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值. 4.知道平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根. 5.知道乘方与开方互为逆运算,会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根,全用计算器计算平方根和立方根. 6.能用有理数估计一个无理数的大致范围,初步认识近似数,在解决实际问题中用计算器进行近似计算,会对结果取近似值 单击此处编辑母版文本样式 大任务 知道实数由有理数和无理数组成,感悟数的扩充,体会实数与数轴上的点一一对应的数形结合的意义 单击此处编辑母版文本样式 子任务 任本章学习约需6课时,具体分配如下: 8.1　平方根　2课时 8.2　立方根　1课时 8.3　实数及其简单运算　2课时 章节复习课　1课时 单击此处编辑母版文本样式 大视角 单击此处编辑母版文本样式 学法建议 1.首先要重视数学基本概念,在理解上下功夫.数学不能死记硬背,可以结合例子或以前学过的知识记忆.如实数可以通过理解以前学习的有理数来类比学习. 2.做一定数量的题,把基本功练懂练透,提倡精练,即反复做一些典型例题,并归纳总结一些结论方便自己应用.如的算术平方根,其中的中的表示求算术平方根的意思,不能认为“”与题目中的“算术平方根”是简单的重复,而是需要求81的算术平方根的算术平方根. 3.经常注意复习,总结提高在课后复习时,要和做习题联系在一起,复习要全面、系统 单击此处编辑母版文本样式 8.1　平方根 第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.能说出平方根的概念,知道平方根的特点,会用根号表示平方根. 2.知道开平方与平方互为逆运算,会计算非负数的平方根. 单击此处编辑母版文本样式 平方根的概念、表示和求法. 平方根的计算. 单击此处编辑母版文本样式 由有理数的乘方运算,我们知道(±2)2=4,那么±2是4的什么呢?本节课我们来探讨这个问题. 单击此处编辑母版文本样式 1.你知道9的平方根吗? 9的平方根是±3. 单击此处编辑母版文本样式 2.怎样表示3的平方根? 3的平方根可表示为±. 单击此处编辑母版文本样式 1.16的平方根是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.256 B.4 C.±4 D.8 C 单击此处编辑母版文本样式 2.2的平方根是 ( ) A.2 B.-2 C. D.± D 单击此处编辑母版文本样式 平方根的概念 阅读课本本课时开始至“例1”的内容,思考下列问题. 1.写出平方等于9的数,这两个数互为什么关系?那么平方等于25的数呢? 平方等于9的数是±3,这两个数互为相反数;平方等于25的数是±5,它们互为相反数. 单击此处编辑母版文本样式 2.因为　 　的平方是16,所以　 　是16的平方根,所以　 　与 　 　互为逆运算.  ±4 ±4 平方 开平方 单击此处编辑母版文本样式 (1)一般地,如果　 　等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的　 　或　 　.  (2)求一个数a的平方根的运算,叫作　 　.  开平方 平方根 二次方根 一个数x的平方 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 引导学生回忆我们学过的五种运算,加、减、乘、除、乘方,知道乘方与开方互为逆运算. 单击此处编辑母版文本样式 1.根据平方与开平方这两种运算的关系,写出1,0.36,的平方根. 平方根分别为±1,±0.6,±. 单击此处编辑母版文本样式 平方根的性质 阅读课本本课时第二个“思考”至“例2”的内容,思考下列问题. 1.(1)25的平方根是　 　,它们互为　 　.  (2)0的平方为0,所以0的平方根为　　.  (3)5的平方是25,0的平方是0,-5的平方是25,即任何数的平方都不会是　 　.  负数 0 5和-5 相反数 单击此处编辑母版文本样式 2.正数a的平方根可以用符号　 　表示,读作　 　.  ± 正负根号a 单击此处编辑母版文本样式 3.表示什么意思?这里a可以取什么样的数呢?-呢? 表示a的正的平方根,a是非负数;-表示a的负的平方根,a是非负数. 单击此处编辑母版文本样式 4.负数有平方根吗?比如-5有平方根吗? 没有;-5没有平方根,因为没有一个数的平方等于-5. 单击此处编辑母版文本样式 (1)正数有　 　个平方根,它们互为相反数;0的平方根为0; 　 　没有平方根.  (2)正数a的正的平方根记为“”,读作“根号a”,a叫作　 　;正数a的负的平方根记为“　 ”.故正数a的平方根可以用“　 ”表示,读作“正、负根号a”.  ±　 被开方数 负数 两 -　 单击此处编辑母版文本样式 2.±=　 .  ±　 单击此处编辑母版文本样式 平方根的性质 例　已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15. (1)求m和这个正数. (2)求m+12的平方根. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)由题意得m+3+2m-15=0,解得m=4, ∴m+3=7,2m-15=-7, ∴这个正数为(±7)2=49.   (2)当m=4时,m+12=16, ∵16的平方根是±4, ∴m+12的平方根是±4. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　一个正数b的平方根是2a-1与-a+2. (1)求a和b的值. (2)求5a+b的平方根. 解:(1)∵正数b的平方根是2a-1与-a+2, ∴-a+2+2a-1=0, ∴a=-1, ∴-a+2=-(-1)+2=3,2a-1=2×(-1)-1=-3. ∵9的平方根是±3, ∴b=9. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵a=-1,b=9, ∴5a+b=5×(-1)+9=4, ∴±=±=±2, 即5a+b的平方根是±2. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列说法正确的是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.49的平方根是7 B.的平方根是2和-2 C.(-3)2没有平方根 D.7的平方根是和- D 单击此处编辑母版文本样式 2.的平方根是 ( ) A.±4 B.4 C.±2 D.2 C 单击此处编辑母版文本样式 3.设一个正数的两个平方根是a-1和a+5,则这个正数为　　.  9 单击此处编辑母版文本样式 4.求下列各数的平方根. (1)0.49;(2);(3)81;(4)0;(5)-100. 解:(1)±=±0.7;(2)±=±; (3)±=±9;(4)0的平方根为0;(5)-100没有平方根. 单击此处编辑母版文本样式 1.64的平方根是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.8 B.-8 C.±8 D.±4 C 单击此处编辑母版文本样式 2.121的平方根是±11,用数学表达式表示为 ( ) A.=11 B.=±11 C.±=11 D.±=±11 D 单击此处编辑母版文本样式 3.下列式子中,无意义的是 ( ) A.- B. C. D.(-)2 B 单击此处编辑母版文本样式 4.下列说法正确的是 ( ) A.-a2一定没有平方根 B.4是16的一个平方根 C.16的平方根是4 D.-9的平方根是±3 B 单击此处编辑母版文本样式 5.的平方根是 ( ) A.9 B.±9 C.3 D.±3 D 单击此处编辑母版文本样式 6.=　 　,-=　 　,±=　 　.  6 -7 ±5 单击此处编辑母版文本样式 7.如果=16,那么x等于 ( ) A.16 B. C.±16 D.± C 单击此处编辑母版文本样式 8.根据表中的数据可知259.21的平方根是　 　.  ±16.1 x 16 16.1 16.2 16.3 x2 256 259.21 262.44 265.69 单击此处编辑母版文本样式 9.求满足下列各式的x的值. (1)169x2=100; (2)x2-3=0; (3)(x+1)2=81. 解:(1)x=±. (2)x=±. (3)x=8或x=-10. 单击此处编辑母版文本样式 10.已知正数x的平方根是m和m+b. (1)当b=8时,求m的值. (2)若m2+(m+b)2=8,求m与b的值. 解:(1)当b=8时, 依题意得m+(m+8)=0,即m=-4. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵正数x的平方根是m和m+b,即m2=(m+b)2=x, ∴依题意得2x=8,即x=4, ①当m=2时,m+b=-2,即2+b=-2, ∴b=-4; ②当m=-2时,m+b=2,即-2+b=2,∴b=4. 综上所述,m=2,b=-4或m=-2,b=4. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 45 $$