7.2.3平行线的性质（第2课时）课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级 数学 人教版 下册 导学案课堂同步导学 7.2 平行线 单击此处编辑母版文本样式 第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.进一步理解平行线的判定与性质,能运用它们解决问题. 2.能应用平行线的判定与性质进行简单的计算和推理. 单击此处编辑母版文本样式 平行线的判定与性质的综合应用. 平行线的判定与性质的综合应用. 单击此处编辑母版文本样式 我们知道平行线的判定可用于判定两条直线平行,平行线的性质可用于得到有关角的数量关系;怎样利用平行线的判定和性质解决问题呢?这就是本节要探讨的平行线的判定和性质的综合运用. 单击此处编辑母版文本样式 如图,在四边形ABCD中,点O在边CD上,延长AO交BC的延长线于点E, (1)若∠1=∠E,则 ∥ ,理由: . (2)在(1)的条件下,且∠B=∠D,能得到AB∥CD吗? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)AD;BE;内错角相等,两直线平行. (2)∵AD∥BE, ∴∠D=∠DCE(两直线平行,内错角相等). 又∵∠B=∠D, ∴∠B=∠DCE, ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,∠1=∠2=60 ,∠3=110 ,则∠4= . 110 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,AB∥CD∥EF,∠B=40 ,∠BCE=15 ,则∠CEF的度数 为 . 155 单击此处编辑母版文本样式 平行线的判定和性质的综合应用 阅读课本本课时“例3”和“例4”的内容,思考下列问题: 单击此处编辑母版文本样式 如图,由∠1+∠2=180 可得到什么结论?∠4与∠3是哪两条直线被哪一条直线截得的什么关系的角? AB∥CD.∠4与∠3是AB,CD被直线AC截得的同位角. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流 作为平行线的性质与判定的综合性题目,要分清什么时候用性质,什么时候用判定.证平行,用 ;知平行,用 . 判定 性质 单击此处编辑母版文本样式 如图,AB∥EF,∠ECD=∠E. (1)CD与AB平行吗?请说明理由. (2)若∠A=30 ,则∠ACD等于多少度? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)CD∥AB. 理由:∵∠ECD=∠E, ∴CD∥EF. 又∵AB∥EF, ∴CD∥AB. (2)∵CD∥AB,∴∠ACD+∠A=180 . ∵∠A=30 , ∴∠ACD=150 . 单击此处编辑母版文本样式 平行线的判定与性质在实际中的应用 例 如图,AB∥CD,请你分别写出下图1、图2中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,并说明理由.(适当添加辅助线) 单击此处编辑母版文本样式 解: ①∠APC=∠PAB+∠PCD. 理由:如图1,过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD, ∴PE∥AB∥CD, ∴∠1=∠PAB,∠2=∠PCD, ∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD. 单击此处编辑母版文本样式 ②∠PAB+∠APC+∠PCD=360 . 如图2,过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD, ∴PE∥AB∥CD, ∴∠1+∠PAB=180 ,∠2+∠PCD=180 , ∴∠1+∠2+∠PAB+∠PCD=360 . 单击此处编辑母版文本样式 导学建议 作辅助线对于学生来说是个难点,在教学过程中,可以适当点拨. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练 1. 如图,AB∥CD,EF分别与AB,CD相交于点E,F,EP⊥EF,∠EFD的平分线FP与EP相交于点P,且∠BEP=40 ,则∠EPF= . 65 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,直线l1∥l2,∠ =∠ ,∠1=40 ,则∠2= . 140 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,已知a⊥c,b⊥c,若∠1=116 ,则∠2等于 ( ) A.26 B.32 C.64 D.116 C 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图,AB∥CD,E是直线FD上的一点,∠ABC=140 ,∠CDF=40 . (1)求证:BC∥EF. (2)连接BD,若BD∥AE,∠BAE=110 ,则BD是否平分∠ABC?请说明理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180 . ∵∠ABC=140 ,∴∠BCD=40 . ∵∠CDF=40 ,∴∠BCD=∠CDF,∴BC∥EF. (2)结论:BD平分∠ABC. 理由:∵AE∥BD,∴∠BAE+∠ABD=180 . ∵∠BAE=110 ,∴∠ABD=70 . ∵∠ABC=140 ,∴∠ABD=∠DBC=70 , ∴BD平分∠ABC. 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,AD⊥BD,∠3+∠2=180 ,∠1=55 ,那么∠2的度数是 ( ) A.35 B.45 C.55 D.25 A 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,已知∠1=∠2=∠3=65 ,则∠4的度数是 ( ) A.110 B.115 C.120 D.125 B 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,已知∠A=∠D,∠C=∠B,试猜想CF与BE之间有怎样的位置关系?并说明理由. 解:CF∥BE. 理由:∵∠A=∠D, ∴AB∥DC, ∴∠B=∠BED. ∵∠C=∠B,∴∠C=∠BED, ∴CF∥BE. 单击此处编辑母版文本样式 4.将一个含有45 的三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线内,若∠1=20 ,则∠2的度数为 ( ) A.45 B.60 C.70 D.80 C 单击此处编辑母版文本样式 5.如图,a∥b,∠3=65 ,∠1=∠2+15 ,则∠2= . 25 单击此处编辑母版文本样式 6.如图,已知AB∥CD,∠B=110 ,∠E=50 ,则∠C= 度. 120 单击此处编辑母版文本样式 7. 如图,AB∥CD,AB⊥CB,垂足为B. (1)判断BC与CD之间的位置关系,并说明理由. (2)若∠1=∠2,BE∥CF吗?为什么? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)BC⊥CD. 理由:∵AB⊥CB,∴∠ABC=90 . ∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠BCD=90 , ∴BC⊥CD. (2)BE∥CF. 理由:由(1)得∠ABC=∠BCD, 又∵∠1=∠2, ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2, 即∠CBE=∠BCF,∴BE∥CF. 单击此处编辑母版文本样式 8.如图,已知AB∥CD,试说明∠B+∠E=∠C+180 . 解:如图,过点E作直线EF,使得EF∥AB. ∵EF∥AB, 单击此处编辑母版文本样式 ∴∠B+∠BEF=180 (两直线平行,同旁内角互补). 又∵AB∥CD, ∴EF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行), ∴∠FEC=∠C(两直线平行,内错角相等). ∵∠BEC=∠BEF+∠FEC, ∴∠B+∠BEC=∠B+∠BEF+∠FEC, 故∠B+∠BEC=180 +∠C(等量代换). 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 34 $$