（同步讲练篇）第三单元 解决问题的策略 （3大考点+3个易错点）-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册（苏教版）

2025学年六年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度六年级数学下册同步讲练篇 第三单元 解决问题的策略 （转化法、假设法、图表法等多种策略解决问题） 【考点1】用转化的策略解决问题 3 【考点2】用假设的策略解决问题 5 【考点3】用多种策略解决实际问题 6 星尘迷宫与智慧守护者 月光洒在星尘迷宫入口，莉娅深吸一口气，将火把插入腰间。第一关的岩浆河热浪灼面，两岸藤蔓如活物般扭动。她蹲下细看，发现藤蔓节数竟暗合斐波那契数列 —— 第 5 节藤蔓突然分叉，第 8 节正与对岸相接。莉娅果断抽出匕首，割断第 5 节藤蔓，断裂处渗出荧光汁液，与第 8 节首尾相衔，自动编织成桥（转化法）。 第二层三尊石像面无表情。莉娅掏出羊皮纸记录规则：真话石像只说真话，谎话石像永远撒谎，随机石像任意回答。她先向第二尊石像提问：“第三尊是随机石像吗？” 若第二尊是真话石像，会如实转达第三尊的随机回答；若第二尊是谎话石像，则会给出相反答案。接着她转向第三尊：“若问你‘是随机石像吗’，你会答‘是’吗？” 真话石像必答 “否”，谎话石像因撒谎也答 “否”，随机石像则无法确定。通过两次逻辑排除，莉娅锁定真话石像（假设法）。 最终关卡是悬浮的星空棋盘，元素棋子在星轨中浮动。莉娅咬破指尖，在掌心画出表格：火生土、水克火、风克土…… 她将棋子依次排列成 “风→火→土→水”，棋盘突然迸发出彩虹光晕（图表法）。当星辰宝石融入她额头时，迷宫墙壁浮现历代探险者的失败记录，智慧守护者的声音响起：“你破解的不仅是迷宫，更是思维的枷锁。” 莉娅握紧星尘魔杖，转身时发梢已染上银河般的光泽。 【考点1】用转化的策略解决问题 学会将复杂的、不熟悉的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，如把不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算；分数问题中，把不同分母的分数转化为同分母分数进行计算等。 易错点：在转化过程中没有准确找到等价关系，导致转化后的问题与原问题不等价。比如在图形转化时，没有保证转化前后图形的面积或体积不变；在分数问题转化中，没有正确找到单位“1”，导致数量关系错误。 ： 万家乐水果超市运进西瓜、香蕉、橘子共120筐，其中香蕉的筐数是西瓜的，又是橘子的。你知道这三种水果各运进多少筐吗？（先把分数化成比再解答） 练习1．松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 练习2．两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 练习3．白兔的只数是黑兔的。 （1）如果白兔有120只，那么黑兔有多少只？ （2）如果黑兔有120只，那么白兔有多少只？ 【考点2】用假设的策略解决问题 鸡兔同笼问题是典型题型，通过假设笼子里全是鸡或全是兔，根据脚数的差异来求解鸡和兔的数量。在其他问题中，也常通过假设某个量为特定值，来简化问题并找到解题思路。 易错点：在鸡兔同笼问题中，假设后计算脚数的差值以及根据差值计算鸡兔数量时容易出错。如假设全是鸡时，计算兔的数量应该用（实际脚数 - 假设全是鸡时的脚数）÷（每只兔的脚数 - 每只鸡的脚数），但学生可能会混淆公式，导致计算错误。 ： 练习4：数学竞赛共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，小明得了60分，他做对了几道题？ 练习1：停车场有三轮车和小轿车共10辆，总共有36个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？ 练习2：学校买了50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少张？ 练习3：松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有几天是雨天？ 【考点3】用多种策略解决实际问题 能综合运用转化、假设、画图、列表等策略解决生活中的实际问题，如根据不同物品的价格和数量关系，通过合理假设和计算来确定购买方案等。 易错点：面对具体问题时，不能准确判断应该使用哪种策略，或者使用了不恰当的策略，导致问题无法顺利解决。例如有些问题适合用画图策略辅助理解，但学生没有采用，而是盲目计算，结果思路混乱；忽略题目中的隐含条件：在解决实际问题时，没有充分挖掘题目中的隐含条件，导致解题不完整或错误。比如在一些工程问题中，没有注意到工作总量是隐含的单位“1”，或者在行程问题中，没有考虑到相遇问题或追及问题中的隐藏条件。 ： 小明去买文具，铅笔每支0.5元，笔记本每本1.2元，他买了10件文具，一共花了8.6元，铅笔和笔记本各买了多少？ 练习1：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？ 练习2：甲乙两人同时从相距20千米的两地相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲乙之间不停地往返，直到两人相遇为止。小狗跑了多少千米？ 练习3：商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱与1个木箱装的运动鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？ 答案解析：可以用转化策略，把2个木箱转化为4个纸箱，那么相当于一共个纸箱装300双鞋，每个纸箱装双，每个木箱装双。若不能正确选择转化策略，或者在计算时出错，就得不到正确答案。 练习4：甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙两人存款正好相等。甲、乙两人原来各存款多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025学年六年级数学下册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 温馨提示：在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处，因此造成的困扰也敬请谅解！ 2024-2025学年度六年级数学下册同步讲练篇 第三单元 解决问题的策略 （转化法、假设法、图表法等多种策略解决问题） 【考点1】用转化的策略解决问题 3 【考点2】用假设的策略解决问题 7 【考点3】用多种策略解决实际问题 8 星尘迷宫与智慧守护者 月光洒在星尘迷宫入口，莉娅深吸一口气，将火把插入腰间。第一关的岩浆河热浪灼面，两岸藤蔓如活物般扭动。她蹲下细看，发现藤蔓节数竟暗合斐波那契数列 —— 第 5 节藤蔓突然分叉，第 8 节正与对岸相接。莉娅果断抽出匕首，割断第 5 节藤蔓，断裂处渗出荧光汁液，与第 8 节首尾相衔，自动编织成桥（转化法）。 第二层三尊石像面无表情。莉娅掏出羊皮纸记录规则：真话石像只说真话，谎话石像永远撒谎，随机石像任意回答。她先向第二尊石像提问：“第三尊是随机石像吗？” 若第二尊是真话石像，会如实转达第三尊的随机回答；若第二尊是谎话石像，则会给出相反答案。接着她转向第三尊：“若问你‘是随机石像吗’，你会答‘是’吗？” 真话石像必答 “否”，谎话石像因撒谎也答 “否”，随机石像则无法确定。通过两次逻辑排除，莉娅锁定真话石像（假设法）。 最终关卡是悬浮的星空棋盘，元素棋子在星轨中浮动。莉娅咬破指尖，在掌心画出表格：火生土、水克火、风克土…… 她将棋子依次排列成 “风→火→土→水”，棋盘突然迸发出彩虹光晕（图表法）。当星辰宝石融入她额头时，迷宫墙壁浮现历代探险者的失败记录，智慧守护者的声音响起：“你破解的不仅是迷宫，更是思维的枷锁。” 莉娅握紧星尘魔杖，转身时发梢已染上银河般的光泽。 【考点1】用转化的策略解决问题 学会将复杂的、不熟悉的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，如把不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算；分数问题中，把不同分母的分数转化为同分母分数进行计算等。 易错点：在转化过程中没有准确找到等价关系，导致转化后的问题与原问题不等价。比如在图形转化时，没有保证转化前后图形的面积或体积不变；在分数问题转化中，没有正确找到单位“1”，导致数量关系错误。 ： 万家乐水果超市运进西瓜、香蕉、橘子共120筐，其中香蕉的筐数是西瓜的，又是橘子的。你知道这三种水果各运进多少筐吗？（先把分数化成比再解答） 解析：根据题意可知，香蕉、西瓜、橘子的筐数比是3∶4∶5。将总数量除以总份数，求出一份有多少筐，再利用乘法分别求出香蕉、西瓜和橘子的筐数。 120÷（3＋4＋5） ＝120÷12 ＝10（筐） 香蕉：10×3＝30（筐） 西瓜：10×4＝40（筐） 橘子：10×5＝50（筐） 答：香蕉运进30筐，西瓜40筐，橘子50筐。 练习1．松树棵数是柏树棵数的，松树比柏树少48棵。松树和柏树各有多少棵？（先完成下面的线段图，再解答） 解析：把柏树的棵数看作单位“1”，松树是柏树的，松树比柏树少了（1－），对应的数量是48棵，根据分数除法的意义，用48除以（1－），即可求出柏树的棵数，进而求出松树的棵数。 如图： 柏树： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝120（棵） 松树：120－48＝72（棵） 答：松树有72棵，柏树有120棵。 练习2．两个仓库共有货物840吨。从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，原来两个仓库各有货物多少吨？（先把线段图补充完整，再解答） 解析：将甲仓库货物吨数看作单位“1”，从甲仓库取出的货物放入乙仓库，两个仓库的货物就一样多，说明甲仓库比乙仓库多了2个甲仓库的，据此作图；两个仓库货物总吨数占甲仓库的（1－×2＋1），货物总吨数÷对应分率＝甲仓库货物吨数，总吨数－甲仓库货物吨数＝乙仓库货物吨数，据此列式解答。 840÷（1－×2＋1） ＝840÷（1－＋1） ＝840÷ ＝540（吨） 840－540＝300（吨） 答：甲仓库原来有540吨，乙仓库原来有300吨。 练习3．白兔的只数是黑兔的。 （1）如果白兔有120只，那么黑兔有多少只？ （2）如果黑兔有120只，那么白兔有多少只？ 解析：白兔的只数是黑兔的，那么白兔和黑兔的数量比是4∶5。 （1）根据比，白兔有4份，将120只白兔除以对应的份数，求出一份兔子有几只。再将一份的数量乘黑兔的份数5份，求出黑兔有几只； （2）根据比，黑兔有5份，将120只黑兔除以对应的份数，求出一份兔子有几只。再将一份的数量乘白兔的份数4份，求出白兔有几只。 （1）120÷4×5 ＝30×5 ＝150（只） 答：黑兔有150只。 （2）120÷5×4 ＝24×4 ＝96（只） 答：白兔有96只。 【考点2】用假设的策略解决问题 鸡兔同笼问题是典型题型，通过假设笼子里全是鸡或全是兔，根据脚数的差异来求解鸡和兔的数量。在其他问题中，也常通过假设某个量为特定值，来简化问题并找到解题思路。 易错点：在鸡兔同笼问题中，假设后计算脚数的差值以及根据差值计算鸡兔数量时容易出错。如假设全是鸡时，计算兔的数量应该用（实际脚数 - 假设全是鸡时的脚数）÷（每只兔的脚数 - 每只鸡的脚数），但学生可能会混淆公式，导致计算错误。 ： 数学竞赛共20道题，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，小明得了60分，他做对了几道题？ 答案解析：假设全做对，应得分，比实际多分。做对一题和做错一题相差分，所以做错了道题，做对了道题。如果在计算差值和套公式时出现错误，就无法得出正确答案。 练习1：停车场有三轮车和小轿车共10辆，总共有36个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？ 答案解析：假设全是三轮车，轮子有个，比实际少个。每把一辆小轿车当成三轮车就少个轮子，所以小轿车有辆，三轮车有辆。如果计算时公式运用错误，就会得出错误答案。 练习2：学校买了50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少张？ 答案解析：假设全是学生票，总价是元，比实际少元。每张成人票比学生票多元，所以成人票有张，学生票有张。若计算过程混乱，很容易算错。 练习3：松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有几天是雨天？ 答案解析：一共采的天数是天。假设全是晴天，可采个，比实际多个。晴天比雨天每天多采个，所以雨天有天。若在计算过程中混淆数量关系，就会出错。 【考点3】用多种策略解决实际问题 能综合运用转化、假设、画图、列表等策略解决生活中的实际问题，如根据不同物品的价格和数量关系，通过合理假设和计算来确定购买方案等。 易错点：面对具体问题时，不能准确判断应该使用哪种策略，或者使用了不恰当的策略，导致问题无法顺利解决。例如有些问题适合用画图策略辅助理解，但学生没有采用，而是盲目计算，结果思路混乱；忽略题目中的隐含条件：在解决实际问题时，没有充分挖掘题目中的隐含条件，导致解题不完整或错误。比如在一些工程问题中，没有注意到工作总量是隐含的单位“1”，或者在行程问题中，没有考虑到相遇问题或追及问题中的隐藏条件。 ： 小明去买文具，铅笔每支0.5元，笔记本每本1.2元，他买了10件文具，一共花了8.6元，铅笔和笔记本各买了多少？ 解析：可以先尝试假设法，假设全买铅笔，花费元，比实际少元。每本笔记本比铅笔多元，（本）（元），发现除不尽，此时结合列表法。从买1本笔记本开始列表，当笔记本5本，铅笔5支时，花费元；当笔记本6本，铅笔4支时，花费元；当笔记本4本，铅笔6支时，花费元；经过微调，得出笔记本6本，铅笔4支。这里如果没有合理选择策略，盲目计算就很难得出答案。同时，题目中隐含条件是文具数量只能是整数，要根据这个条件去调整计算结果。 练习1：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？ 答案解析：把这项工程总量看成单位“1”，甲每天完成，乙每天完成。两人合作4天完成，剩下，乙单独做还需要天。如果忽略工作总量是单位“1”这个隐含条件，就无法正确计算。 练习2：甲乙两人同时从相距20千米的两地相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲乙之间不停地往返，直到两人相遇为止。小狗跑了多少千米？ 答案解析：先算出甲乙相遇时间为小时，小狗速度是每小时5千米，所以小狗跑的路程是千米。这里隐含条件是小狗跑的时间和甲乙相遇时间相同，如果没注意到这个条件，就无法求解。 练习3：商店运来300双运动鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱与1个木箱装的运动鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋？ 答案解析：可以用转化策略，把2个木箱转化为4个纸箱，那么相当于一共个纸箱装300双鞋，每个纸箱装双，每个木箱装双。若不能正确选择转化策略，或者在计算时出错，就得不到正确答案。 练习4：甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙两人存款正好相等。甲、乙两人原来各存款多少元？ 答案解析：可以通过画图来辅助理解，设乙原来存款为元，那么甲原来存款为元。根据条件可列方程，解得，则甲原来存款元。如果不借助画图理清数量关系，盲目计算很容易出错，同时要注意题目中隐藏的等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$