（专项突破篇）第三单元·专项2 列表法、假设法及方程法解决鸡兔同笼问题-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(苏教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项2 列表法、假设法及方程法解决鸡兔同笼问题 一、仔细想，认真填。 1．李明一家人去“徐州欢乐谷”游玩，买了3张儿童票和3张成人票共消费180元。每张儿童票比每张成人票便宜10元，每张儿童票( )元，每张成人票( )元。 2．瓷器商店托快递公司送800只瓷花瓶，双方约定每只运费是3角5分，若打破1只，这只不但不给运费还要赔偿2元5角钱。结果运到目的地后，快递公司共得运费268.6元。在搬运过程中，打破了( )只花瓶。 3．刘小徽买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元。假设全部是墨水，把5支钢笔替换成墨水，总价比58元少( )元；假设全部是钢笔，把3瓶墨水替换成钢笔，总价比58元多( )元。一瓶墨水( )元。 4．在解决“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？”这个问题时，我们可以这样想：假设8只都是兔，一共有( )条腿，比22条多( )条，一只鸡比一只兔少2条腿，所以鸡有( )只，兔有( )只。 5．如下图每个大筐比每个小筐多装10千克。 (1)如果都换成大筐，总数比原来多了( )千克。 (2)如果都换成小筐，总数比原来的少了( )千克。 6．鸡兔同笼，上数有30个头，下数有90条腿，鸡有( )只，兔有( )只。 7．某停车场停有两轮自行车和四轮小轿车共35辆，总共有110个车轮。自行车有( )辆，小轿车有( )辆。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币只有6枚。( ) 9．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。( ) 10．红旗小学举办数学竞赛，共有20道题，每做对一道题得5分，做错一道题倒扣2分。小强共得79分，他做对9.5题。( ) 11．张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。( ) 12．某宾馆有3人间和2人间共20间，总共可以住46人，则宾馆有3人间6间。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 13．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分，最后6位选手总得分为39分，则平了（    ）局。 A．3 B．4 C．5 D．6 14．王老师买了钢笔和圆珠笔共6支作为奖品，钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共花了52元，买了（    ）支钢笔。 A．2 B．3 C．4 D．6 15．足球比赛的积分规则：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。一支小学生足球队参加了14场比赛，负5场共得19分，则这支队伍胜了（    ）场。 A．3 B．4 C．5 D．6 16．28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。每只大船坐6人，每只小船坐4人，他们租了（    ）只小船。 A．4 B．3 C．2 D．1 17．鸡兔同笼，有12个头，30条腿，笼子里兔有（    ）只。 A．3 B．5 C．7 D．9 18．鸡和兔一共有12只，数一数腿有32条，其中兔（    ）。 A．有3只 B．有5只 C．有4只 D．不能确定有几只 四、解决问题。 19．一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？ 20．一场足球赛的门票有两种，一种每张售价30元，另一种每张售价50元。刘东购买10张票，一共用去420元，两种票各买了多少张？（先假设两种门票的张数，再调整找出答案） 30元票张数 50元票张数 总价 和420元比较 21．在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？ 22．在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个小盒比每个大盒少装8个，每个大盒里装了多少个球？每个小盒里装了多少个球？ 23．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？ 24．5千克的桃和4千克的李子共46元，1千克桃的价格是1千克李子的。每千克桃和每千克李子各多少元？ 25．仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案） 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 26．小明家养的鸡和兔一共有29只，这些鸡和兔一共有92条腿，鸡和兔各有多少只？ 27．王老师和李老师带54名学生去划船，他们一共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船和小船各租了多少条？ 参考答案 1． 25 35 分析：假设6张票全部是儿童票。每张儿童票比每张成人票便宜10元，把3张成人票换成3张儿童票，总钱数会便宜10×3＝30（元），即买6张儿童票共消费180－30＝150（元），根据总价÷数量＝单价，用150除以6即可求出每张儿童票多少元。用儿童票的单价加上10，求出成人票的单价。 详解：假设6张票全部是儿童票。 （180－10×3）÷（3＋3） ＝（180－30）÷6 ＝150÷6 ＝25（元） 25＋10＝35（元） 则每张儿童票25元，每张成人票35元。 2．4 分析：3角5分＝0.35元；2元5角＝2.5元。设没打破有x只花瓶，打破有（800－x）只；没打破运费是0.35元，x只花瓶运费是0.35x元；打破1只赔偿2.5元，（800－x）只花瓶赔偿2.5×（800－x）元，用没打破的运费－赔偿的费用＝268.6元，列方程：0.35x－2.5×（800－x）＝268.6，解方程，即可解答。 详解：3角5分＝0.35元；2元5角＝2.5元。 解：设没打破x只花瓶，打破（800－x）只花瓶。 0.35x－2.5×（800－x）＝268.6 0.35x－2.5×800＋2.5x＝268.6 2.85x－2000＝268.6 2.85x＝268.6＋2000 2.85x＝2268.6 x＝2268.6÷2.85 x＝796 800－796＝4（只） 瓷器商店托快递公司送800只瓷花瓶，双方约定每只运费是3角5分，若打破1只，这只不但不给运费还要赔偿2元5角钱。结果运到目的地后，快递公司共得运费268.6元。在搬运过程中，打破了4只花瓶。 3． 10 6 6 分析：根据题意，假设全部是墨水，把5支钢笔替换成墨水，一支钢笔少算2元，5支钢笔就是2×5＝10（元），则总价比58元少10元；假设全部是钢笔，一瓶墨水多算2元，3瓶墨水多算了2×3＝6（元），则总价比58元多6元。 假设全部是墨水，一共是3＋5＝8（瓶），总价比58元少10元，是58－10＝48（元）。根据总价÷数量＝单价，用48除以8即可求出一瓶墨水多少元。 详解：2×5＝10（元） 2×3＝6（元） 则假设全部是墨水，总价比58元少10元；假设全部是钢笔，总价比58元多6元； （58－10）÷（3＋5） ＝48÷8 ＝6（元） 则一瓶墨水6元。 4． 32 10 5 3 分析：假设都是兔，应有4×8＝32条腿，比22条腿多了32－22＝10条腿，一只鸡比一只兔子少4－2＝2条腿，所以用多出来的腿数除以一只兔子比一只鸡多出来的腿数，即可求出鸡有：10÷2＝5只，兔有8－5＝3只，据此解答。 详解：假设全是兔。 4×8＝32（条） 32－22＝10（条） 4－2＝2（条） 鸡：10÷2＝5（只） 兔：8－5＝3（只） 在解决“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？”这个问题时，我们可以这样想：假设8只都是兔，一共有32条腿，比22条多10条，一只鸡比一只兔少2条腿，所以鸡有5只，兔有3只。 5．(1)20 (2)30 分析：（1）如果都换成大筐，即2个小筐换成2个大筐，已知每个大筐比每个小筐多装10千克，根据乘法的意义，用10乘2即可求出总数比原来多了多少千克。 （2）如果都换成小筐，即3个大筐换成3个小筐，每个小筐比每个大筐少装10千克，用10乘3即可求出总数比原来少了多少千克。 详解：（1）10×2＝20（千克），则总数比原来多了20千克。 （2）10×3＝30（千克），则总数比原来的少了30千克。 6． 15 15 分析：30个头说明鸡和兔子一共有30只。假设这30只动物全是鸡，则有30×2＝60（条）腿，与实际相差90－60＝30（条），多出来的腿都是兔子的腿，且1只兔子比1只鸡多出2条腿，只要用多的腿除以2就能求出兔子的只数，求出兔子的只数，再用总数量减去兔子的数量求出鸡的数量。 详解：假设全是鸡 30×2＝60（条） 90－60＝30（条） 30÷（4－2） ＝30÷2 ＝15（只） 30－15＝15（只） 所以鸡有15只，兔子有15只。 7． 15 20 分析：设小轿车有x辆，则自行车有（35－x）辆，自行车的辆数×轮数＝自行车的总轮数，小轿车的辆数×轮数＝小轿车的总轮数，根据等量关系：“自行车的总轮数＋小轿车的总轮数＝110个”列方程解答即可求出小轿车的辆数，再用35减去小轿车的辆数就是自行车的辆数。 详解：解：设小轿车有x辆。 4x＋（35－x）×2＝110 4x＋35×2－2x＝110 2x＋70＝110 2x＋70－70＝110－70 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 35－20＝15（辆） 所以自行车有15辆，小轿车有20辆。 8．× 分析：先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12角，比总钱数少44－12＝32角。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4角，用32÷4＝8枚，即有8枚5角的硬币。据此解答。 详解：4元4角＝44角 （44－12）÷（5－1） ＝32÷4 ＝8（枚） 奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原说法错误。 故答案为：× 9．× 分析：假设全部是大船，因为每条大船可坐6人，那么5条大船共坐30人，与原有人数进行比较，多出2人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船的数量就是2÷2＝1条；据此即可解答。 详解：假设全部是大船，则小船有： （5×6－28）÷（6－4） ＝（30－28）÷2 ＝2÷2 ＝1（条） 原题中他们一共租了3条小船，所以判断错误。 点睛：此题考查了学生对鸡兔同笼问题的掌握。 10．× 分析：根据题意可知，因为做错一道题少得的不是2分，而是：5＋2＝7（分）；所以除数应是7，而不是2；即做错的题为：（20×5－79）÷（5＋2）＝3（道），做对的题为：20－3＝17（道），据此判断即可。 详解：（20×5－79）÷（5＋2） ＝（100－79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 20－3＝17（道） 所以，小强做对17道题。 故答案为：× 点睛：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答。 11．√ 分析：假设张丽全部答对，那么得分为14×10＝140分，比实际多了140－76＝64分，答对一题比答错一题少了10＋6＝16分，所以答错64÷16＝4道，据此求出答对的题数与题干比较即可。 详解：假设全部答对，则答错的题目为： （14×10－76）÷（10＋6） ＝（140－76）÷16 ＝64÷16 ＝4（道） 答对：14－4＝10（道） 故题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查的是典型的鸡兔同笼问题，利用假设法进行解答。 12．√ 分析：假设全是2人房，则一共可以住2×20＝40人，这比已知的46人少出了46－40＝6人，因为一间3人房比1间2人房多3－2＝1人；所以3人间一共有6÷1＝6间，据此解答即可。 详解：（46－2×20）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（间） 即3人间有6间，所以判断正确。 点睛：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 13．D 分析：根据题意，6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，根据“比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2”，即6×（6－1）÷2＝6×5÷2＝15（场），求出6人需进行15场比赛。 假设15场全赢，那么应得（15×3）分，与实际得分相差（15×3－39）分；因为如果是平局，参赛选手各得1分，则两人共得2分；赢者得3分，输者得0分，那么每场相差（3－1×2）分；用实际相差的总分除以每场相差的分数，即是求出平局的场数。 详解：共需比赛： 6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝15（场） 假设15场全赢，则平局有： （15×3－39）÷（3－1×2） ＝（45－39）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（局） 则平了6局。 故答案为：D 14．A 分析：将买了的钢笔数量设为x支，那么买了圆珠笔（6－x）支。根据“数量×单价＝总价”分别表示出买钢笔和圆珠笔的总价，再根据“钢笔总价＋圆珠笔总价＝52元”列方程解出买了多少支钢笔即可。 详解：解：设买了x支钢笔。 12x＋7×（6－x）＝52 12x＋7×6－7x＝52 5x＋42＝52 5x＋42－42＝52－42 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 所以，买了2支钢笔。 故答案为：A 15．C 分析：这支球队胜场数加平场数为14－5＝9（场），得19分，假设9场全胜，得分为9×3＝27（分），每平一场少得（3－1）分，用少得的总分数除以每平一场少得的分数，求出平了多少场，再用胜场数与平场数的和减去平的场数即可解答。 详解：14－5＝9（场） 9×3－19 ＝27－19 ＝8（分） 8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（场） 9－4＝5（场） 所以这支队伍胜了5场。 故答案为：C 16．D 分析：假设租的全是大船，应该坐（5×6）人，比实际人数多了（5×6－28）人，因为每只小船多算了（6－4）人，比实际多的人数÷每只小船多算的人数＝小船数量，据此列式计算。 详解：（5×6－28）÷（6－4） ＝（30－28）÷2 ＝2÷2 ＝1（只） 他们租了1只小船。 故答案为：D 17．A 分析：先假设它们全是兔，于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少，每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡，再用12减去鸡的只数可得兔的只数。 详解：鸡：（12×4－30）÷（4－2） ＝（48－30）÷2 ＝18÷2 ＝9（只） 兔：12－9＝3（只） 笼子里兔有3只。 故答案为：A 18．C 分析：假设全是鸡，那么一共有2×12＝24条腿，这样就比已知少了32－24＝8条腿，已知每只兔子比鸡多4－2＝2条腿，所以可以求得兔子有：8÷2＝4只，由此即可进行解答。 详解：（32－2×12）÷（4－2） ＝（32－24）÷2 ＝8÷2 ＝4（只） 其中兔子有4只。 故答案为：C 19．16道 分析：假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。 详解： （道） 答：小花答对了16道题。 20．30元门票买了4张，50元门票买了6张 分析：根据门票总数是10张，假设一种门票是1张，另一种是10－1＝9张；再假设一种门票是2张，另一种是10－2＝8张；以此类推，再根据“门票售价×门票的张数＝门票总价”计算两种门票的总价再相加后与420元比较，当总价正好是420元时就得出两种门票各买了多少张，据此解答。 详解：1×30＋9×50 ＝30＋450 ＝480（元） 2×30＋8×50 ＝60＋400 ＝460（元） 3×30＋7×50 ＝90＋350 ＝440（元） 4×30＋6×50 ＝120＋300 ＝420（元） 30元票张数 50元票张数 总价 和420元比较 1 9 480元 480－420＝60（元） 2 8 460元 460－420＝40（元） 3 7 440元 440－420＝20（元） 4 6 420元 420－420＝0（元） 答：30元门票买了4张，50元门票买了6张。 21．8名 分析：由于一共12张球桌，可以设双打比赛的乒乓球桌有x张，则单打比赛乒乓球桌有（12－x）张，单打每桌2人，双打每桌4人，用单打、双打每桌的人数乘它们各自的桌数，分别求出单打、双打的人数，再根据等量关系：“单打的人数＋双打的人数＝28人”列方程解答求出双打比赛的乒乓球桌的张数，再用双打比赛的乒乓球桌的张数乘4即可解答。 详解：解：设双打比赛的乒乓球桌有x张。 （12－x）×2＋4x＝28 24－2x＋4x＝28 24＋2x＝28 24＋2x－24＝28－24 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 2×4＝8（名） 答：进行双打的一共有8名运动员。 22．大盒20个；小盒12个 分析：假设6个全是小盒，也就是把1个大盒换成1个小盒，每个小盒比每个大盒少装8个，此时球的总数比80个少8个，每个小盒里装小球的数量＝所有小盒里小球的总数量÷小盒的数量，每个大盒里装小球的数量＝每个小盒里装小球的数量＋8个，据此解答。 详解：（80－8）÷（1＋5） ＝72÷6 ＝12（个） 12＋8＝20（个） 答：每个大盒里装了20个球，每个小盒里装了12个球。 23．蜘蛛10只；螳螂15只 分析：假设笼子里都是螳螂，那么就有25×6＝150条腿，这样实际就比假设多170－150＝20条腿；因为一只蜘蛛比一只螳螂多8－6＝2条腿，所以就有20÷2＝10只蜘蛛；再用蜘蛛和螳螂的总只数减去蜘蛛的只数，即是螳螂的只数。 详解：蜘蛛： （170－25×6）÷（8－6） ＝（170－150）÷2 ＝20÷2 ＝10（只） 螳螂：25－10＝15（只） 答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。 24．每千克李子4元；每千克桃子6元 分析：由题意知：1千克桃的价格是1千克李子的，也就是买1千克的桃子的钱相当于买千克李子的钱。假设46元全部买了李子，5千克的桃相当于千克的李子，则一共买了千克的李子，计算出每千克李子的价格，再用每千克李子的价格乘计算出桃子的价格即可。 详解：李子的单价： ＝ ＝ ＝ ＝4（元） 桃子的单价：（元） 答：每千克李子4元，每千克桃子6元。 25．大药水瓶：8个；小药水瓶：10个；填表见详解 分析：根据题意，每个大药水瓶的容量×大药水瓶的个数＋每个小药水瓶的容量×小药水瓶的个数＝药水的毫升数，据此可以用分段举例的方法，可以先假设大药水瓶有2个，则小药水瓶有18－2＝16个，再根据等量关系算出此时药水的毫升数，再用减法求出与给出的药水总量3000毫升相差多少；据此用列表法求解，直到找出药水总量是3000毫升的药水瓶数即可。 详解：①小药水瓶的个数：18－2＝16（个） 药水的毫升数：2×250＋16×100 ＝500＋1600 ＝2100（毫升） 2100＜3000 3000－2100＝900（毫升） ②小药水瓶的个数：18－4＝14（个） 药水的毫升数：4×250＋14×100 ＝1000＋1400 ＝2400（毫升） 2400＜3000 3000－2400＝600（毫升） ③小药水瓶的个数：18－6＝12（个） 药水的毫升数：6×250＋12×100 ＝1500＋1200 ＝2700（毫升） 2700＜3000 3000－2700＝300（毫升） ④小药水瓶的个数：18－8＝10（个） 药水的毫升数：8×250＋10×100 ＝2000＋1000 ＝3000（毫升） 3000＝3000 填表如下： 大药水瓶数/个 小药水瓶数/个 药水的毫升数/毫升 与3000毫升比较 2 16 2100 少900毫升 4 14 2400 少600毫升 6 12 2700 少300毫升 8 10 3000 相等 答：大药水瓶有8个，小药水瓶有10个。 26．鸡12只；兔17只 分析：假设小明家养的全部是鸡，一共有29×2＝58条腿，比实际情况少了92－58＝34条腿，而把一只兔子看作一只鸡会少算2条腿，那么兔有34÷2＝17只，鸡的只数＝鸡和兔的总只数－兔的只数，据此解答。 详解：兔的只数： （92－29×2）÷（4－2） ＝（92－58）÷2 ＝34÷2 ＝17（只） 鸡的只数：29－17＝12（只） 答：鸡有12只，兔有17只。 27．7条；3条 分析：假设全是小船，应该坐（10×4）人，比实际少了（54－10×4）人，因为每条大船少算（6－4）人，比实际少的人数÷每条大船少算的人数＝大船数量，总数量－大船数量＝小船数量，据此列式解答。 详解：大船：（54－10×4）÷（6－4） ＝（54－40）÷2 ＝14÷2 ＝7（条） 10－7＝3（条） 答：大船和小船各租了7条、3条。 学科网（北京）股份有限公司 $$