16.2.2 分式的加减 一卷清 2024--2025学年华东师大版八年级数学下册

基础+易错+高频+重难点一卷清 基础+易错+高频+重难点一卷清 基础+易错+高频+重难点一卷清 专题四 第16章 分式 16.2.2 分式的乘除 一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ，）   1.化简的结果是（        ） A. B. C. D.   2.若＝，，则的值为（ ） A. B. C. D.   3.代数式的值为，则为整数值的个数有（     ） A.个 B.个 C.个 D.无数个   4.已知，，，则的值是(        ) A. B. C. D.   5.计算：的结果是(        ) A. B. C. D.   6.下列运算正确的是 A. B. C. D.   7.若分式，则分式的值等于        A. B. C. D.   8.计算的结果是(        ) A. B. C. D.   9.已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D.   10.在等式中，为（        ） A. B. C. D. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ，）   11.化简：    ．   12.化简： ________.   13.化简：________.   14.若，则________.   15.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第次运算的结果________（用含字母和的代数式表示）． 三、 解答题（本题共计 8 小题 ，共计75分 ，）   16.(12分) 计算下列各题：   17.（8分）先化简，再求值：，其中，且为整数，请你选一个合适的值代入求值．   18.（8分）先化简，再求值：，其中．   19.（8分）先化简，再求值：，其中.   20.（8分）先化简，再求值：，其中的值从，，中选取.   21.（9分）先化简，再求值： ）．请从不等式组 ’的整数解中选择一个合适的值代入求值．   22.(10分) 观察下列各式的变形规律： ，，， 解答下面的问题： 若为正整数，猜想 ________； 计算：．   23.(12分) 【阅读】在处理分式问题时，由于分子的次数不低于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将分式拆分成一个整式与一个分式的和（差）的形式，通过对简单式子的分析来解决问题，我们称之为分离整式法． 例：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：设，则 原式 ∴ 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 【应用】 使用分离整式法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为________; 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，则结果为________; 【拓展】 已知分式的值为整数，求正整数的值． 参考答案与试题解析 基础+易错+高频+重难点一卷清 专题四 第16章 分式 16.2.2 分式的乘除 一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 【答案】 A 【考点】 分式的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 A 2. 【答案】 B 【考点】 分式的加减运算 【解析】 因为＝，可通过已知得出及＝，从而得出结论． 【解答】 ∵ ＝，， ∴ ，即＝． ∴ ＝＝＝． 3. 【答案】 B 【考点】 分式的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： ， ∵ 代数式的值为， ∴ ， 当时， 即，、、、、、时， 为整数值． ∴ 当，，、、、、时，为整数值． 故选：． 4. 【答案】 B 【考点】 分式的加减运算 分式的基本性质 【解析】 已知，，，则：，即； ，即； ，即． 利用加减法解这个三元方程组即可． 【解答】 解：已知，，， 则：，即； ，即； ，即． 得到：， 得到：，解得：． 故选． 5. 【答案】 B 【考点】 分式的混合运算 分式的乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： . 故选. 6. 【答案】 C 【考点】 分式的基本性质 分式的化简求值 【解析】 根据分式的运算法则即可求出答案. 【解答】 解：，，此选项错误； ，，此选项错误； ，，此选项正确； ，，此选项错误. 故选. 7. 【答案】 B 【考点】 分式的基本性质 分式的值 分式的混合运算 【解析】 根据已知条件，将分式整理为＝，再代入则分式中求值即可． 【解答】 解：整理已知条件得， ∴ ， 将整体代入分式得： ． 故选. 8. 【答案】 C 【考点】 分式的加减运算 通分 【解析】 本题需先进行通分，再把分子合并，最后进行约分即可求出结果． 【解答】 解： ． 故选． 9. 【答案】 C 【考点】 分式的值 分式的加减运算 【解析】 要求代数式的值，可以先求它的倒数的值． 【解答】 ，∵ 又∵ ， ∴ ∴ 10. 【答案】 A 【考点】 约分 分式的化简求值 【解析】 将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可． 【解答】 解：， 所以. 故选. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11. 【答案】 【考点】 分式的加减运算 【解析】 根据异分式的减法进行计算即可． 【解答】 解： 故答案为： 12. 【答案】 【考点】 约分 分式的化简求值 【解析】 利用平方差公式以及完全平方公式因式分解后约分求值. 【解答】 解：. 故答案为：. 13. 【答案】 【考点】 分式的加减运算 平方差公式 【解析】 根据分式减法的法则进行计算即可. 【解答】 解： . 故答案为：. 14. 【答案】 【考点】 分式的化简求值 【解析】 由，得，再将分式化简为进行替换约分即可 【解答】 解：由，得， ∴ . 故答案为：. 15. 【答案】 【考点】 分式的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：将代入计算表示出，将代入计算表示出，归纳总结得到一般性规律即可得到结果． 将代入得：； 将代入得：， 依此类推，第次运算的结果． 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 8 小题 ，共计75分 ） 16. 【答案】 （1）原式 （2）原式   （3）原式   （4）原式  【考点】 分式的加减运算 分式的乘除运算 完全平方公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）原式 （2）原式   （3）原式   （4）原式  17. 【答案】 当取时，原式（或时，原式） 【考点】 分式的化简求值 平方差公式 【解析】 先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，由于不能取 ，所以把可把代入计算． 【解答】 当取时，原式（或时，原式） 18. 【答案】 解：原式 ， 当时， 原式． 【考点】 分式的化简求值 【解析】 无 【解答】 解：原式 ， 当时， 原式． 19. 【答案】 解： ， 当时，原式. 【考点】 分式的化简求值 分式的混合运算 【解析】 先将小括号内的分式通分化简，再进行分式除法运算，结果化为最简后将的值代入化简后的代数式计算即可. 【解答】 解： ， 当时，原式. 20. 【答案】 解：原式. ∵ 分式的分母不能为， ∴ 取，原式． 【考点】 分式的化简求值 【解析】   【解答】 解：原式. ∵ 分式的分母不能为， ∴ 取，原式． 21. 【答案】 解：原式 . 由不等式组解得. ， . ∵ 是整数， 或. ∴ 当时，原式. 【考点】 分式的化简求值 一元一次不等式组的整数解 平方差公式 完全平方公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式 . 由不等式组解得. ， . ∵ 是整数， 或. ∴ 当时，原式. 22. 【答案】 原式 . 【考点】 规律型：数字的变化类 分式的加减运算 【解析】 （1）归纳总结得到拆项规律，写出即可； （2）原式利用得出的规律化简，抵消合并即可得到结果． 【解答】 解：根据式子的规律可得， . 故答案为：. 原式 . 23. 【答案】 （1） ： （2）： （3）设，则 ∴   分式的值为整数，且是正整数， ∴ ， 由，得或 由，得或 （舍） ∴ 正整数的值为或或． 【考点】 分式的基本性质 分式的加减运算 分式的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1） ： （2）： （3）设，则 ∴   分式的值为整数，且是正整数， ∴ ， 由，得或 由，得或 （舍） ∴ 正整数的值为或或． 试卷第2页，总16页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $$