8.2用配方法解一元二次方程 同步自主提升训练题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学下册《8.2用配方法解一元二次方程》 同步自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．一元二次方程的解为（   ） A．， B． C． D．， 2．解一元二次方程最简单的方法是（   ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 3．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（） A． B． C． D． 4．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个是，则另一个是（   ） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（   ） A． B． C． D． 6．若代数式可化为，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 7．用配方法解方程时，方程的两边同时加上一个实数，使得方程左边配成一个完全平方式，则这个实数是（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 8．已知．若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程配方为，则k的值是 ． 10．对于任意实数x，多项式的值是一个 ．（填“正数”或“负数”） 11．将一个关于x的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则p的值是 ． 12．若（，为实数），则 ． 13．如果一元二次方程经配方后，得，那么k的值为 ． 14．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为 ． 15．已知一元二次方程有一个根为0，则 ． 16．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”，如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是 ． 三、解答题 17．用配方法解方程：． 18．解方程：． 19．解方程：． 20．小明同学解一元二次方程的过程如下： 解：，① ，② ，③ ，④ ，．⑤ (1)小明解方程的方法是____________． A．直接开平方法    B．因式分解法    C．配方法    D．公式法 他的求解过程从第____________步开始出现错误． (2)请用正确的方法帮小明解这个方程． 21．我们知道：对于任何实数， ①，；②，． 请模仿上述方法解答： (1)求证：对于任何实数，都有； (2)不论为何实数，请通过运算，比较多项式与的值的大小． 22．阅读理解：我们一起来探究代数式的值，探究一：当时，代数式的值为6，当时，代数式的值为11，可见，代数式的值随x的值的变化而变化． 探究二：把代数式进行变形，如：，可得：当_____时，代数式有最小值，最小值为_____． 请回答下列问题： (1)请补充完成探究二，直接在横线处填空； (2)当取何值时，代数式有最大值，最大值为多少? (3)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，问：当为多少米，围成长方形花园的面积有最大值，最大面积是多少? (4) 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D D D B C A 1．解： ∴，， 故选：A． 2．解：， ∴， ∴， ∴采用直接开平方法最简单． 故选：A． 3．解：根据题意得， 解得． 故选：D． 4．解：∵， ∴或， 故选：D． 5．解：， 移项，得， 配方，得， 即． 故选：D． 6．解： ， 由题意得：，， 解得：，， 则， 故选：B． 7．解： ∴ ∴ 故选；C 8．解：， ， ， 即， 故选：A 9．解： ∴； ∴； 故答案为：1． 10．解：， 任意实数的平方都是非负数，其最小值是0， 所以的最小值是， 故多项式的值是一个正数， 故答案为：正数． 11．解：将一个关于x的一元二次方程配方为， ∴， ∴， 故答案为：3． 12．解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ∴． 故答案为：6． 13．解：， ， ， ， ， ， 解得：． 故答案为：3． 14．解： 移项得， ∴ 即 故答案为：． 15．解：∵一元二次方程有一个根为0， ∴把代入方程得：， 解得：， ∵，即， ∴． 故答案为：2． 16．解： 与是“同族二次方程”， ， ∴， ， ∴， ， 最小值为， 最小值为， 即最小值为． 故答案为：． 17．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18．解：由题意可得：或. ∴或 解得：或. ∴.原方程的解是：， 19．解：， ， ， ， ， ， ． 20．（1）解：小明解方程的方法是配方法， 故选C； 他的求解过程从第②步开始出现错误． 故答案为：②； （2）解： 解得：， 21．（1）证明：， ； （2）解：， ， ，． ． 22．（1）解：∵，则， ∴当时，取得最小值， ∴当时，代数式有最小值，最小值为， 故答案为：，； （2）解：代数式变形得， ∵，则， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴当时，代数式有最大值，最大值为； （3）解：四边形是长方形， ∴设，则， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴当时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是，． 学科网（北京）股份有限公司 $$