复习练案12 第一部分 微专题3 动态圆和磁聚焦与磁发散问题-【衡中学案】2025年高考物理二轮总复习练案

复习练案[12]第一部分 微专题3 动态圆和磁聚焦与磁发散问题 A组·基础练 A粒子在磁场中运动的最长时间为2πm aB 1.(2024·福建莆田二模)带电粒子流的磁聚焦是薄膜 B.r=BL时，带电粒子垂直于AC边射出磁场 材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图，真空中 一半径为的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场. C若粒子从BC边射出磁场，则< 2m 束宽度为2r、沿x轴正方向运动的带电粒子流射人 该磁场后汇聚于坐标原点O。已知粒子的质量均为 D.若粒子从AC边射出磁场，则p>B吧 m,电荷量均为9、进入磁场的速度均为，不计带电粒4（多选）(2024·广东中山模拟)如图所示，边长为L 子的重力及粒子间的相互作用力。则磁感应强度的 的等边三角形A'B'C区域内，存在垂直纸面向里的匀 大小应为 强磁场，磁感应强度为B。若将质量为m、电荷量为？ 的带正电粒子从顶点A'沿角平分线方向以不同的速 率射人磁场区域内，不计粒子重力，则 () C X B.2me gx.x 2gr A'2×.××.B C.mr D.2mg A.粒子可能从B'点射出 gr gr B粒子人射速率为B时，从C点射出 2.（多选)(2024·安徽蚌埠模拟) 如图，半径为R的圆形区域内有 C粒子人射时的速率越大，在磁场中的运动时间一 一垂直于纸面向里、磁感应强度P 定越短 大小为B的匀强磁场，磁场边界 D.从A'C边射出的粒子，出磁场时的速度方向都 上的P点有一同种粒子源，粒子 相同 的比荷为k,粒子以相等速率沿不同方向进入磁场 5.(多选)(2024·湖南郴州模拟)如图所示，匀强磁场 其中沿直径方向飞人的粒子在有界磁场中偏转90 中位于P处的粒子源可以沿垂直于磁场向纸面内的 射出，粒子的重力以及粒子之间的相互作用力均可忽 各个方向发射质量为m、电荷量为？，速率为的带正 略，由此可以判断 电粒子，P到荧光屏MN的距离为d,设荧光屏足够 ( A.所有粒子离开磁场时的速度方向相互平行 大，不计粒子重力及粒子间的相互作用。下列判断正 () B.粒子从P点进入磁场时的速率为kBR 确的是 M C,粒子从P点进入磁场时的速率为DkB迟 ×××× 2 D.若粒子从射出点沿射出速度反方向以相等速率射 xDx× 入，一定会从P点射出 × ,×× 3.(2024·山东临沂模拟)如图所示，直 B N××× 角三角形的AB边长为L,∠C=30° 三角形区域内存在着方向垂直纸面 A.若磁感应强度B= ,则发射出的粒子到达荧光 向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为m、电荷量为q的带正 屏的最短时间 电粒子从D点沿着垂直BC边的方向 以速度射入磁场，CD间距离为L,B 且若磁感应强度及一学·则同一时刻发射出的粒子 不计粒子受到的重力。下列说法正确的是 到达荧光屏的最大时间差为]π心 6 —201 C若磁感应强度B=票，则荧光屏上形成的亮线长 度为(15+5)d D若磁感应强度B=器则荧光屏上形成的亮线长 度为(15+25)d A.粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R B组·综合练 B.粒子从P点射入磁场的速度大小为2B歌 6.(多选)(2024·陕西榆林一模)磁聚焦的原理图如 C,粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间 图。通电线圈产生沿其轴线A4'方向的匀强磁场。 从A点发出的带电粒子束初速度大小相等，方向 +44 为器 与AM'的夹角都比较小。把初速度，沿AM'方向和垂 D.如果圆形区域外的磁场在一个以O为圆心的圆环 直于AM'方向分解，沿AM'方向的分速度，=cos8≈ 内，则该圆环的面积至少为(6+45)πR (8很小时)，这表明所有粒子在沿AM'方向的分速8.(2024·陕西西安模拟)如图所示，在x0y坐标系中， 度都相同。在垂直A4'方向，所有粒子均做圆周运 垂直于x轴的虚线与y轴之间存在磁感应强度大小 动，只要粒子的比荷相等，周期就相等，因此，所有从 为B的匀强磁场（含边界），磁场方向与xOy平面垂 A点发出的带电粒子束就能在A'点汇聚，这就是磁聚 直。一质子束从坐标原点射入磁场所有质子射入磁 焦原理。设由电性相反、比荷均为：的两种粒子组成 场的初速度大小不同但初速度方向都与x轴正方向 的粒子束从A点射人该通电线圈，初速度大小相 成a=53°角向下。PQ是与x轴平行的荧光屏（质子 等，方向与AA'的夹角相等且都很小，这些粒子在A' 打到荧光屏上不再反弹)，P、Q两点的坐标分别为 点汇聚在了一起。已知该通电线圈在线圈内产生的 P(0,0.41),Q(1,0.4)。已知质子比荷=k,sin53 匀强磁场的磁感应强度大小为B,忽略粒子的重力及 粒子间的相互作用，则A,A'之间的距离可能是 =0.8。求：（结果均可用分数表示） Q 通电线酒 (磁遗镜) (1)质子在磁场中运动的最长时间是多少： (2)如果让荧光屏PQ发光长度尽可能长且质子的运 A温 o B.kB 动轨迹未出磁场，质子初速度大小的取值范制是 c 暗 多少。 7.(2024·湖南娄底模拟)磁场可以对带电粒子的运动 施加影响，只要设计适当的磁场，就可以控制带电粒 子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留 等运动。利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在 现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所 示，以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸 面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向里的匀 强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是B。有一质 量为m、所带正电荷电荷量为q的带电粒子从P点沿 半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场边界 后又回到P点，不计粒子重力，则 (） 202- 9.(2024·天津模拟)在以坐标原点0为中心、边长为110.(2024·山东临沂模拟)如图所示，在x0y平面内的 的正方形EFGH区域内，存在磁感应强度为B、方向 第一象限内存在一有界匀强磁场（未画出），磁感应 垂直于纸面向外的匀强磁场，如图所示。在 强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外。一束质 A(-子0)处有一个粒子源，可以连续不断地沿+x 量为m、电荷量为+g的粒子以不同的速率从0点 沿xOy平面内的OP方向发射，沿直线飞行到P点 方向射入速度不同的带电粒子，且都能从磁场的上边 时进入有界匀强磁场区域，O、P两点间的距离为L, 界射出。已知粒子的质量为m,电荷量为？，不计重 OP连线与x轴正方向的夹角a=30°，所有粒子在 力，不考虑粒子间的相互作用。求： 离开磁场后最终都能从x轴上垂直x轴射出，若速 度最大的粒子A从x轴上的Q点以速度（未知） Er. F 射出，且射出之前都在磁场内运动，粒子所受的重力 忽略不计，求： y 4·0·· G (1)粒子所带的电性： (2)从E点射出的粒子的速度大小： (1).的大小： (3)若粒子以速度，'=-射入磁场，粒子在磁场中运 (2)粒子A在匀强磁场中运动的时间； (3)有界匀强磁场区域的最小面积。 动的时间t。 -203为 ! 7$47,-.& ! >%<:' 6%7.23& ! >%<:' $47,-.%<:6 %7.23 %<:!电场强度的大小为3$& 4 $ !9 4 $ ! ! 7 48 $ !&47,-.%<:6%7.23 %<:' 4 12 %7 .23 %<: $ 197 1 1#2 !故/正确!#错误#根 据匀强电场电场强度3$ J9L 2,-.%<: !可知9%L两点的电 势差J 9L $ "&7 1 # !故*错误#根据功能关系有4J 9L $ ! 3 G !电荷量未知!无法确定粒子在9%L两点的电势能 之差!故0错误" ""%&"' 1 " ! 4' & !&1' " * 1A' & &A $"!1!%!)' #解析$!!""设垂直于纸面向里的磁场方向为正方 向$ 正离子射入磁场%洛伦兹力提供向心力%则40 & 7 & $! 7 & 1 6 正离子做匀速圆周运动的周期 ' & $ 1 " 6 7 & 联立以上可得磁感应强度 0 & $ 1 " ! 4' & $ !1"要使正离子从+.孔垂 直于'板射出磁场%正离 子的运动轨迹如图所示 两板之间正离子只运动一 个周期' & 时%有6$* 4 当两板之间正离子运动A个周期A' & 时%有6$* 4A !A $"%1%%%/" 联立解得正离子的速度的可能值为7 & $ 0 & 46 ! $ " * 1A' & !A $"%1%%%/"$ "1%&"' " ! %M0 !&1' 9 @ !&%' 槡%016 1 #解析$!!""当电子速度方向竖直向上时%由左手定 则可知%电子的运动轨迹如图甲所示 由洛伦兹力提供向心力%有M7 & 0$! 7 & 1 @ 解得@$6 电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为'$1"@ 7 & $ 1 " ! M0 由几何关系可知%电子运动的圆心角为 ! $@&: 则电子在匀强磁场中做圆周运动的时间为8$ ! %@&: '$ " ! %M0 $ !1"设电子速度方向与水平方向夹角为 $ 时%电子恰 好从匀强磁场右侧边缘射出%轨迹如图乙所示%由几何 关系有.23 $ $ 6 1 6 $ " 1 解得 $ $%&: 故能打到极板上的电子数与总电子数之比为"+&:>$ "+&: $ 9 @ $ !%"分析可知%任一电子打到极板上时%与半径方向的 夹角均为%&:%因此电子因被极板吸收而引起的动量 变化量均相同% 即 ! I$!7 & ,-.%&:$ 槡%M06 1 又因外电路的电流为1%则8时间内打到极板上的电子 数目为,$18 M 设半圆弧极板在半径方向受到的作用力大小之和为 &%由动量定理有&8$,' ! I 联立解得&$槡%016 1 $ 复习练案%"1& /组%基础练 "%*!利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚 焦!需要满足$粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域 的半径相等!设粒子做匀速圆周运动的半径为6!则有 6$@!粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力!则 有470$!7 1 6 !解得0$!7 4@ !故选*" 1%/#!沿直径方向飞入的粒子在有界磁场中偏转;&:射 出!根据几何关系可知!粒子圆周运动的轨迹半径为6! 则任意方向进入磁场的粒子其入射点%出射点%轨迹圆 心与磁场圆心四点构成棱形!则出射点速度方向始终 垂直于入射点位置磁场圆的半径!即所有粒子离开磁 场时的速度方向相互平行!故/正确#结合上述可知 470$! 7 1 6 !解得7$460 ! $#06!故#正确!*错误# & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 若粒 (!#!( 子从射出点沿射出速度反方向以相等速率射入!根据 左手定则可知!粒子所受洛伦兹力方向与射出前洛伦 兹力方向相反!粒子偏转方向与射出前相反!此后轨迹 入射点%出射点%轨迹圆心与磁场圆心四点构成棱形! 根据磁汇聚可知!粒子将从磁场圆上与?点对称的点 射出!故0错误" 故选/#" %%#!粒子带正电!根据左手定则可 知!粒子进入磁场后将向上偏转!粒 子从0>边离开时!粒子在磁场中运 动轨迹对应的圆心角最大!运动时 间最长!当轨迹刚好与(>边相切 时!粒子轨迹如图"所示 由洛伦兹力提供向心力可得47 " 0$ ! 7 " 1 @ " 根据几何关系可得@ " 6 @ " .23 %&: $2 联立解得@ " $ 2 % !7 " $ 402 %! 可知粒子在磁场中运动的最长时间为8 )8H $ " 1 '$ " ! 40 若粒子从0>边射出磁场!则有7C042 %! 若粒子从(>边射出磁场!则有7B042 %! 故/%*%0错误#若带电粒子垂直于 (>边射出磁场!如图1所示 根据几何关系可知@ 1 $2 由洛伦兹力提供向心力可得470$ ! 7 1 @ 1 联立解得7$042 ! 故#正确" 4%#0!根据左手定则!粒子会向(.>.偏转!不可能从0.点 射出!故/错误#根据洛伦兹力提供向心力470$!7 1 @ ! 若粒子从>.点射出!根据几何关系有@$2!解得粒子入 射速率为7$042 ! !故#正确#粒子在磁场中的运动周期 为'$1"! 40 !设粒子运动轨迹对应的圆心角为 ! !粒子在 磁场中的运动时间为8$! 1 " '$ ! ! 40 !当粒子的速度大于 等于042 ! 时!粒子都打在(.>.边上!其轨迹对应的圆心 角都相等!都等于@&:!在磁场中的运动时间相等!则粒 子入射时的速率越大!在磁场中的运动时间不一定越 短!从(.>.边射出的粒子!在磁场中偏转角度相同!出 磁场时的速度方向都相同!故*错误!0正确" 故 选#0" 9%/#*!根据470$!7 1 @ !若磁感应强度0$!7 4* 由题可知!运动的轨道半径6$* 最短时间时!恰好弦长最短!打到?点的正左方!如图 所示 根据几何关系!偏转的圆心角为" % !因此运动时间为8$ 6 ! 7 $ " * %7 !故/正确# 由几何关系可知!打到荧光屏/,上最长时间恰好运动 了% 4 个周期!轨迹如下图所示 因此时间差 ! 8 ( $ % " 1 > " ) % * 7 $ < " * @7 !故#正确# 若磁感应强度0$!7 14* !则轨道半径6$1* 到达荧光屏最下端的粒子的轨迹是与/,相切的!设下 半部分的亮线长度为$ " !根据几何关系!有$ " 1 6&6> *' 1 $6 1 解得$ " 槡$% * 到达荧光屏最上端的粒子与屏的交点与?点连线为轨 迹的直径!设上半部分亮线的长度为$ 1 !根据几何关 系!有$ 1 1 6* 1 $&16' 1 解得$ 1 槡$ "9 * 所以亮线的总长度为&槡 槡"9 6 % '*!故*正确!0错误" 故选/#* & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & " ($#!( #组%综合练 @%#*0!由于粒子束由电性相反的两种粒子组成!两种粒 子在磁场中的旋转方向相反!要实现汇聚!必须经过周 期的整数倍!因此(%(.之间的距离可能是'7 & %1'7 & )) 而不能是" 1 '7 & %)!由于470$!7 1 6 !'$ 1 " 6 7 !解得'$ 1 " ! 40 $ 1 " #0 !所以(%(.之间的距离可能是* $1A"7& #0 &A $ "!1!%)'!当A $" 时有* $1"7& #0 !当A $1 时有* $ 4 " 7 & #0 !当A $%时有* $@"7& #0 !故选#*0" <%0!因为粒子两次穿越磁场边界后又回到?点!画出粒 子轨迹示意图如图所示!设粒子做圆周运动的轨迹半 径为@!则有783 %&:$6 @ !可得@槡$ %6!选项/错误#由 470$! 7 1 @ !可得7$槡%406 ! !选项#错误#粒子在磁场中 匀速圆周运动的周期为'$1"@ 7 $ 1 " ! 40 !粒子从?点射 出到第一次回到?点所需要的时间为8$' @ 6 9' @ 6 ' @ $ < " ! %40 !选项*错误#由几何关系可知!圆环的大圆半径 为& 槡1 6 % '6!小圆半径为6!所以其面积为D $"-&1 6 槡% '6. 1 >"61 $& 槡@ 64 % '"61!选项0正确" +%&"' "4% " ;&#0 !&1' #0) 4 ) 7 ) 9#0) ; #解析$!!""质子能打到<轴上时%在磁场中运动的时 间最长%如图"所示 由周期公式'$1"! 04 又由几何关系可知 ! $1!;&:> $ " 则粒子在磁场中运动的最长时间 8$ %@&:> ! %@&: '$ "4% " ;&#0 $ !1"当质子轨迹与?5相切时%如图"所示%设此时初速 度为7 " %轨迹半径为6%由几何关系可得666,-. $ $ &%4) 又407 " $ !7 " 1 6 解得7 " $ 40) 4! $ #0) 4 当粒子运动轨迹与磁场边界相切时%如图1所示% 设此时初速度为7 1 %轨迹半径为6.%由几何关系可得 6.66..23 $ $) 又407 1 $ !7 1 1 6. 解得7 1 $ 940) ;! $ 9#0) ; 综上可得#0) 4 ) 7 ) 9#0) ; $ ;%&"'负电!&1'40) 4! !&%' " ! %40 #解析$!!""根据左手定则%粒子带负电$ !1"根据牛顿第二定律得470$!7 1 @ 根据题意得@$" 4 ) 解得7$40) 4! $ !%"若粒子以速度7.$40) ! 射入磁场%根据牛顿第二定律 得47.0$!7. 1 @. 解得@.$) 根据三角函数得,-. ! $ " 1 ) ) 解得 ! $@&: 粒子在磁场中运动的时间8 8$ " @ ' '$ 1 " ! 40 解得8$"! %40 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ ("#!( "&%&"' 槡%042 %! !&1' 1 " ! %40 !&% (' " ; > 槡% ) "1 2 1 #解析$!!""粒子的运动轨迹如图 设粒子(在磁场中做圆周运动的半径为6 ) %由几何关 系得6 ) $ 槡% % 2 粒子在磁场中的圆周运动%由洛伦兹力提供向心力%则 有47 ) 0$! 7 ) 1 6 ) 解得7 ) $ 槡%042 %! $ !1"粒子做匀速圆周运动%则有470$!7 1 6 周期为'$1"6 7 解得'$1"! 40 由运动轨迹可知%粒子(经过磁场后的偏转角为 "1&:%则粒子(在磁场中运动的时间 8$ "1&: %@&: '$ " % ' 解得8$1"! %40 $ !%"由几何关系可知三角形?+ " 5的面积 D " $ " 1 6 ) 1 .23 "1&: "1&:圆心角对应的扇形面积 D 1 $ " % " 6 ) 1 由数理规律可知%磁场区域的最小面积为图中阴影部 分面积%其面积 ! D $D 1 >D " ($ " ; > 槡% ) "1 2 1 $ 复习练案%"%& /组%基础练 "%0!根据题意若小球的初速度方向沿虚线!则其运动轨 迹为直线!可知电场力和重力的合力沿着虚线方向!又 电场强度方向为水平方向!根据力的合成可知电场强 度方向水平向右!若小球的初速度方向垂直于虚线!则 其从+点出发运动到+点等高处的过程中重力对小球 做功为零!电场力的方向与小球的运动方向相同!则电 场力对小球正功!小球的动能增大!电势能减小" 故 选0" 1%#*!根据左手定则可得!血管中水平向左运动的正离 子所受洛伦兹力在纸面内向下!故/错误#根据左手定 则可知!正电粒子向下偏转!所以L处电势比9处电势 高!故#正确#当电场力等于洛伦兹力470$43$4J * ! 时!达到平衡!此时J$0*7!即7$J 0* !故*正确!0错 误" 故选#*" %%#!当粒子在磁场中的轨迹半径等于0形金属盒半径 6时!粒子的动能最大!47 ) 0$! 7 ) 1 @ ) !故3 I) $ " 1 !7 ) 1 $ 4 1 0 1 6 1 1! !与加速电压和加速次数无关!/错误#粒子在电 场中加速A4J$" 1 !7 ) 1 $ 4 1 0 1 6 1 1! !解得A $40 1 6 1 1!J !仅减 小加速电压J!氘核& 1 " T'加速次数增多!#正确#粒子在 磁场中运动的时间8$A A' 1 $ 40 1 6 1 1!J A " ! 40 $ 06 1 " 1J !仅 增大0形金属盒半径6!氘核& 1 " T'在磁场中运动的时 间变大!*错误#回旋加速器交流电源的频率应等于带 电粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率!氘核& 1 " T'和 > 粒子比荷相同!则在磁场中做匀速圆周运动的频率相 同!在同一匀强磁场中做圆周运动的频率相同!0错误" 4%#0!由题意知!34$!"!故等效 重力-.的方向与水平方向成49: &如图所示'" 当7 < $&时!速度 最小为7 )23 $7 " !由于此时7 " 存在 水平分量!电场力还可以向左做 负功!故此时电势能不是最大! 故/错误#当如图中7所示时!在水平方向上7 1 $& $7 & > 34 ! 8!在竖直方向上7$"8!由于34$!"!得7$7 & !故 小球的动能等于初始动能" 由于此时速度没有水平分 量!故电势能最大" 由动能定理可知C - 6C 34 $ " 1 !7 1 > " 1 !7 & 1 $&!则重力做功等于小球电势能的增加量!故 #%0正确#当如图中7 " 所示时!此时速度水平分量与竖 直分量相等!动能最小!故*错误" 故选#0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & " (%#!(