复习练案11 第一部分 专题三 第9讲 带电粒子在电场和磁场中的运动-【衡中学案】2025年高考物理二轮总复习练案

复习练案[11] 第一部分 专题三第9讲 带电粒子在 电场和磁场中的运动 3.(2024·江苏南京模拟)一电中性微× A组·基础练 粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场 1.(2024·广东江门模拟)如图为静电喷印原理的简 中，在某一时刻突然分裂成a,b和c× 图，在喷嘴和收集板之间施加高压电源后，电场分布 三个微粒，a和b在磁场中做半径相× b 如图中虚线所示。喷嘴处的液滴受到各方面力的共 等的匀速圆周运动，环绕方向如图× 同作用形成泰勒锥，当电压增至某个临界值时（假设 所示，©未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作 此后电压保持不变)，液滴从泰勒锥尖端射出形成带 用力，下列说法正确的是 电雾滴，落在收集板上，则此过程中雾滴 Aa带负电荷 B.b带正电荷 C.c不带电 喷 高k电源 D.a和b的动量大小一定相等 泰制花 4.(2024·宁夏石嘴山模拟)如图所示，曲线为一带电 一收央板 粒子在匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相 互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P,Q为轨 A.动能减小 B.带正电荷 迹与等势线的交点。带电粒子从M点出发，初速度 C.电势能减小 D.加速度增大 大小为，到达Q点时速度大小为"，则 () 2.(2024·江苏南通三模)如图甲所示，某示波器在 D-- 0 XX',YY'不加偏转电压时光斑位于屏幕中心，现给其 B 加如图乙所示的偏转电压，则看到光屏上的图形是 亮斑 A.四条等势线中D的电势最高 B.粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等 C.粒子从M到N和从O到P的速度变化量相同 D.如果粒子从Q点以与n相反、等大的速度进人电 场，则粒子可能不会经过M点 5.(多选)(2024·吉林白城三模)两个质量相同的带电 粒子a,b,从圆上A点沿AO方向进入垂直于纸面向 里的圆形匀强磁场，0为圆心其运动轨迹如图所示， 两粒子离开磁场区域的出射点连线过圆心O,且与 40方向的夹角大小为60°，两粒子在磁场中运动的 时间相等。不计粒子的重力，则 () 60 ××× 0 A.a粒子带负电，b粒子带正电 B.a、b两粒子在磁场中运动的速度之比为2：3 C.a,b两粒子的电荷量之比为1：3 D D.a、b两粒子在磁场中运动的周期之比为2：1 198 6.(多选)(2024·广西柳州三模)如图所示，MN上方存 在匀强磁场，同种粒子a,b从O点射人匀强磁场中， ·d---c 两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30 和60°，且均由P点射出磁场，则a,b两粒子() X×Xx,××X× .a--5-6-7b. A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°， 则粒子必垂直BC射出 B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°， 则粒子必垂直BC射出 A.运动半径之比为3：1B.初速率之比为1：√3 C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的 C.运动时间之比为5：2D.运动时间之比为6：5 速度方向与ad边夹角必为45 7.(2023·浙江杭州二模)如图甲所示，某多级直线加 D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时 速器由n个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中 速度方向与ad边夹角必为60° 心轴线在同一直线上，各金属圆筒依序接在交变电源 9.(2024·广西贵港模拟)如图 的两极M、N上，序号为0的金属圆板中央有一个质 所示，空间存在范围足够大 A-30 D 子源，质子逸出的速度不计，M、N两极加上如图乙所 且与长方形ABCD所在平面 示的电压U,一段时间后加速器稳定输出质子流。 已知质子质量为m、电荷量为©，质子通过圆筒间隙的 平行的匀强电场，已知AC= BL 时间不计，且忽略相对论效应，则 2AB=43cm,A、B、C三点 的电势分别为12V8V、4V。一带电粒子从A点以 235678 斜向右上方与AD成30°角，大小为o=2m/s的初速 甲 度射入电场，恰好经过C点。不计粒子的重力，下列 说法正确的是 () A.D点电势为6V B电场强度大小为智Vm C.粒子过C点时的速度与初速度方向间夹角的正切 值为3 A.质子在各圆简中做匀加速直线运动 D.粒子过C点时的速度大小为43m/s 10.(2024·四川遂宁模拟)如图所示，在匀强电场中一 B.质子进人第n个圆筒瞬间速度为 2(n-1)eU。 m 带正电粒子先后经过a,b两点。已知粒子的比荷为 C.各金属筒的长度之比为1：2：√3：… k,粒子经过a点时速率为3m,经过b点时速率为4， D.质子在各圆筒中的运动时间之比为1：： 粒子经过a、b两点时速度方向与ab连线的夹角分 别为53°、37°，ab连线长度为L。sin37°=0.6、 3:… cos37°=0.8，若粒子只受电场力作用，则() B组·综合练 3 8.（多选)(2024·河北卷)如图，真空区域有同心正方 37 形ABCD和abd,其各对应边平行，ABCD的边长 定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁 A.电场强度的大小E= 252 2kL 场，方向垂直于正方形所在平面.A处有一个粒子源， B.电场强度的方向垂直于初速度3 可逐个发射速度不等，比荷相等的粒子，粒子沿AD 方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合 Cab两点间的电势差为U= 适的粒子经d边穿过无磁场区后由BC边射出。对 满足前述条件的粒子，下列说法正确的是 () D.粒子在a,6两点的电势能之差为△5=10 199 11.(2024·河北石家庄模拟)如图甲所示，M,N为竖直12.(2024·广西桂林模拟)如图所示，半径为R的半圆 放置彼此平行的两块平板，板间距离为d,两板中央 形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的 各有一·个小孔0、0'正对，在两板间有垂直于纸面方 匀强磁场，圆弧边缘是由金属材料制成的极板，圆心 向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。 0点有一粒子源，能在上半平面内沿着各个方向均 有一群正离子在【=0时垂直于M板从小孔O射入 匀、持续地发射电荷量为、质量为m、速度大小为 磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为9，正离子 ,-的电子，当电子打到圆弧边缘极板上时会瞬 在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化 m 的周期都为T。,不考虑由于磁场变化而产生的电场 间被极板吸收，并与外电路形成回路，可通过灵敏电 的影响，不计离子所受重力。求： 流表测出回路中的电流大小。忽略其他影响，仅考 虑匀强磁场B对电子的作用力，求： 2 A ×× R (1)磁感应强度B,的大小： (1)当电子速度竖直向上时，电子在磁场中运动的 (2)要使正离子从O'垂直于N板射出磁场，正离子 时间： 射入磁场时的速度，的可能值。 (2)能打到极板上的电子数与总电子数之比： (3)若测得外电路的电流为1，则半圆弧极板在半径 方向受到的作用力大小之和。 -200沿电场线方向电势越来越低!可得9点电势高于*点 电势!L点电势等于K点电势!故/正确!#错误#沿9L 线段方向由动能定理342,-.%&:$43 & >3 & !解得3$ 槡1 %3& 42 !故*正确!0错误" 故选/*" "%%#0!由图像可知!木块的动能由43 & 减为零!木块的 机械能由43 & 减为%3 & 又由于机械能在减小!可知电 场力做负功!故匀强电场沿斜面向下" 机械能随位移 变化的图像!斜率表外力43& >%3& $ & $&电!由于动能随 位移变化的图像!斜率表合外力!故43& $ & $&电6 !".23 ! !可得!" $93& $ & !&电$ 3 & $ & !故/错误!#正确#由 重力做功与重力势能关系有C Q $> ! 3 G !由于上滑过 程重力做负功!所以重力势能增加!即 ! 3 G $>C Q $ >& >!"$ & .23 ! ' $%3 & !故*错误#由能量守恒可知滑块 的能量为滑块的动能加上滑块的电势能加上滑块的 重力势能!滑块上升过程中重力势能增加!所以动能与 电势能之和减小!故0正确" 故选#0" "4%/!保持[接"!减小>两极板的正对面积!则根据>$ ( P D 4 " #* !知电容>减小!又>$5 J !而存在二极管!使得5 不能减少!故实际过程为5不变!故J增大!根据J$ 3*!及*不变!知3增大!所以油滴受到向上的电场力 大于重力!油滴会向上移动!故/正确#保持[接"!将 >的下极板上移!根据>$(PD 4 " #* !>$ 5 J !知*减小!> 增大!J不变!5增大!可以充电!根据3$J * !知3增 大!油滴向上运动!故#错误#将[从"掷到1!断开开 关!不能放电!故油滴不动!故*错误#将[从" 掷到 1!同时将下极板上移!*减小!根据>$(PD 4 " #* !知>增 大!断开开关!5不变!根据>$5 J !J$3*!联立知 3$ 4 " #5 ( P D 不变!故油滴不动!故0错误" "9%#!若磁场沿/指向(的方向!在平面(>?/中对磁 感应强度沿(?和与(?垂直的方向分解!如图 则与电流垂直的磁感应强度分量0 0 $0,-. $ $ 槡1 % 0! 安培力大小&$1槡A% 2 A槡1槡% 0 槡$1120!故/错误!#正 确#若磁场沿/指向5的方向!对磁场沿平行%垂直于 面(>?/的方向分解!如图 分量0 " $0 1 $ 槡1 1 0!则在面(>?/中!安培力大小&$ 1槡A% 2 A0" $1槡A % 2 A槡1 1 0$ 槡@ 1 120!分量0 1 同样要 产生安培力!因此安培力肯定要大于槡@ 1 120!故*%0 错误" 复习练案%""& /组%基础练 "%*!收集板带正电!雾滴带负电!落到收集板的过程中! 电场力做正功!动能增大!速度增大!电势能减小!故/% #错误!*正确#由图可知从喷嘴到收集板!电场线逐渐 稀疏!电场强度减小!根据牛顿第二定律&$43$!9! 可得9 $43 ! !加速度减小!故0错误" 1%0!\\.方向加逐渐增大的电压!则电子向\方向偏转" ^̂ .方向加恒定电压!则电子向̂方向偏转!且偏转的 距离相同" 故选0" %%#!在两轨迹相切的位置!粒子9速度方向向右!受到 向上的洛伦兹力!而粒子L速度方向向左!受到向下的 洛伦兹力!根据左手定则可知!粒子9%粒子L均带正 电!电中性的微粒分裂的过程中!总的电荷量应保持不 变!则粒子K应带负电!故/%*错误!#正确#粒子在磁 场中做匀速圆周运动时!根据洛伦兹力提供向心力有 470$! 7 1 @ !所以@$!7 40 !虽然粒子9与粒子L的轨迹半 径相等!但由于粒子9与粒子L的质量%电荷量大小关 系未知!则粒子9与粒子L的动量大小关系不确定!故 0错误" 4%*!由于粒子电性未知!无法判断电势高低!故/错误# 粒子从+到?和从?到5!电场力做功相等!根据动能 定理可知!动能变化量相等!故#错误#根据粒子做类 斜抛运动的规律!粒子从/到,和从+到?的时间相 同!而加速度也相同!则速度变化量相同!故*正确#根 据粒子做类斜抛运动的轨迹具有对称性!如果粒子从5 点以与7方向相反%大小相等的速度进入电场!则粒子 一定经过/点!故0错误" 9%/#!根据图像确定洛伦兹力的方向!根据左手定则可 知!9粒子四指指向与速度方向相反!L粒子四指指向与 速度方向相同!则9粒子带负电!L粒子带正电!故/ & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 正 (*#!( 确#沿磁场圆半径方向射入的粒子飞出磁场时也沿磁 场圆半径方向!作出粒子运动的轨迹圆心如图所示!根 据几何关系可知 ! $@&:! $ $"+&:>@&:$"1&:!两粒子 在磁场中运动的时间相等!则有$ %@&: ' 9 $ ! %@&: ' L !解得 ' 9 ( ' L $" ( 1!故0错误#粒子运动的周期' 9 $ 1 " ! 9 4 9 0 ! ' L $ 1 " ! L 4 L 0 !结合上述可以解得9%L两粒子的电荷量之 比为1 ( "!故*错误#令磁场圆半径为6!根据几何关 系有6 9 $6783 %&:$ 槡%6 % !6 L $6 槡783 @&:$ %6!根据线 速度的关系式有7 9 $ 1 " 6 9 ' 9 !7 L $ 1 " 6 L ' L !结合上述解得79 7 L $ 1 % !故#正确" 故选/#" @%/*!设+?$1*!则由几何关系可知@ 9 $ * .23 %&: $1*! @ L $ * .23 @&: $ 1* 槡% !可知9L的运动半径之比为槡%("!选 项/正确#根据470$!7 1 @ !可得7$40@ ! 1 @!初速率之 比为槡%("!选项#错误#根据'$1"! 40 !8$ ! 1 " ' 1! !9L 两粒子转过的角度之比为%&&: ( "1&:$9 ( 1!则运动时 间之比为9 ( 1!选项*正确!0错误" 故选/*" <%*!金属圆筒中电场为零!质子不受电场力!做匀速直 线运动!故/错误#质子进入第A个圆筒时!经过A次加 速!根据动能定理AMJ & $ " 1 !7 A 1 >&#解得7 A $ 1AMJ &槡! ! 故#错误#只有质子在每个圆筒中匀速运动时间为' 1 时!才能保证每次在缝隙中被电场加速!故0错误#第A 个圆筒长度2 A $7 A * ' 1 $ 1AMJ &槡! * '1 #则各金属筒的 长度之比为" (槡1(槡%()!故*正确" 故选*" #组%综合练 +%/0!根据几何关系可知!若粒子穿过9*边时速度方向 与9*边夹角为49:!则粒子必经过K*边!作出粒子运动 轨迹图!如图甲所示 粒子从>点垂直于0>射出!故/正确#若粒子穿过9* 边时速度方向与9*边夹角为@&:时!若粒子从K*边再 次进入磁场!作出粒子运动轨迹如图乙所示!则粒子不 可能垂直0>射出#若粒子从LK边再次进入磁场!作出 粒子运动轨迹如图丙所示!则粒子一定垂直0>射出! 故#错误!0正确#故选/0" 综上所述!可知当粒子经 过K点时既可以看作穿过K*边!也可以看作穿过LK边! 粒子穿过9*边时速度方向与9*边夹角为49:和@&:两 种情况!均满足粒子垂直0>射出!故*错误" ;%#!本题考查匀强电场计算和类平抛运动!考查考生的 科学思维" 因(>$1(0 槡$4 % ,)!(%0%>三点的电势 分别为"1 S%+ S%4 S!取+点为(>的中点!则 # + $ + S!则0+为等势线!连接0+并延长过=点!则 # = $ + S!故/错误#过(点作0+的垂线!则带箭头的实线为电 场线!如图所示!3$ J(+ R(+R.23 @&: $ 4 槡1 % A"& >1 A槡% 1 S() $ 4&& % S()!故#正确#粒子初速度方向刚好与电场方 向垂直!则根据类平抛运动的推论783 $ $1783 ! 槡$1 % ! 故*错误#粒子在>点时7 >< $7 & 783 $ 槡$4 % )(.!7>$ 7 >< 1 67 >$槡 1 槡$1 "% )(.!故0错误" "&%/!设电场力的方向与9L所在直线夹角为 ! !如图所 示!垂直电场方向速度分量相同!根据几何知识有 %7,-.& ! >%<:' $47.23& ! >%<:'!解得 ! $<4:!垂直电 场力方向做匀速运动! 运动的时间为8$ 2.23 ! %7,-.& ! >%<:' $ 12 %7 .23 %<:! & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 沿电场力方向速度变化量 (##!( 为 ! 7$47,-.& ! >%<:' 6%7.23& ! >%<:' $47,-.%<:6 %7.23 %<:!电场强度的大小为3$& 4 $ !9 4 $ ! ! 7 48 $ !&47,-.%<:6%7.23 %<:' 4 12 %7 .23 %<: $ 197 1 1#2 !故/正确!#错误#根 据匀强电场电场强度3$ J9L 2,-.%<: !可知9%L两点的电 势差J 9L $ "&7 1 # !故*错误#根据功能关系有4J 9L $ ! 3 G !电荷量未知!无法确定粒子在9%L两点的电势能 之差!故0错误" ""%&"' 1 " ! 4' & !&1' " * 1A' & &A $"!1!%!)' #解析$!!""设垂直于纸面向里的磁场方向为正方 向$ 正离子射入磁场%洛伦兹力提供向心力%则40 & 7 & $! 7 & 1 6 正离子做匀速圆周运动的周期 ' & $ 1 " 6 7 & 联立以上可得磁感应强度 0 & $ 1 " ! 4' & $ !1"要使正离子从+.孔垂 直于'板射出磁场%正离 子的运动轨迹如图所示 两板之间正离子只运动一 个周期' & 时%有6$* 4 当两板之间正离子运动A个周期A' & 时%有6$* 4A !A $"%1%%%/" 联立解得正离子的速度的可能值为7 & $ 0 & 46 ! $ " * 1A' & !A $"%1%%%/"$ "1%&"' " ! %M0 !&1' 9 @ !&%' 槡%016 1 #解析$!!""当电子速度方向竖直向上时%由左手定 则可知%电子的运动轨迹如图甲所示 由洛伦兹力提供向心力%有M7 & 0$! 7 & 1 @ 解得@$6 电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为'$1"@ 7 & $ 1 " ! M0 由几何关系可知%电子运动的圆心角为 ! $@&: 则电子在匀强磁场中做圆周运动的时间为8$ ! %@&: '$ " ! %M0 $ !1"设电子速度方向与水平方向夹角为 $ 时%电子恰 好从匀强磁场右侧边缘射出%轨迹如图乙所示%由几何 关系有.23 $ $ 6 1 6 $ " 1 解得 $ $%&: 故能打到极板上的电子数与总电子数之比为"+&:>$ "+&: $ 9 @ $ !%"分析可知%任一电子打到极板上时%与半径方向的 夹角均为%&:%因此电子因被极板吸收而引起的动量 变化量均相同% 即 ! I$!7 & ,-.%&:$ 槡%M06 1 又因外电路的电流为1%则8时间内打到极板上的电子 数目为,$18 M 设半圆弧极板在半径方向受到的作用力大小之和为 &%由动量定理有&8$,' ! I 联立解得&$槡%016 1 $ 复习练案%"1& /组%基础练 "%*!利用圆形区域匀强磁场实现对带电粒子流的磁聚 焦!需要满足$粒子匀速圆周运动半径与圆形磁场区域 的半径相等!设粒子做匀速圆周运动的半径为6!则有 6$@!粒子匀速圆周运动所需向心力等于洛伦兹力!则 有470$!7 1 6 !解得0$!7 4@ !故选*" 1%/#!沿直径方向飞入的粒子在有界磁场中偏转;&:射 出!根据几何关系可知!粒子圆周运动的轨迹半径为6! 则任意方向进入磁场的粒子其入射点%出射点%轨迹圆 心与磁场圆心四点构成棱形!则出射点速度方向始终 垂直于入射点位置磁场圆的半径!即所有粒子离开磁 场时的速度方向相互平行!故/正确#结合上述可知 470$! 7 1 6 !解得7$460 ! $#06!故#正确!*错误# & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 若粒 (!#!(