8.限时练正比例函数的相关计算（计算通关本）（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 8.限时练：正比例函数的 相关计算 1. （12分）已知函数y＝（m－1） 是正比例 函数. （1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的 值； （1）∵函数关系式中y随x的增大而减小，∴m－1 ＜0. ∴m＜1.∴m＝－2.（6分） （1）∵函数关系式中y随x的增大而减小， ∴m－1＜0. ∴m＜1.∴m＝－2.（6分） 2 3 4 1 （2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值. 解：∵函数y＝（m－1） 是正比例函数， ∴ 解得m1＝－2，m2＝2. （2）∵函数的图象过第一、三象限， ∴m－1＞0.∴m＞1.∴m＝2.（12分） 解：∵函数y＝（m－1） 是正比例函数， ∴ 解得m1＝－2，m2＝2. （2）∵函数的图象过第一、三象限， ∴m－1＞0.∴m＞1.∴m＝2.（12分） 2 3 4 1 2. （14分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点 （3，－6）. （1）求这个函数的解析式； 解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象过点（3，－ 6）， ∴－6＝3k，解得k＝－2. ∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x.（4分） 解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象过点（3，－6）， ∴－6＝3k，解得k＝－2. ∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x.（4分） 2 3 4 1 （2）判断点A（4，－2）是否在这个函数图象上； 解：（2）将x＝4代入y＝－2x，得y＝－8≠－2， ∴点A（4，－2）不在这个函数图象上.（8分） 解：（2）将x＝4代入y＝－2x，得y＝－8≠－2， ∴点A（4，－2）不在这个函数图象上.（8分） 2 3 4 1 （3）已知图象上两点B（x1，y1），C（x2， y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小. 解：（3）∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减 小.∵x1＞x2， ∴y1＜y2.（14分） 解：（3）∵k＝－2＜0， ∴y随x的增大而减小.∵x1＞x2， ∴y1＜y2.（14分） 2 3 4 1 3. （16分）探究活动：探究函数y＝｜x｜的图象与 性质，下面是小左的探究过程，请补充完整. （1）下表是y与x的几组对应值： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 3 m 1 0 1 2 3 … 直接写出m的值是 .（4分） 2　 （4分） 2 3 4 1 （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表 中各对对应值为坐标的点.请你先描出点（－2， m），然后画出该函数的图象. 解：（2）函数图象如图.（10分） 解：（2）函数图象如图.（10分） 2 3 4 1 （3）观察图象，写出函数y＝｜x｜的一条性质. 解：（3）由图象可知， 图象关于y轴对称. （答案不唯一）（16分） 2 3 4 1 4. （18分）在平面直角坐标系xOy中，已知正比例 函数y＝x. （1）已知点A在此函数图象上，其横坐标为2，求 出点A的坐标，并在图象上标出点A. 解：（1）把x＝2代入y＝x，得y＝2， ∴点A的坐标为（2，2）.画图略.（8分） 解：（1）把x＝2代入y＝x，得y＝2， ∴点A的坐标为（2，2）.画图略.（8分） 2 3 4 1 （2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰直 角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由. 2 3 4 1 解：（2）存在.∵△AOP为等腰直角三角形，点 P为x轴上一点，∴∠AOP≠90°.分两种情况进 行讨论： ①当∠APO＝90°时，有AP＝OP＝2， 即点P的坐标为（2，0）. ②当∠OAP＝90°时，有OA＝AP. ∵A（2， 2）， ∴OA＝ ＝2 .∴PA＝OA＝2 . 解：（2）存在.∵△AOP为等腰直角三角形， 点P为x轴上一点，∴∠AOP≠90°. 分两种情况进行讨论： ①当∠APO＝90°时，有AP＝OP＝2， 即点P的坐标为（2，0）. ②当∠OAP＝90°时，有OA＝AP. ∵A（2，2）， ∴OA＝ ＝2 .∴PA＝OA＝2 . 2 3 4 1 ∴OP＝ ＝4. 即点P的坐标为（4，0）. 综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）. （18分） ∴OP＝ ＝4. 即点P的坐标为（4，0）. 综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）. （18分） 2 3 4 1 $$