5.综合练平行四边形的性质与判定【18.1】（计算通关本）（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 5.综合练：平行四边形的性质 与判定【18.1】 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠B的度数为 （　B　） A. 50° B. 130° C. 40° D. 100° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 如图，在▱ABCD中，一定正确的是（　C　） A. AD＝CD B. AC＝BD C. AB＝CD D. CD＝BC C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是 （　D　） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠， 使点A落在点E处.若∠A＝110°，∠1＝56°，则 ∠2的度数为（　A　） A. 42° B. 54° C. 56° D. 70° 第4题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如图，▱ABCD和▱EFGH上下叠放，其中 AB∥EF，AB＝EF，连接DF，HF. 若▱ABCD的 面积为a，▱EFGH的面积为b（a＜b），则图中 阴影部分的面积为（　D　） A. b－a B. （b－a） C. a D. b 第5题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是AD的中点， 过点C作CE⊥AB，交线段AB于点E，连接EF， CF，则下列结论错误的是（　D　） A. ∠DCF＝ ∠BCD B. ∠DFE＝3∠AEF C. EF＝CF D. S△BEC＝2S△CEF D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题（每小题5分，共20分） 7. 如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一 起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝ 4cm，则该工件内槽宽AB的长为 cm. 第7题图 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的 延长线上，连接EF，分别交AD，BC于点G，H. 添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以 是 （只需写一种情况）. BE＝DF（答案不唯一）　 第8题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上， AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的度数 是 ⁠. 第9题图 26°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10， BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延 长至点F，使得DF＝ DE，以EC，EF为邻边构 造▱EFGC，连接EG，则△ECG 的面积为 ⁠. 25 　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题（共50分） 11. （12分）如图，在▱ABCD中，点O为对角线 BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E， F，连接DE，BF. 求证： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：（1）∵四边形ABCD是平 行四边形， 点O为对角线BD的中点， ∴DF∥EB，OD＝OB. ∴∠DFE＝∠BEF. 又∵∠DOF ＝∠BOE， ∴△DOF≌△BOE（AAS）.（5 分） 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， 点O为对角线BD的中点， ∴DF∥EB，OD＝OB. ∴∠DFE＝∠BEF. 又∵∠DOF ＝∠BOE， ∴△DOF≌△BOE（AAS）.（5分） （1）△DOF≌△BOE； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）DE＝BF. 证明：（2）∵△DOF≌△BOE，∴DF＝EB. ∵DF∥EB，∴四边形DFBE是平行四边形. ∴DE＝BF. （12分） 证明：（2）∵△DOF≌△BOE， ∴DF＝EB. ∵DF∥EB， ∴四边形DFBE是平行四边形. ∴DE＝BF. （12分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. （12分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝ 90°，BC＝6，AC＝8，点E为斜边AB边上的一 点，以EA，EC为邻边作▱AECD. （1）请利用无刻度的直尺作AC边的中线BO； 解：（1）如图所示.（5分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）若BE＝2AE，求▱AECD的面积. 解：（2）SRt△ABC＝ AC·BC＝ ×8×6＝24， ∵BE＝2AE， ×24＝8. ∴S▱AECD＝2S△ACE＝16.（12分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. （12分）如图，点E，F，G，H分别是平行四 边形ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点 M，连接AG，CH相交于点N. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （1）证明：∵点E，F，G，H 分别是平行四边形ABCD各边的 中点， ∴AH∥CF，AH＝CF. ∴四边 形AFCH是平行四边形. ∴AM∥CN. 同理可得四边形 AECG是平行四边形， ∴AN∥CM. （1）证明：∵点E，F，G， H 分别是平行四边形ABCD各边的中点， ∴AH∥CF，AH＝CF. ∴四边形AFCH是平行四边形. ∴AM∥CN. 同理可得四边形 AECG是平行四边形，∴AN∥CM. （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； ∴四边形AMCN是平行四边形.（6分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴四边形AMCN是平行四边形.（6分） （2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积. （2）解：如图，连接AC， ND. ∵点H，G分别是AD， CD的中点， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴S△AHN＝S△DHN，S△CNG＝S△DNG，S△ACH＝ S△AGD＝ S△ACD. ∴S△ACH－S△AHN＝S△AGD－S△AHN，S△AHN＋ S△CNG＝S△DHN＋S△DNG. ∴S△ACN＝S四边形DHNG. ，S△AHN＋S△CNG＝ ， 则S△ACN＝ S△ACD. ∴S△AHN＝S△DHN，S△CNG＝S△DNG，S△ACH＝ S△AGD＝ S△ACD. ∴S△ACH－S△AHN＝S△AGD－S△AHN，S△AHN＋ S△CNG＝S△DHN＋S△DNG. ∴S△ACN＝S四边形DHNG. ，S△AHN＋S△CNG＝ ，则S△ACN＝ S△ACD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 又∵AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD 的对角线，∴S▱AMCN＝ S▱ABCD. 又∵▱AMCN的面积为4， ∴▱ABCD的面积为12.（12分） 又∵AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD 的对角线，∴S▱AMCN＝ S▱ABCD. 又∵▱AMCN的面积为4， ∴▱ABCD的面积为12.（12分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. （14分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中 点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE， 点F在边AB上，且BF＝DE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （1）证明：如图，延长CE交 AB于点G. ∵AE⊥CE，∴∠AEG＝ ∠AEC＝90°. ∵AE平分∠BAC，∴∠GAE ＝∠CAE. 又∵AE＝AE， ∴△AEG≌△AEC（ASA）. （1）证明：如图，延长CE交AB于点G. ∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠GAE ＝∠CAE. 又∵AE＝AE， ∴△AEG≌△AEC（ASA）. （1）求证：四边形BDEF是平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴GE＝EC. ∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位 线. ∴DE∥AB. ∵DE＝BF，∴四边形BDEF是平行 四边形.（7分） ∴GE＝EC. ∵BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线. ∴DE∥AB. ∵DE＝BF， ∴四边形BDEF是平行四边形.（7分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论. （2）解：BF＝ （AB－ AC）.证明如下： ∵四边形BDEF是平行四边形， ∴BF＝DE. ∵D，E分别是BC，GC的中点， ∴BF＝DE＝ BG. ∵△AEG≌△AEC，∴AG＝AC. ∴BF＝ （AB－AG）＝ （AB－AC）.（14分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$