阶段学业质量评价（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 阶段学业质量评价 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使 有意义，x的取值范围是 （　A　） A. x≥2024 B. x≤2024 C. x＞2024 D. x＜2024 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝4， 则BC的长为（　B　） A. 5 B. C. 5或 D. 5或 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 3. 下列计算正确的是（　C　） A. 3 ＋2 ＝5 B. ＝4 C. ÷ ＝3 D. ＝－2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 4. 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝2∶3，则 ∠D的度数为（　B　） A. 36° B. 108° C. 72° D. 60° 5. 已知k＝ （ ＋ ）·（ － ），则与k 最接近的整数为（　B　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条 件中不能判定其为直角三角形的是（　C　） A. a∶b∶c＝1∶2∶ B. ∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 C. a＝ ，b＝2，c＝ D. （a＋c）（a－c）＝b2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7. 老师要求同学们设计一个间接测量某池塘两端 A，B距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在 池塘外选一点C，使∠CAB＝90°，∠C＝30°， 测得AC＝36m，则可知点A，B的距离为（　C　） A. 19 m B. 19m C. 12 m D. 12 m 第7题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点 O是BD的中点.若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD ＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（　B　） A. 40 B. 24 C. 20 D. 15 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，且 AC＝6，BC＝8，MN经过AC的中点O且分别交 AB，CD于点M，N，连接AN，CM，则下列结论 错误的是（　B　） B 第9题图 A. 四边形AMCN为平行四边形 B. 当AM＝4.8时，四边形AMCN为矩形 C. 当AM＝5时，四边形AMCN为菱形 D. 四边形AMCN不可能为正方形 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10. 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E，F分 别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与 BE相交于点O，连接OC. 若BF＝2CF，则OC与 EF之间的数量关系正确的是（　A　） A. 2OC＝ EF B. OC＝2EF C. 2OC＝ EF D. OC＝EF 第10题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：（ ＋ ）（ － ）＝ ⁠. 12. 如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐 标为 ⁠. 第12题图 3　 （－2，－1）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD⊥BC 于点D，AD＝8，则S△ABC＝ ⁠. 第13题图 48　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺 规作图得到的直线MN分别交AB，AC于点D，E， 连接CD. 若CE＝ AE＝1，则CD＝ 　 　. 第14题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15. 如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8cm，BC ＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长 cm. 5　 第15题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16. 如图，正方形ABCD的面积为25，△ABE为等边 三角形，点E在正方形ABCD内，若点P是对角线 AC上的一动点，则PD＋PE的最小值是 ⁠. 第16题图 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 三、解答题（共72分） 17. （8分）计算： （1） ＋ －3 ； 解：原式＝4 .（4分） 解：原式＝3－ . （8分） 解：原式＝4 .（4分） （2）（2－ ）2＋ －（ ）－1. 解：原式＝3－ . （8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18. （8分）先化简，再求值：（a＋ ）（a－ ）－a（a－2），其中a＝ ＋1. 解：原式＝a2－5－a2＋2a＝2a－5， 当a＝ ＋1时，原式＝2（ ＋1）－5＝2 － 3.（8分） 解：原式＝a2－5－a2＋2a＝2a－5， 当a＝ ＋1时，原式＝2（ ＋1）－5＝2 －3. （8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19. （8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B ＝90°，边CD的垂直平分线分别交CD，AB于点 E，F. 若AD＝4，AB＝7，BC＝6，求BF的长. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：∵EF垂直平分CD， ∴DF＝CF. 设BF＝x， 在Rt△ADF和Rt△BCF中， AD2＋AF2＝DF2＝CF2＝BC2＋BF2. ∴42＋（7－x）2＝62＋x2，解得x＝ ， ∴BF＝ .（8分） 解：∵EF垂直平分CD， ∴DF＝CF. 设BF＝x， 在Rt△ADF和Rt△BCF中， AD2＋AF2＝DF2＝CF2＝BC2＋BF2. ∴42＋（7－x）2＝62＋x2，解得x＝ ， ∴BF＝ .（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20. （8分）如图是由边长为1的小正方形 构成的6×4的网格，点A，B均在格点上. （1）在图①中画出以AB为对角线的正方 形ACBD，且点C和点D均在格点上； 解：（1）如图①中，正方形ACBD即为所求.（4 分） 解：（1）如图①中， 正方形ACBD即为所求.（4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）在图②中画出以AB为对角线且周长为8 的 平行四边形AEBF，且点E和点F均在格点上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（2）如图②中，平行四边形AEBF即为所求. （8分） 解：（2）如图②中，平行四边形AEBF即为所求. （8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接对 角线BD，过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD， 垂足分别为E，F. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 证明：（1）∵在平行四边形ABCD中， AB∥CD，且AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°. ∴△ABE≌△CDF（AAS）. ∴AE＝CF. （4分） （1）求证：AE＝CF； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）延长AE至点G，使得AE＝GE，连接CG， 求证：四边形CGEF是矩形. 证明：（2）由（1）得AE＝CF. ∵AE＝GE，∴EG＝CF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF. ∴四边形CGEF是平行四边形. 证明：（2）由（1）得AE＝CF. ∵AE＝GE，∴EG＝CF. ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF. ∴四边形CGEF是平行四边形. ∵AE⊥DB，∴∠DEG＝90°. ∴平行四边形CGEF是矩形.（8分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22. （10分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄 C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝BC，由 于某种原因，由C到B的路现在已经不通，该村为 方便村民取水决定在河边新建一个取水点D（A， D，B在同一条直线上），并新 修一条路CD，测得CA＝6.5km， CD＝6km，AD＝2.5km. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：（1）在△ADC中， ∵AD2＝2.52＝6.25，CD2＝62 ＝36，CA2＝6.52＝42.25， ∴AD2＋CD2＝CA2. ∴△ADC是以AC为斜边的直角 三角形， 解：（1）在△ADC中， ∵AD2＝2.52＝6.25，CD2＝62 ＝36， CA2＝6.52＝42.25， ∴AD2＋CD2＝CA2. ∴△ADC是以AC为斜边的直角三角形， （1）问CD是否为从村庄C到河边最近的路？请通 过计算加以说明. 即CD⊥AB. 根据垂线段最短可知， CD是从村庄C到河边最近的路.（5分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）求原来的路线BC的长. 解：（2）由（1）知CD⊥AB，在Rt△BDC中，设 BD＝xkm， 则BC＝AB＝（2.5＋x）km.由勾股定理，得BC2 ＝CD2＋BD2， 即（2.5＋x）2＝62＋x2， ∴x＝5.95.∴BC＝2.5＋5.95＝8.45（km）.（10 分） 解：（2）由（1）知CD⊥AB， 在Rt△BDC中，设BD＝xkm， 则BC＝AB＝（2.5＋x）km. 由勾股定理，得BC2 ＝CD2＋BD2， 即（2.5＋x）2＝62＋x2， ∴x＝5.95.∴BC＝2.5＋5.95＝8.45（km）.（10分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23. （10分）如图，已知四边形ABCD 的对角线AC，BD交于点O，OA＝ OC，OB＝OD，且∠1＝∠2. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （1）证明：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BC. ∴∠2＝∠ACB. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACB. ∴AB＝CB. ∴平行四边形ABCD是菱形.（5分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）点E为AO上一点，连接BE，若AE＝4，AB ＝6，EB＝2 ，求AO的长. （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD.在Rt△ABO和Rt△EBO中， 根据勾股定理得OB2＝AB2－ AO2＝BE2－OE2. 设OE＝x，∵AE＝4，AB＝6， EB＝2 ， AO＝4＋x， ∴62－（4＋x）2＝（2 ）2－x2. 解得x＝1. ∴AO＝AE＋OE＝4＋1＝5.（10分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24. （12分）综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， 得到△CBE'（点A的对应点为点C）. 延长AE交CE'于点F，连接DE. 猜想证明： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由； 解：（1）四边形BE'FE是正方形.理由如下： ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到 △CBE'， ∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝ 90°. 又∵∠BEF＝90°，∴四边形BE'FE是矩形. 又∵BE＝BE'，∴四边形BE'FE是正方形.（4分） 解：（1）四边形BE'FE是正方形.理由如下： ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBE'， ∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°. 又∵∠BEF＝90°，∴四边形BE'FE是矩形. 又∵BE＝BE'，∴四边形BE'FE是正方形.（4分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与E'F的数量关系，并加以证明； 解决问题： 解：（2）CF＝E'F，证明如下：如图②，过点D 作DH⊥AE于点H. ∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝ AE，∠ADH＋ ∠DAH＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB ＝90°. ∴∠DAH＋∠EAB＝90°.∴∠ADH＝∠EAB. 解：（2）CF＝E'F，证明如下： 如图②，过点D作DH⊥AE于点H. ∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH＝ AE， ∠ADH＋ ∠DAH＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB ＝90°. ∴∠DAH＋∠EAB＝90°.∴∠ADH＝∠EAB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 又∵∠AHD＝∠AEB＝90°， ∴△ADH≌△BAE（AAS）.∴AH＝BE＝ AE. ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到 △CBE'， ∴AE＝CE'. ∵四边形BE'FE是正方形， ∴BE＝E'F. ∴E'F＝ CE'.∴CF＝E'F. （9分） 又∵∠AHD＝∠AEB＝90°， ∴△ADH≌△BAE（AAS）.∴AH＝BE＝ AE. ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到 △CBE'， ∴AE＝CE'. ∵四边形BE'FE是正方形， ∴BE＝E'F. ∴E'F＝ CE'.∴CF＝E'F. （9分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）如图①，若AB＝15，BE'＝9，请直接写出DE 的长. 解：（3）DE的长为3 .（12分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 $$