19.3 课题学习 选择方案（课时作业）（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十九章　一次函数 19.3　课题学习　选择方案 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 要点归纳 知识要点　方案决策 1. 利用图象法解决实际生活中的方案选择问题，一 般按如下步骤进行： （1）用 ⁠法求出实际问题的函数关系式； （2）在同一直角坐标系中，作出所得函数的 ⁠； 待定系数　 图象 （3）观察图象找出这两个一次函数图象的 ⁠ ⁠； （4）根据交点坐标来选择合适的方案. 交点 2. 解题策略： 利用一次函数求实际问题的最值（如最大利润、最 低费用等问题）时，先建立函数模型，要明确实际 问题中自变量的 ，再在这个取值范围 内根据一次函数的 求得函数值的最值. 取值范围　 性质　 当堂检测 1. 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共 100t.第一批蒜薹价格为4000元/t；因蒜薹大量上 市，第二批价格跌至1000元/t.这两批蒜薹共用去16 万元. 2 1 解：（1）设第一批购进蒜薹xt，第二批购进蒜薹 yt.由题意得 解得 答：第一批购进蒜薹20t，第二批购进蒜薹80t. 解：（1）设第一批购进蒜薹xt，第二批购进蒜薹yt. 由题意得 解得 答：第一批购进蒜薹20t，第二批购进蒜薹80t. （1）两批次购进蒜薹各多少吨？ 2 1 （2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精 加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润 1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍. 为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利 润是多少？ 2 1 解：（2）设精加工mt，总利润为w元，则粗加工 （100－m）t.由m≤3（100－m），解得m≤75. 则0≤m≤75.由题意得w＝1000m＋400（100－ m）＝600m＋40000. ∵600＞0，∴w随m的增大而增大. ∴m＝75时，w最大＝85000. 即精加工75t时，利润最大，为85000元. 解：（2）设精加工mt，总利润为w元，则粗加工 （100－m）t.由m≤3（100－m），解得m≤75. 则0≤m≤75.由题意得w＝1000m＋400（100－ m）＝600m＋40000. ∵600＞0，∴w随m的增大而增大. ∴m＝75时，w最大＝85000. 即精加工75t时，利润最大，为85000元. 2 1 2. 教材P102问题1变式某通信公司推出甲、乙两种 通信收费方式供用户选择，其中一 种有月租费，另一种无月租费，且 两种收费方式的通信时间x（单位： min）与收费y（单位：元）之间的 函数关系如图所示. （1）有月租时的收费方式是 （填“甲”或 “乙”），月租费是 元； 甲　 30　 2 1 （2）分别求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x 之间的函数关系式； 解：（2）设y甲＝k1x＋30（k1≠0）， y乙＝k2x（k2≠0）. 将（500，80）代入 y甲＝k1x＋30（k1≠0）， 得500k1＋30＝80， 2 1 ∴k1＝0.1.∴甲种收费方式中y与自变量x之间的函 数关系式为y甲＝0.1x＋30（x＞0）.将（500， 100）代入y乙＝k2x（k2≠0）， 得500k2＝100.∴k2＝0.2. ∴乙种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式 为y乙＝0.2x（x＞0）. ∴k1＝0.1. ∴甲种收费方式中y与自变量x之间的函 数关系式为y甲＝0.1x＋30（x＞0）. 将（500， 100）代入y乙＝k2x（k2≠0）， 得500k2＝100.∴k2＝0.2. ∴乙种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为 y乙＝0.2x（x＞0）. 2 1 （3）请你根据用户通信时间的多少， 给出经济实惠的选择建议. 解：（3）令y甲＝y乙，得0.1x ＋30＝0.2x，解得x＝300. 即当x＝300时，y甲＝y乙＝60. 由图可知， 当通信时间在300min以内时， 选择乙种收费方式更实惠； 解：（3）令y甲＝y乙， 得0.1x ＋30＝0.2x，解得x＝300. 即当x＝300时，y甲＝y乙＝60. 由图可知，当通信时间在300min以内时， 选择乙种收费方式更实惠； 当通信时间超过300min时，选择甲种收费方式更实惠； 当通信时间等于300min时，选择两种收费方式一样实惠. 2 1 $$