19.2.1 第2课时 正比例函数的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十九章　一次函数 19.2　一次函数 19.2.1　正比例函数 第2课时　正比例函数的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　正比例函数的图象 1. 函数y＝2x的图象经过点（0， ）和点 （ ，－4）. 2. （2024·张家口桥西区期末）正比例函数y＝kx的 图象是经过原点的一条（　D　） 0　 －2　 D A. 射线 B. 曲线 C. 线段 D. 直线 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 函数y＝－ x的图象经过（　B　） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 逆向变式 （2024·德阳中考）正比例函数y＝kx（k≠0）的图 象如图所示，则k的值可能是（　A　） A. B. － C. －1 D. － A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. （1）画出函数y＝－x的图象； 解：（1）图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）判断点A（－ ， ），B（0，0），C（ ，－ ）是否在函数y＝－x的图象上. 解：（2）把x＝－ 代入得y＝－x＝ ，∴点A在 图象上. 把x＝0代入得y＝－x＝0，∴点B在图象上. 把x＝ 代入得y＝－x＝－ ，∴点C在图象上. 解：（2）把x＝－ 代入得y＝－x＝ ， ∴点A在图象上. 把x＝0代入得y＝－x＝0，∴点B在图象上. 把x＝ 代入得y＝－x＝－ ，∴点C在图象上. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　正比例函数的性质 5. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是 （　A　） A. y＝2x B. y＝－2x C. y＝－ x D. y＝－8x A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 在平面直角坐标系中，y＝kx为正比例函数，且y的值随x值的增大而减小，则它对应的图象是（　C　） C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 关于函数y＝3x，下列结论中正确的是（　C　） A. 函数图象经过点（3，1） B. 函数图象经过第二、第四象限 C. y随x的增大而增大 D. 无论x取何值，总有y＞0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 点A（－5，y1）和B（－2，y2）都在直线y＝x 上，则y1与y2的关系是（　C　） A. y1≤y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 逆向变式 已知正比例函数y＝（m－1）x的图象上有两点A （x1，y1），B（x2，y2）.当x1＞x2时，y1＞y2. （1）求m的取值范围； 解：（1）由题意可知y随x的增大而增大，则m－1 ＞0， ∴m＞1. 解：（1）由题意可知y随x的增大而增大， 则m－1＞0， ∴m＞1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）当m取最小整数时，画出该函数的图象. 解：（2）∵m＞1， ∴m取最小整数时，m＝2.此时，该函数的解析式 为y＝x.图象略. 解：（2）∵m＞1， ∴m取最小整数时，m＝2.此时， 该函数的解析式为y＝x.图象略. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. （2024·辽宁中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在 直线y＝ x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标 为（　B　） A. （－1，6） B. （－2，6） C. （－3，6） D. （－4，6） 第9题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新题型跨学科 如图表示光从空气进入水中前、 后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设 入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝ k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是 （　D　） A. k2＜0＜k1 B. k1＜0＜k2 C. k1＜k2＜0 D. k2＜k1＜0 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新考法（2024·哈尔滨南岗区期中）设点P（3， m），点Q（n，－5）在函数y＝kx（k≠0）的图 象上，则mn的值为 ⁠. －15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （1）m为何值时，函数图象经过第一、第三象限； 解：（1）由题意得2m＋4＞0，解得m＞－2. （2）m为何值时，y随x的增大而减小； 解：（2）由题意得2m＋4＜0，解得m＜－2. （3）m为何值时，点（1，3）在该函数的图象上. 解：（3）由题意得2m＋4＝3，解得m＝－ . 解：（1）由题意得2m＋4＞0，解得m＞－2. 解：（2）由题意得2m＋4＜0，解得m＜－2. 解：（3）由题意得2m＋4＝3，解得m＝－ . 12. 已知正比例函数y＝（2m＋4）x.求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作 PA⊥x轴，垂足为点A. 已知点P的横坐标为－2， 求△POA的面积（O为坐标原点）. 解：把x＝－2代入y＝－3x中，得y＝6. ∴点P的坐标为（－2，6）. ∵PA⊥x轴， ∴PA＝6，OA＝2. ∴S△POA＝ PA·OA＝ ×6×2＝6. 故△POA的面积为6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 分类讨论思想如图，已知正比例函数y＝kx的图 象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x 轴，垂足为点H，点A的横坐标为4，且△AOH的面 积为6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：（1）∵点A的横坐标为4， 且△AOH的面积为6， ∴ ×4·AH＝6，解得AH＝3. ∴点A的坐标为（4，－3）. 把A（4，－3）代入y＝kx得4k＝－3，解得k＝－ . （1）求正比例函数的解析式. ∴正比例函数的解析式为y＝－ x. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为 9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由. 解：（2）存在.设点P的坐标为（t，0）. ∵△AOP的面积为9，∴ ×3｜t｜＝9. ∴t＝6或t＝－6. ∴点P的坐标为（6，0）或（－6，0）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$