18.2.2 第1课时 菱形的性质（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18.2.2　菱　形 第1课时　菱形的性质 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　菱形的性质 1. 如图，在调整衣帽架距离的过程中，四边形 ABCD始终是菱形，则下列结论不正 确的是（　B　） 第1题图 A. ∠A＝∠C B. ∠B＝∠C C. AB＝AD D. AD＝BC B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点， PE⊥AB于点E，PE＝4，则点P到BC的距离等于 （　A　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 第2题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. （2024·上海中考）在菱形ABCD中，∠ABC＝ 66°，则∠BAC＝ ⁠°. 57　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. （2024·深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，E是 AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝ 2，那么菱形ABCD的周长为 ⁠. 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. （2024·福建中考）如图，在菱形ABCD中，点 E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB＝∠AFD. 求证：BE＝DF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B ＝∠D. 又∵∠AEB＝∠AFD， ∴△ABE≌△ADF（AAS）. ∴BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD， ∠B＝∠D. 又∵∠AEB＝∠AFD， ∴△ABE≌△ADF（AAS）. ∴BE＝DF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　菱形的面积 6. 教材P57练习T2变式如图，在菱形ABCD中，对 角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则 菱形ABCD的面积为 ⁠. 第6题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，对角线AC ＝24cm，则菱形ABCD的周长为 cm. 第7题图 52　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长 之比为3∶4，周长为40cm，求菱形的面积. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 由于 BD∶AC＝3∶4，故可设BD＝3x，AC＝4x， ∴BO＝ ，AO＝2x.又∵AB2＝BO2＋AO2， ∴AB＝ .∵菱形的周长是40cm，∴AB＝10cm， 即 ＝10，解得x＝4.∴BD＝12cm，AC＝ 16cm.∴S菱形ABCD＝ BD·AC＝ ×12×16＝96 （cm2）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 由于BD∶AC＝3∶4，故可设BD＝3x，AC＝4x， ∴BO＝ ，AO＝2x.又∵AB2＝BO2＋AO2， ∴AB＝ .∵菱形的周长是40cm，∴AB＝10cm， 即 ＝10，解得x＝4.∴BD＝12cm，AC＝ 16cm. ∴S菱形ABCD＝ BD·AC＝ ×12×16＝96（cm2）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. （2024·临夏州中考）如图，O是坐标原点，菱 形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标 为（3，4），则顶点A的坐标为（　C　） A. （－4，2） B. （－ ，4） C. （－2，4） D. （－4， ） C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. （2024·绥化中考）如图，四边形ABCD是菱 形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长 为 ⁠. 　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. （2024·菏泽一模）如图，菱形ABCD中， ∠DAB＝60°，DF⊥AB于点E，且DF＝DC，连 接FC，则∠ACF的度数为 度. 第11题图 15　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 延伸设问 若S菱形ABCD＝8 ，则S△DCF＝ ⁠. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，E是AD的中点，EF⊥AB于点F，OG∥EF交 AB于点G. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （1）证明：∵四边形ABCD是 菱形，∴OB＝OD. ∵E是AD的中点，∴OE是 △ABD的中位线. ∴OE∥FG. ∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边 形.∵EF⊥AB，∴∠EFG＝ 90°. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD. ∵E是AD的中点， ∴OE是△ABD的中位线. ∴OE∥FG. ∵OG∥EF， ∴四边形OEFG是平行四边形. ∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°. （1）求证：四边形OEFG是矩形； ∴平行四边形OEFG是矩形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∴平行四边形OEFG是矩形. （2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长. （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝10，AC⊥BD. ∴∠AOD＝90°. ∵E是AD的中点，∴OE＝ AD＝AE＝5. 由（1）可知，四边形OEFG是矩形， ∴FG＝OE＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°. ∴AF＝ ＝ ＝3. ∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 精彩一题·含60°菱形已知菱形ABCD中， ∠BAD＝120°，E，F为射线BC和CD上一点， ∠EAF＝60°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （1）如图①，若点E，F分别在边BC，CD上，探 究BE，DF，AB之间的数量关系式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：（1）如图，连接AC，则△ABC，△ACD均为 等边三角形. ∴AC＝AD，∠EAC＋∠CAF＝∠DAF＋∠CAF ＝60°. ∴∠CAE＝∠DAF. 又∵∠ACE＝∠D＝60°， ∴△AEC≌△AFD（ASA）. ∴CE＝DF. ∴BE＋DF＝BE＋CE＝BC＝AB. 解：（1）如图，连接AC，则△ABC， △ACD均为等边三角形. ∴AC＝AD， ∠EAC＋∠CAF＝∠DAF＋∠CAF＝60°. ∴∠CAE＝∠DAF. 又∵∠ACE＝∠D＝60°， ∴△AEC≌△AFD（ASA）. ∴CE＝DF. ∴BE＋DF＝BE＋CE＝BC＝AB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）在图①中，若AB＝4，求四边形AECF的面积； 解：（2）由（1）得△AEC≌△AFD， ∴S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△ADF＋S△ACF＝S△ACD. 如图①，过点A作AH⊥CD于点H，则CH＝ AC＝2. ∴AH＝2 .∴S△ACD＝ CD·AH ＝ ×4×2 ＝4 .∴S四边形AECF＝4 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （3）如图②，若点E，F分别在BC，CD的延长线 上，探究BE，DF，AB之间的数量关系式. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：（3）如图②，连接AC，则△ACD是等边三 角形， ∴AC＝AD，∠CAE＋∠DAE＝∠DAF＋∠DAE ＝60°. ∴∠CAE＝∠DAF. ∵∠EAF＝∠ECF＝60°， ∴∠E＝∠F. ∴△ACE≌△ADF（AAS）. ∴CE＝DF. ∴BE－DF＝BE－CE＝BC＝AB. 解：（3）如图②，连接AC， 则△ACD是等边三角形， ∴AC＝AD，∠CAE＋∠DAE ＝∠DAF＋∠DAE＝60°. ∴∠CAE＝∠DAF. ∵∠EAF＝∠ECF＝60°， ∴∠E＝∠F. ∴△ACE≌△ADF（AAS）. ∴CE＝DF. ∴BE－DF＝BE－CE＝BC＝AB. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 方法归纳 条件：菱形ABCD， ∠EAF＝∠D＝60°. 方法：连接AC. 结论：①△ABE≌△ACF； ②△AEF为等边三角形； ③S四边形AECF＝S△ABC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$