18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2）（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.2　平行四边形的判定 第2课时　平行四边形的判定（2） 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1. （2024·重庆期中）如图，已知AB∥CD，添加 下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是 （　C　） A. ∠1＝∠2 B. AD＝BC C. AB＝CD D. AD＝AB C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 教材P47练习T1变式如图，已知AB綉CD，CD 綉EF，则图中的平行四边形有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加 任何辅助线的情况下，请你添加一个条 件 ，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）. 第3题图 AD∥BC（答案不唯一）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. （2024·中山期中）如图，在四边形ABCD中，E 为BD上一点，∠A＝∠BEF，∠ABD＝∠BFE， 且BE＝BC，AB＝EF. 求证：四边形ABCD为平行 四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 证明：在△ABD和△EFB中， ∴△ABD≌△EFB（ASA）. ∴∠ADB＝∠EBF，AD＝BE. ∴AD∥BC. ∵BE＝BC，∴AD＝BC. ∴四边形ABCD为平行四边形. 证明：在△ABD和△EFB中， ∴△ABD≌△EFB（ASA）. ∴∠ADB＝∠EBF，AD＝BE. ∴AD∥BC. ∵BE＝BC，∴AD＝BC. ∴四边形ABCD为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　平行四边形的性质与判定的综合运用 5. （2024·乐山中考）如图，下列条件中不能判定四 边形ABCD为平行四边形的是（　D　） A. AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC C. AO＝CO，BO＝DO D. AB∥DC，AD＝BC D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，其 周长为40cm，两邻边的长度比是3∶2，则较长边的 长度是 ⁠. 12cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线 AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，OD＝OB＝ 5，AC＝26，则四边形ABCD的面积为 ⁠. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在 边AB，CD上，且AM＝CN. 求证：DM＝BN. 120　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵AM＝CN， ∴AB－AM＝CD－CN， 即BM＝DN. 又∵BM∥DN， ∴四边形MBND是平行四边形. ∴DM＝BN. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. （2024·辽宁中考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周 长为（　C　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. （2024·眉山中考）如图，在▱ABCD中，点O 是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF，其中正确结论的个数为 （　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. （2024·湖南中考）如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，点E在边AB上， 　　　　. 请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD” 这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上 （填序号），再解决下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （1）证明：若选择①， ∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE. ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形. 若选择②，∵AE＝BE，AE＝CD， （1）求证：四边形BCDE为平行四边形； ∴BE＝CD. ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE 的长. （2）解：由（1）可知， 四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10.∵AD⊥AB， ∴∠A＝90°. ∴AE＝ ＝ ＝6. 即线段AE的长为6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. （2024·广州天河区期中）如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，连接BD， ∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm，动点P从 点A出发，沿射线AE方向匀速运动，同时动点Q从 点C出发，沿线段CD匀速运动，当运动到点D时停 止运动，设运动的时间为ts. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （1）证明：∵AD∥BC，∠A＝∠C， ∴∠A＝∠CBE＝∠C. ∴AB∥CD. ∴四边形ABCD为平行四边形. （1）证明：∵AD∥BC，∠A＝∠C， ∴∠A＝∠CBE＝∠C. ∴AB∥CD. ∴四边形ABCD为平行四边形. （1）求证：四边形ABCD为平行四边形； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）若点P的运动速度为4cm/s，点Q的运动速度 为2cm/s，当运动到以P，B，C，Q为顶点的四边 形为平行四边形时，求t的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）解：∵∠ADB＝90°，AD＝6cm，BD＝8cm， ∴AB＝ ＝10（cm）. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝10cm，AD＝BC＝6cm. 由题意可知，AP＝4tcm，CQ＝2tcm， ①当点P在线段BA上时， 此时0＜t≤2.5，BP＝AB－AP＝（10－4t）cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 ∵四边形PBCQ是平行四边形， ∴PB＝CQ. ∴10－4t＝2t，解得t＝ . ②当点P在线段AB的延长线上时， 此时2.5＜t≤5，BP＝AP－AB＝（4t－10）cm. ∵四边形BPCQ是平行四边形， ∴BP＝CQ. ∴4t－10＝2t，解得t＝5. 综上可知，当t的值为 或5时，以P，B，C，Q为 顶点的四边形为平行四边形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $$