17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十七章　勾股定理 17.2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理的逆定理的应用 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　勾股定理的逆定理的应用 1. 已知△ABC的三边长分别是5，12，13，则 △ABC的面积是（　A　） A. 30 B. C. 65 D. 60 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 2. 如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学 后走BA，BC两条路可到达公路，经测量BC＝ 60m，BA＝80m，AC＝100m.现需修建 一条公路从学校B到公路，则学校B到公 路的最短距离为 ⁠. 48m　 第2题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 3. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、 乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， 甲、乙轮船每小时分别航行12nmile和16nmile，1h后 两船分别位于点A，B处，且相距20nmile，如果知 道甲船沿北偏西40°方向航行，那么乙船沿 ⁠ 方向航行. 北偏 东50°　 第3题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 4. （2024·湛江霞山区期中）图①是某品牌婴儿车， 图②为其简化结构示意图.根据安全标准需满足 BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm， AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的 零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车 是否符合安全标准. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2－AB2＝92－62＝ 45.在△BCD中，BC2＋CD2＝32＋62＝45.∴BC2＋ CD2＝BD2. ∴∠BCD＝90°.∴BC⊥CD. 故该车符合安全标准. 解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2－AB2＝92－62＝ 45. 在△BCD中，BC2＋CD2＝32＋62＝45. ∴BC2＋CD2＝BD2. ∴∠BCD＝90°.∴BC⊥CD. 故该车符合安全标准. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 知识点二　勾股定理与其逆定理的综合应用 5. 教材P39复习题T9（2）变式如图，正方形网格中 每个小方格边长为1，则△ABC的形状为 ⁠ ⁠. 第5题图 直角三角 形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 6. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝ ⁠. 第6题图 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 7. （2024·阳泉一模）某社区为了让居民享受更多 “开窗见景，推门见绿”的空间，决定将一块四边 形区域改造为儿童游乐场.图①是该区域的设计图， 图②是该四边形区域的几何示意图，AB＝25m， BC＝9m，CD＝12m，DA＝20m，∠C＝90°，按 照计划要先在该区域铺设塑胶，已知铺设1m2塑胶需 要200元，求铺满该区域需要的费用. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：如图，连接BD， ∵BC＝9m，CD＝12m，∠C＝90°， ∴BD＝ ＝ ＝15（m）. ∵AB＝25m，AD＝20m， ∴AD2＋BD2＝AB2. ∴∠ADB＝90°. ∴四边形ABCD的面积＝ ×12×9＋ ×20×15＝ 204（m2）.204×200＝40800（元）. 解：如图，连接BD， ∵BC＝9m，CD＝12m，∠C＝90°， ∴BD＝ ＝ ＝15（m）. ∵AB＝25m，AD＝20m，∴AD2＋BD2＝AB2. ∴∠ADB＝90°. ∴四边形ABCD的面积＝ ×12×9＋ ×20×15 ＝204（m2）.204×200＝40800（元）. 答：铺满该区域需要的费用是40800元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 8. 如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝ 2，BD＝6，则∠ACD＝ ⁠°. 第8题图 45　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 9. （2024·重庆开州区期中）如图，在△ABC中， AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且其周长为36cm，点P 从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动； 点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒 2cm的速度移动.若同时出发，则3s后， △BPQ的面积为 cm2. 18　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 10. （2024·商洛期中）在学校组织的研学活动中， 辰星小组合作搭建帐篷.如图是他们搭建帐篷的支架 示意图.在△ABC中，两根支架从帐篷顶点A支撑在 水平的支架上，一根支架AD⊥BC于点D，另一根 支架AE的端点E在线段BD上，且AE＝BE. 经测 量，知BD＝1.6m，AD＝1.2m，AC＝1.5m.根据 测量结果，解答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （1）求AE的长. 解：（1）设AE＝xm，则BE＝AE＝xm，ED＝ （1.6－x）m.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝ 90°.在Rt△ADE中，AD2＋ED2＝AE2，即1.22＋ （1.6－x）2＝x2，解得x＝1.25.∴AE的长为 1.25m. 解：（1）设AE＝xm， 则BE＝AE＝xm， ED＝（1.6－x）m.∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ADE中，AD2＋ED2＝AE2， 即1.22＋（1.6－x）2＝x2，解得x＝1.25. ∴AE的长为1.25m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （2）按照要求，当帐篷支架AB与AC所夹的角度为 直角时，帐篷最为稳定.请通过计算说明辰星小组搭 建的帐篷是否符合要求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 解：（2）帐篷符合要求. 理由如下：在Rt△ABD 中，BD＝1.6m，AD＝ 1.2m，∴AB＝ ＝2（m）.在 Rt△ADC中，AD＝ 1.2m，AC＝1.5m， 解：（2）帐篷符合要求.理由如下：在Rt△ABD中， BD＝1.6m，AD＝ 1.2m， ＝2（m）.在Rt△ADC中， AD＝1.2m，AC＝1.5m， ∴CD＝ ＝0.9（m）. ∴BC＝BD＋CD＝2.5（m）. ∵AB2＋AC2＝22＋1.52＝6.25， BC2＝2.52＝6.25， ∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形， ∠BAC＝90°.∴帐篷符合要求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 11. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在 周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏 力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点 B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两 点A，B的距离分别为300km和400km，且AB＝ 500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响 区域. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （1）海港C受台风影响吗？为什么？ 解：（1）海港C受台风影响.理由如下：如图，过 点C作CD⊥AB于点D. ∵AC＝300km，BC＝ 400km，AB＝500km，∴AC2＋BC2＝AB2. ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. ∵S△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD， ∴CD＝ ＝ ＝240（km）. ∵240＜250，∴海港C受台风影响. 解：（1）海港C受台风影响.理由如下：如图， 过点C作CD⊥AB于点D. ∵AC＝300km， BC＝400km，AB＝500km，∴AC2＋BC2＝AB2. ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. ∵S△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD， ∴CD＝ ＝ ＝240（km）. ∵240＜250，∴海港C受台风影响. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 （2）若台风的移动速度为20km/h，则台 风影响该海港持续的时间有多长？ 解：（2）如图，当EC＝250km，FC＝250km时， 正好影响海港C. 在Rt△CED中，由勾股定理，得 ED＝ ＝ ＝70（km）， ∴EF＝140km.140÷20＝7（h）. 即台风影响该海港持续的时间为7h. 解：（2）如图，当EC＝250km，FC＝250km时， 正好影响海港C. 在Rt△CED中，由勾股定理，得 ED＝ ＝ ＝70（km）， ∴EF＝140km.140÷20＝7（h）. 即台风影响该海港持续的时间为7h. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 $$