17.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第3课时　利用勾股定理作图或计算 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　勾股定理与数轴、坐标系 1. 如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为 （　B　） 第1题图 A. B. － C. 2 D. －2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 图形变式从原点起→不从原点起 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 （　D　） A. ＋1 B. － ＋1 C. D. －1 D 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，在数轴上画出表示 的点. 解：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3， 过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB＝ 1.以点O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴正 半轴于点C. 则点C为表示 的点. 解：如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA＝3， 过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B， 使AB＝1.以点O为圆心，OB的长为半径画弧， 交数轴正半轴于点C. 则点C为表示 的点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4），点 B（5，1），AC∥y轴，BC∥x轴. （1）求AC，BC的长； 解：（1）∵点A（1，4），点B（5，1）， AC∥y轴，BC∥x轴，∴点C（1，1）. ∴AC＝4－1＝3，BC＝5－1＝4. 解：（1）∵点A（1，4）， 点B（5，1）， AC∥y轴，BC∥x轴，∴点C（1，1）. ∴AC＝4－1＝3，BC＝5－1＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）求AB的长. 解：（2）∵AC∥y轴，BC∥x轴，∴AC⊥BC， 即∠C＝90°.由（1）知AC＝3，BC＝4， ∴AB＝ ＝5. 解：（2）∵AC∥y轴，BC∥x轴， ∴AC⊥BC， 即∠C＝90°. 由（1）知AC＝3，BC＝4， ∴AB＝ ＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　勾股定理与网格 4. （2024·沈阳于洪区期末）如图，网格中每个小正 方形的边长均为1，点A，B为网格线的交点，则线 段AB的长为（　B　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 12 第4题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图，a，b，c是3×3的正方形网格中的3条线 段，它们的端点都在格点上，则关于a，b，c大小 关系的正确判断是（　B　） A. b＜a＜c B. a＜b＜c C. a＜c＜b D. b＜c＜a 第5题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　勾股定理与图形的计算 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分 ∠CAB，DE⊥AB于点E，且DE＝15cm，BE＝ 8cm，则BC＝ cm. 32　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. （2024·甘孜州中考）如图，Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC， 使点A与点B重合，折痕DE与AB交于 点D，与AC交于点E，求CE的长. 解：由折叠的性质可知AE＝BE. ∵AC＝8， ∴AE＝AC－CE＝8－CE. ∴BE＝8－CE. 在Rt△BCE中，BC2＋CE2＝BE2， ∴16＋CE2＝（8－CE）2，解得CE＝3. 解：由折叠的性质可知AE＝BE. ∵AC＝8， ∴AE＝AC－CE＝8－CE. ∴BE＝8－CE. 在Rt△BCE中，BC2＋CE2＝BE2， ∴16＋CE2＝（8－CE）2，解得CE＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. （2024·安徽中考）如图，在Rt△ABC中，AC＝ BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则 BD的长是（　B　） A. － B. － C. 2 －2 D. 2 － B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. （2024·恩施期中）对角线互相垂直的四边形叫做 “垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，对角线AC，BD交于点O. 若AD＝2，BC ＝4，则AB2＋CD2＝ ⁠. 20　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. （2024·赣州二模）在平面直角坐标系中，将一 块直角三角板按如图所示放置，其中∠ACB＝ 90°，∠A＝30°，B（0，1）， C（ ，0），则点A的坐标 为 ⁠. （2 ，3）　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. （2024·北京西城区期中）如图，在四边形 ABCD中，∠DCB＝135°，∠B＝∠D＝90°， BC＝1，CD＝ ，求四边形ABCD的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：如图，延长AD，BC交于点E. ∵∠DCB＝ 135°，∠ADC＝90°，∴∠DCE＝45°，∠EDC ＝90°.∴∠DEC＝∠DCE＝45°.∴DE＝DC. 解：如图，延长AD，BC交于点E. ∵∠DCB＝ 135°，∠ADC＝90°， ∴∠DCE＝45°，∠EDC ＝90°. ∴∠DEC＝∠DCE＝45°.∴DE＝DC. ∵BC＝1，CD＝ ，∴DE＝ . ＝ ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：如图，延长AD，BC交于点E. ∵∠DCB＝ 135°，∠ADC＝90°，∴∠DCE＝45°，∠EDC ＝90°.∴∠DEC＝∠DCE＝45°.∴DE＝DC. ∴BE＝BC＋CE＝1＋2＝3.∵∠B＝90°，∠E＝45°， ∴∠A＝∠E＝45°.∴AB＝BE＝3. ∴S四边形ABCD ＝S△EAB－S△EDC＝ － ＝ － ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 一图练透·赵爽弦图如图①，四个全等的直角三 角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个 图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出 的，人们称它为“赵爽弦图”.设直角三角形的长直 角边长为a，短直角边长为b，斜边长为c. （1）在图①中，若c＝10， a＝8，则小正方形的面 积为 ⁠； 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）在图①中，若大正方形的面积为20，小正方形 的面积为4，求ab的值； 解：大正方形的边长为c，则c2＝20. 小正方形的面积为（a－b）2＝4. ∵a2＋b2＝c2＝20，（a－b）2＝4， ∴a2＋b2－2ab＝4， 即20－2ab＝4. ∴ab＝8. 解：大正方形的边长为c，则c2＝20. 小正方形的面积为（a－b）2＝4. ∵a2＋b2＝c2＝20，（a－b）2＝4， ∴a2＋b2－2ab＝4， 即20－2ab＝4. ∴ab＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （3）在图①中，若 ＝ ，则大正方形与小正方形 的面积的比值为 ⁠. 13　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 图形变式 连接图①中的四条线段得到如图②的新图案，若a ＝7，b＝4，则图②中阴影部分的周长为 ⁠. 36　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $$