17.1 第1课时 勾股定理（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　勾股定理的认识 1. 教材P23探究变式如图是由边长均为1的正方形组 成的网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请 补充完整： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∵S1＝ ，S2＝ ，S3＝ ⁠， ∴S1＋S2＝S3. 即 2＋ 2＝ 2. 4　 9　 13　 AC　 BC　 AB　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. （2024·罗定期中）勾股定理是历史上第一个把数 与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端.下 面四幅图中不能证明勾股定理的是（　D　） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　利用勾股定理进行计算 3. （2024·廊坊月考）如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，若AC＝1，AB＝2，则BC的长是（　B　） A. 1 B. C. 2 D. 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 易错变式斜边确定→斜边不确定 若直角三角形的三边长分别为6，8，x，则x的值 是 ⁠. 10或2 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的 中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为 ⁠. 第4题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 求图中直角三角形中未知边的长度：b＝ ； c＝ ⁠. 第5题图 12　 20　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 原创题　如图，书架上放了四本书，其中∠ACB ＝90°，AC＝24cm，BC＝7cm，则AB的长 为 ⁠. 25cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （1）若a＝5，c＝13，则b＝ ⁠； （2）若∠A＝45°，a＝4，则c＝ ⁠； （3）若a∶b＝3∶4，c＝20，则a＝ ⁠. 12　 4 　 12　 7. 教材P24练习T1变式在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，边BC，AC，AB的长分别为a，b，c. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC ＝20，BC＝15，BD＝9.求CD和AB的长. 解：∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠CDA＝90°. 在Rt△CDB中，CD2＋BD2＝BC2， BC＝15，BD ＝9， ∴CD2＋92＝152.∴CD＝12. 在Rt△CDA中，CD2＋AD2＝AC2，AC＝20， CD＝12，∴122＋AD2＝202. ∴AD＝16. ∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. （2024·廊坊安次区月考）四边形ABCD的部分边 长如图所示，边BC的长度随四边形形状的改变而变 化.当∠D＝90°时，四边形ABCD的边BC的长可 以是（　C　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7 第9题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. （2024·新乐一模改编）如图，在四边形OABC 中，∠A＝∠CBO＝90°，AB＝BC＝1，∠AOB ＝30°，则OC的长为（　C　） A. 1 B. 2 C. D. 5 第10题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. （2024·云浮一模）如图，在△ABC中，AB＝ AC＝10，BC＝12，过点B作BD⊥AC于点D，则 BD的长为 ⁠. 9.6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 逆向设问方程思想 如上图，若AB＝AC，BC＝10，过点B作BD⊥AC 于点D，BD＝8，则AC的长为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一 点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长. 解：在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2， 在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2， ∴AB2－BD2＝AC2－CD2， 即172－（9＋CD）2＝102－CD2. 解得CD＝6. ∴AD＝ ＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 一图多变勾股树 如图，分别以直角三角形的三边为边或直径向外作 半圆、等腰直角三角形和正方形，这三个图形中， 其面积满足S1＋S2＝S3的个数是（　A　） A A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 变式1 （2024·宁乡期中）如图，所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积 之和为 cm2. 49　 变式1题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 变式2 （2024·洛阳期末）如图，在四边形ABCD中， ∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为 边向外作四个正方形，它们的面积分别是S1，S2， S3，S4.若S1＋S4＝100，S3＝36， 则S2的值是 ⁠. 64　 变式2题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放 的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放的四个正 方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3 ＋S4＝ ⁠. 4　 变式3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$