精品解析：甘肃省陇南市武都区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年甘肃省陇南市武都区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，对称轴最多的是（    ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 等边三角形 2. 下列选项中的三条线段能构成三角形的是（    ） A. 2，3，6 B. 8，8，2 C. 3，4，7 D. 5，12，17 3. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为（    ） A B. C. D. 4. 如图，在中，，，为垂直平分线，则的度数是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，是的平分线，是上一点，在上，在上，添加下列条件，不能判断的是（     ） A. B. C. D. 6. 计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式是（ ） A B. C. D. 8. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 要使分式有意义，则x需满足的条件是（　　） A. B. C. D. 10. 计算正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 若是完全平方式，则的值是______． 13. 和的公因式是______． 14. 对于分式，当______时，分式的值为 15. 如图，在中，，，，则的面积为______． 16. 如图中，平分，，，，，分别是线段、上动点，则的最小值是___________ 三、解答题：本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算： 20. 解方程： 21. 分解因式． （1）； （2） 22. 如图，在等腰直角中，，射线和交于点，作于点，于点．求证：． 23. 如图，在中，在边上求作一点P，使是以为底边的等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）． 24. 如图，在中，为边上一点，于点，延长、交于点．若，．求证：为等边三角形． 25. 某人开车去距离300千米的外地出差，去时开的较慢，去时平均速度是返回时平均速度的倍，去时时间比返回时多用1个小时，求他去时和返回时的平均速度分别是多少？ 26. 如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 27. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为、、，，点P为x轴上一个动点，且已知始终成立，求出所有能使为等腰三角形点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年甘肃省陇南市武都区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，对称轴最多的是（    ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案． 【详解】解：等腰三角形有1条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，所以对称轴条数最多是正方形． 故选：B． 2. 下列选项中的三条线段能构成三角形的是（    ） A. 2，3，6 B. 8，8，2 C. 3，4，7 D. 5，12，17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边是解题的关键．利用三角形的三边关系解答即可． 详解】解：A、， 不能构成三角形，不符合题意； B、， 能构成三角形，符合题意； C、， 不能构成三角形，不符合题意； D、， 不能构成三角形，不符合题意， 故选：B． 3. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角和外角，正多边形的性质，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．由正五边形的性质及内角和定理可得，，再根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：五边形是正五边形， ，， ， ， ， 故选：C． 4. 如图，在中，，，为垂直平分线，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线性质求出，推出，即可求出答案． 本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 【详解】解：，， ， 的垂直平分线， ， ， ． 故选：C． 5. 如图，是的平分线，是上一点，在上，在上，添加下列条件，不能判断的是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据三角形全等的判定方法，逐一判断各选项，即可得到结果． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵， A：若添加，构成，不能判断，故该选项符合题意； B：若添加，构成，能判断，故该选项不符合题意； C：若添加，构成，能判断，故该选项不符合题意； D：若添加，构成，能判断，故该选项不符合题意， 故选：A． 6. 计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 7. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】利用提取公因式法分解因式、利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可得． 【详解】解：A、，则此项不符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项符合题意； D、不能分解因式，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 8. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键．对每个选项进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A.，故本选项符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项不符合题意； 故选：A． 9. 要使分式有意义，则x需满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，根据分式有意义，分式的分母不为零列式，即，求解即可． 【详解】解：由分式有意义的条件可知：， ∴， 故选：C． 10. 计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标关于坐标轴的变化规律，熟练掌握坐标变化规律是解题的关键．根据点关于轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解： 是完全平方式，即， ． 故答案为：． 13. 和公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．根据公因式的确定方法找出公因式即可． 【详解】解：和的公因式是， 故答案为：． 14. 对于分式，当______时，分式的值为 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于，熟练掌握分式的值为的条件是解答本题的关键． 根据分式的值为的条件进行解答即可． 【详解】解：分式的值为， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，过点A作的垂线，利用勾股定理求出的长，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过点A作的垂线，垂足为M， ，， ， ． 故答案为：． 16. 如图中，平分，，，，，分别是线段、上的动点，则的最小值是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，轴对称的性质，垂直平分线的性质与判定；根据三线合一得出，，过点作于，交于，连接，则最小值为，根据等面积法，即可求解． 【详解】解：平分，， ∴， 如图所示，过点作于，交于，连接， 在的垂直平分线上， ∴， ∴，即最小值为 ∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质，有理数的乘方法则计算即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、单项式乘多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用平方差公式与单项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项，即可得出答案． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先算括号里面的，再算除法即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程变形得：， 两边同乘得：， 整理得：， 即， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 21. 分解因式． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法及公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可； （2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 如图，在等腰直角中，，射线和交于点，作于点，于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，等腰直角三角形的性质．根据等腰直角三角形的性质得到，根据垂直的定义得到，根据同角的余角相等可证，根据可证，根据全等三角形的性质可证结论成立． 【详解】证明：等腰直角中，， ， 、， ， ，， ， 在与中， ， ， ． 23. 如图，在中，在边上求作一点P，使是以为底边的等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解答本题的关键． 结合等腰三角形的性质，作线段的垂直平分线，交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点P， 则点P即为所求． 24. 如图，在中，为边上一点，于点，延长、交于点．若，．求证：为等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，熟记等边三角形的判定定理是解题的关键．由等腰三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理并结合，证出，则可得出结论． 【详解】证明：，， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形． 25. 某人开车去距离300千米的外地出差，去时开的较慢，去时平均速度是返回时平均速度的倍，去时时间比返回时多用1个小时，求他去时和返回时的平均速度分别是多少？ 【答案】他去时平均速度为每小时60千米，返回时平均速度为每小时75千米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设他返回时平均速度为每小时x千米，则去时平均速度为每小时千米，根据去时时间比返回时多用1个小时，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设他返回时平均速度为每小时x千米，则去时平均速度为每小时千米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：他去时平均速度为每小时60千米，返回时平均速度为每小时75千米． 26. 如图，和谐广场有一块长为米，宽为米的长方形土地，现要将阴影部分进行绿化，在上方两角处留两块边长为米的小正方形空地． （1）用含有，的式子表示绿化部分的总面积；（结果写成最简形式） （2）若，，求出绿化部分的总面积． 【答案】（1）绿化部分的总面积为平方米 （2）绿化部分的总面积为13200平方米 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的四则混合运算的应用，代数式求值等知识． （1）根据图形可知，绿化的总面积等于长方形的面积减去两个小正方形的面积，然后再把式子去括号化简即可得出答案； （2）把，，代入（1）中算出的式子即可得出答案． 【小问1详解】 解：绿化部分的总面积 平方米． 答：绿化部分的总面积为平方米． 【小问2详解】 当，时， 原式（平方米）． 答：绿化部分的总面积为13200平方米． 27. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为、、，，点P为x轴上一个动点，且已知始终成立，求出所有能使为等腰三角形的点P坐标． 【答案】或或或 【解析】 【分析】设点P的坐标为，分情况讨论，根据等腰三角形的性质和勾股定理分别求出x的值，即可得出结论． 本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设点P的坐标为， 当时，，则， 解得：， ； 当时，分两种情况： ①时，则， 解得：， ； ②时，，； ； ③时，，则， ， 解得：， ． 综上所述，P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$