精品解析：山西省吕梁汾阳市2024-2025学年上学期期末七年级数学试卷

汾阳市2024－2025学年度第一学期期末试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，考试结束后交回答题卡． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 如图是正方体展开图，把展开图折叠成正方体，与“数”一面相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图的特点可知，“数”与“素”相对，“学”与“心”相对，“核”与“养”相对， 故选∶C． 4. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，能解释的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 平角的定义 C. 角平分线的定义 D. 同角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据题意易得：，，然后根据同角的余角相等可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴（同角的余角相等）， 故选：A． 5. 《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（　　） A. 欧拉 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 华罗庚 【答案】B 【解析】 【分析】为《九章算术》作注本的数学家是刘微. 【详解】为《九章算术》作注本的数学家是刘微. 故选B． 【点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关键． 6. 下列比较大小正确的是( )． A. >－4 B. > C. < D. <－4 【答案】B 【解析】 【分析】若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数． 【详解】A选项中－=-5，利用两个负数，绝对值大的反而小可以比较两个负数的大小，所以－＜－4，所以A不符合题意， B选项中=5， =4，5＞4，所以 . > ，故B符合题意， C选项中－=5，－ =-4，所以－＞－，所以C不符合题意， D选项中=5，所以＞－4，所以D不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的比较，方法为：两个负数，绝对值大的反而小；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数就大． 7. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图一复杂作图，直线、射线、线段的知识，掌握直线、射线、线段的特征是解题关键， 根据直线、射线、线段的特征进行画图即可． 【详解】解：（1）画一条经过点和点的直线，如图所示； （2）画线段与线段相交于点，如图所示； （3）画一条以点为端点，并且经过点的射线，如图所示； 故选：D． 8. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线和两点之间线段最短的知识点，解题的关键是理解此知识点的含义． 【详解】现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释； 现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 故选C． 9. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设框出的最中间的数为，则其它几个数分别为，可求出这五个数的和，再令这五个数的和分别为四个选项中的数，解方程求出的值，看是否满足日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设框出的最中间的数为，则其它几个数分别为， ∴这五个数的和为， 当，解得，而25不能作为最中间的数，故A符合题意； 当，解得，而22能作为最中间的数，故B不符合题意； 当，解得，而15能作为最中间的数，故C不符合题意； 当，解得，而12能作为最中间的数，故D不符合题意； 故选：A． 10. 如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，绝对值的化简，理解数轴上点表示的字母的大小及符号，掌握绝对值的性质化简是解题的关键． 根据数轴上的点可得，，由此可得，结合绝对值的性质即可求解． 【详解】解：由数轴的特点可得，， ∴， ∴， 故选：B ． 二、填空题（本大题共有5个小题，每小先3分，共15分．请把答案填在题中的横线上） 11. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据互为补角的两个角之和为180°，可得出这个角的补角． 【详解】这个角的补角为：180°-46°35′=133°25′． 故答案为：133°25′． 【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，关键是掌握互为补角的两个角之和为180°． 12. 近年来我市立足白酒产业资源禀赋，全力推进“杏花村汾酒”专业镇做大做强，“杏花村汾酒”专业镇作为规模最大的省级专业镇，2023年实现产值251.56亿元，占全省十大专业镇总产值的．2024年1－6月实现产值130.86亿元，将数据130.86亿元用科学记数可表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：将数据130.86亿元用科学记数可表示为元． 故答案为：． 13. 已知是方程的一个解，则整式的值为______． 【答案】2029 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，求代数式的值．利用方程的解的定义求得，再整体代入即可求解． 【详解】解：把代入方程，得：， 则， 所以． 故答案是：2029． 14. 如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm． 【答案】4 【解析】 【分析】根据AC＝12cm，CB＝AC，求出CB的长度，从而得到AB的长度，根据D、E分别为AC、AB的中点，分别求出AD，AE，最后根据DE＝AE−AD即可求出DE的长． 【详解】解：∵AC＝12cm，CB＝AC， ∴CB＝12×＝8（cm）， ∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm）， ∵D、E分别为AC、AB的中点， ∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm）， ∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm）， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是：根据D、E分别为AC、AB的中点，求出AD，AE的长． 15. 用四边形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个四边形，第②个图案中有5个四边形，第③个图案中有8个四边形，第④个图案中有11个四边形，…，按此规律，则第个图案中，四边形的个数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个四边形， 第②个图案中有个四边形， 第③个图案中有个四边形， 第④个图案中有个四边形， ∴第个图案中有个四边形， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号法解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 整理，得 移项，得， 合并同类项，得． 系数化为1，得． 18. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）任务一：①以上步骤第一步是进行__________，依据是_________； ②以上步骤第___________步开始出现错误，错误的原因是____________； ③请你进行正确化简．并求当时，式子的值． （2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【答案】（1）①去括号，去括号法则；②一，去括号时符号错误；③ （2）去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏； 若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题； （2）可根据去括号法则的注意事项给出建议． 【小问1详解】 解：①第一步是去括号，利用了去括号法则； 故答案为：去括号，去括号法则； ②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误； 故答案为：一，去括号时符号错误； ③ ． 当时，原式． 故答案为： 【小问2详解】 解:建议去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏； 若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了整式加减的混合运算，去括号法则，熟练掌握是解题的关键． 19. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为多少元？ 【答案】300元 【解析】 【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得75%x+25＝90%x﹣20， 解得x＝300， 则该商品的原售价为300元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程求解． 20. 已知是最大的负整数，是的相反数，且分别是点在数轴上对应数． （1）求的值，并在数轴上标出点； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度每秒5个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，若运动秒后，点可以追上点，求的值． 【答案】（1），，将标注在数轴如下图， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，用数轴上点表示有理数，一元一次方程的应用，解题的关键是数形结合，根据题意列出方程． （1）根据有理数的分类求出，根据相反数的定义可得，进而根据数轴上的点所表示数的特点在数轴上标出即可； （2）根据数轴上点所表示数的特点分别表示出点运动秒后所表示的数，进而根据点追上点，则两点所表示的数相同，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：因为是最大的负整数，是的相反数， 所以，； 【小问2详解】 解：由题意得秒后点所表示的数为，点所表示的数为， 根据题意得， 解之得：， ∴运动3秒后点P可以追上点Q． 21. 下面是小明同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上．用字母来代替数，会使我们打开眼界…‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．例如三位正整数234中，，所以，234是半和数；又如369中，，所以，369也是半和数…． 任务： （1）已知一个三位数是“半和数”． 若它的百位数字是5，个位数字是1，则这个数是______； 若它的百位数字为，个位数字为0，则十位数字为______，这个数为______（用含的代数式表示）； （2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题 A．小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为，则这个“半和数”用含的代数式表示为… B．小颖发现任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 【答案】（1）531，，． （2） 解：选择A， 设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为， ∴这个“半和数”用含的代数式表示为， ∵均为整数， ∴为整数， ∴能被3整除； 选择B， 设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为，则这个“半和数”用含的代数式表示为， 调换“半和数”的个位和百位数字得， ∴， ∵均为整数， ∴为整数， ∴都是111的倍数． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，因式分解，代数式的运用，理解半和数的概念及计算方法，掌握代数式的表示及运用，因式分解的计算是解题的关键． （1）根据半和数的概念及计算方法即可求解； （2）运用字母表示数，结合半和数的计算方法，因式分解等知识求解即可． 【小问1详解】 解：百位数字是5，个位数字是1， ∴十位的数字为， ∴这个三位数是：； 百位数字为，个位数字为0， ∴十位数字为， ∴这个数为， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 22. 项目化学习（跑道与数学） 素材1：如图是某校操场实景图和操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直跑道的长都是米． 素材2： 问题解决： 任务1：列式表示最内侧一圈跑道的长． 任务2：列式表示整个操场的占地面积． 任务3：新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱（取3）． 【答案】任务1：；任务2：；任务3：铺设草坪和塑胶总共花了884000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题关键． 任务1：根据最内侧一圈跑道的长两个半圆长两个直跑道长列式即可； 任务2：由图形可知，整个操场的占地面积相当于两个半圆和两个长方形的面积，再列式即可； （3）先表示出铺设草坪的面积和铺设塑胶的面积，再表示出总费用，然后将、、代入计算求值即可． 【详解】解：任务1：最内侧一圈跑道的长为； 任务2：整个操场的占地面积为； 任务3：铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米， 则总费用为：． 当米， 米， 米时， 原式（元）， 答：铺设草坪和塑胶总共花了884000元．． 23. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）【特例感知】 如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①在如图1中，若，则的长______；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点， ______，______， ，不变， 的长不变； （2）【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知在内部转动，和分别平分和，则与、有一定的数量关系，说明理由． （3）【知识迁移】 如图3，已知在内部转动，将和分别平分和改为分别作出射线，若，，直接写出与、的数量关系． 【答案】（1）①6；②，． （2） 小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．理由： 分别是、的中点， ，， ， ，不变， 的长不变； （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的相关计算、角平分线的相关计算、几何图形中相关角度的计算等知识． （1）①根据线段中点的定义得到，，得到，即可求出答案；②按照①的步骤即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到，进一步得到，即可得到答案； （3）根据，，得到，则，即可得到结论； 【小问1详解】 解：①∵线段，，点、分别是、的中点． ∴，， ∴ ， 故答案为；； ②略 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵和分别平分和， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：， 理由如下： ∵，， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汾阳市2024－2025学年度第一学期期末试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案全部在答题卡上完成，考试结束后交回答题卡． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是正方体展开图，把展开图折叠成正方体，与“数”一面相对面上的字是（　　） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 4. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，能解释的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 平角的定义 C. 角平分线的定义 D. 同角的补角相等 5. 《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（　　） A. 欧拉 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 华罗庚 6. 下列比较大小正确的是( )． A. >－4 B. > C. < D. <－4 7. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图（1）画一条经过点和点的直线；（2）画线段与线段相交于点；（3）画一条以点为端点，并且经过点的射线．以下画出图形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用两点确定一条直线来解释 C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D. 现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 9. 如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 10. 如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5个小题，每小先3分，共15分．请把答案填在题中的横线上） 11. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为______. 12. 近年来我市立足白酒产业资源禀赋，全力推进“杏花村汾酒”专业镇做大做强，“杏花村汾酒”专业镇作为规模最大的省级专业镇，2023年实现产值251.56亿元，占全省十大专业镇总产值的．2024年1－6月实现产值130.86亿元，将数据130.86亿元用科学记数可表示为______元． 13. 已知是方程的一个解，则整式的值为______． 14. 如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为_____cm． 15. 用四边形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个四边形，第②个图案中有5个四边形，第③个图案中有8个四边形，第④个图案中有11个四边形，…，按此规律，则第个图案中，四边形的个数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 （1）任务一：①以上步骤第一步是进行__________，依据是_________； ②以上步骤第___________步开始出现错误，错误的原因是____________； ③请你进行正确化简．并求当时，式子的值． （2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 19. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为多少元？ 20. 已知是最大的负整数，是的相反数，且分别是点在数轴上对应数． （1）求的值，并在数轴上标出点； （2）若动点从点出发沿数轴正方向运动，动点同时从点出发也沿数轴正方向运动，点的速度每秒5个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，若运动秒后，点可以追上点，求的值． 21. 下面是小明同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在一个‘代’字上．用字母来代替数，会使我们打开眼界…‘代’的方法用途很广．它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．”例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示！ 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数．例如三位正整数234中，，所以，234是半和数；又如369中，，所以，369也是半和数…． 任务： （1）已知一个三位数是“半和数”． 若它的百位数字是5，个位数字是1，则这个数是______； 若它的百位数字为，个位数字为0，则十位数字为______，这个数为______（用含的代数式表示）； （2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题 A．小颖发现任意一个“半和数”都能被3整除！请你按下面的思路说明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为，个位数字为，则这个“半和数”用含的代数式表示为… B．小颖发现任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果都是111的倍数！请你判断这一结论是否正确，并说明理由． 22. 项目化学习（跑道与数学） 素材1：如图是某校操场实景图和操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是米，最外侧半圆形跑道的半径是米，每条直跑道的长都是米． 素材2： 问题解决： 任务1：列式表示最内侧一圈跑道的长． 任务2：列式表示整个操场的占地面积． 任务3：新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，将跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱（取3）． 23. 问题情境：七年级数学活动周以探究“线段与角的共性”为主题，同学们通过类比线段的中点与角平分线知识与方法，促进同学们知识迁移与融合能力． （1）【特例感知】 如图1，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： ①在如图1中，若，则的长______；（直接写出结果） ②小聪发现：保持线段在线段上运动，其他条件不变，则的长保持不变．小聪理由如下 分别是、的中点， ______，______， ，不变， 的长不变； （2）【类比探究】 小聪继续探究发现角与线段类似，如图2已知在内部转动，和分别平分和，则与、有一定的数量关系，说明理由． （3）【知识迁移】 如图3，已知在内部转动，将和分别平分和改为分别作出射线，若，，直接写出与、的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $