精品解析：福建省永安市2024～2025学年上学期期末质量检测八年级数学试题

福建省永安市2024~2025学年上学期期末质量检测八年级数学试题 （满分：150分 检测时间：120分钟） 友情提示：1.本试卷共8页. 2.考生将自己的姓名，准考证号及所有答案均填写在答题卡上. 3.答题要求见答题卡上的“注意事项”. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了能否构成直角三角形．熟练掌握三角形三边关系，勾股定理的逆定理，是解题的关键．三角形三边关系，三角形任意三边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据三角形三边关系和勾股定理的逆定理逐一判定即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A选项不符合题意； B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故B选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故C选项符合题意； D、，不能构成三角形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的分母有理化、二次根式的加法、乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据二次根式的分母有理化、二次根式的加法、乘除法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色 黄色 红色 白色 紫色 绿色 学生人数 150 230 220 80 650 学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：因为全校学生中，喜欢绿色的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是650， 所以学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C． 5. 过点且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中垂直于y轴的直线上点的坐标特征．熟练掌握是解题的关键． 垂直于y轴的直线上的点的纵坐标相等，且y轴上的点的横坐标为0即可求解． 根据垂直于y轴的直线上点的坐标特征解答． 【详解】解：由题意得，， 而点B在y轴上， ∴． 故选：A． 6. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，“使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟记二元一次方程的解的定义是解题关键．将各项中代入方程中进行计算即可得． 【详解】解：A、将代入方程得：，则此项符合题意； B、将代入方程得：，则此项不符合题意； C、将代入方程得：，则此项不符合题意； D、将代入方程得：，则此项不符合题意； 故选：A． 7. 福州鱼丸是一种地道闽味小吃，颗颗圆润饱满，外皮弹滑嫩，内馅鲜美多汁，精选鱼肉与细腻猪肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了鱼肉的鲜香，又增添了口感的层次．周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”.如果她们说的都是真的，设小花吃了个鱼丸，小丽吃了个鱼丸，那么可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 设小花吃了个鱼丸，小丽吃了个鱼丸，根据小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”即可建立方程组． 【详解】解：设小花吃了个鱼丸，小丽吃了个鱼丸，那么可列方程组 ， 故选：B． 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键． 由表格中的数据，结合变量的相关概念，可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，由此可对A作出判断； 弹簧不挂重物时的长度，就是x为0是y的长度，结合表格中的数据即可判断B项； 从表中y的变化情况可得物体质量每增加1千克，弹簧增加的长度，再计算出物体质量为时，弹簧的长度，即可对C和D选项作出判断． 【详解】解：A、由表格可知x与y都是变量且x是自变量，y是因变量，故A选项正确； B、弹簧不挂重物时长度为，故B选项正确； C、由表格可知物体质量增加时，弹簧长度增加，故C选项正确 D、所挂物体质量为时，弹簧长度为，故D选项不正确． 故选：D． 9. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：C． 10. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标． 【详解】解：由题意可知： ∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B， ∴，， ∵C在直线，且， ∴，解之得：，即， ∵点D为线段的中点， ∴即：， ∵的周长， ∴若想使三角形周长最小，则需的值最小， 作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小， ∵，， 设直线的解析式为， 利用待定系数法可得，解之得： ∴直线的解析式为， 令，得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 如下表，若办公楼的位置可以表示为区，则科技楼的位置可以表示为_______________区． 序号 1 2 3 田径场 食堂 教学楼 篮球场 办公楼 宿舍楼 科技楼 报告厅 实验楼 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标表示位置，解题的关键是掌握有序数对． 根据办公楼的位置在第二行第二列，可以表示为区，即可得出科技楼的位置． 【详解】解：∵办公楼的位置可以表示为区， 由表可知，科技楼的位置可以表示为区． 故答案为：． 13. 某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占的比例为．小明本学期这三部分的成绩分别是80分、90分、80分，则小明的数学总评成绩为_____________分． 【答案】83 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数． 根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意，小明的数学总评成绩为：（分）， 故答案为：83． 14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是______． 【答案】x=2 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，由图可知. 【详解】方程kx+b=0的解即一次函数y=kx+b与 x轴的交点的横坐标.从图中可得x=2 故答案为x=2 【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，解答本题还需用到数形结合的思. 15. 在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键．根据长方形的长等于一个小长方形的长与三个小长方形的宽之和、两个小长方形的宽加上等于一个小长方形的长与一个小长方形的宽之和建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为， 故答案为：． 16. 如图，在中，于点，点在上，连接．若,，，则的长为_______________． 【答案】2.7 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键 求出，，根据勾股定理得，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：2.7． 三、答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加减运算，熟练掌握二次根式性质，合并同类二次根式法则，是解题关键． 首先将和二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键． 用加减消元法求出方程组的解． 【详解】解：， 由①+②， 得， 解得， 把代入②， 得， 解得， ∴方程组的解为． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，，与关于某条直线成轴对称． （1）在网格内画出平面直角坐标系和． （2）点的坐标是______________，点的坐标是______________． 【答案】（1） 在网格内画出平面直角坐标系和如下： ． （2）， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，正确画出平面直角坐标系，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据点，可画出平面直角坐标系，再根据轴对称的性质可得点的坐标，然后顺次连接点即可得； （2）根据点坐标与轴对称变换规律即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于轴对称，且，， ∴，， 故答案为：，． 20. 福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店计划用6340元购进两种款式的土楼模型，一种是圆楼模型，另一种是方楼模型．圆楼模型每个的进价为25元，标价为40元；方楼模型每个的进价为32元，标价为50元.按照标价全部售出可获得总利润3660元．请分别求出文创店购进圆楼模型和方楼模型的个数． 【答案】圆楼模型100个，方楼模型120个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，总价与单价和数量的关系，总利润与每个利润和数量的关系，是解题的关键． 设文创店购进圆楼模型x个，购进方楼模型y个，根据用6340元购进两种款式的土楼模型，圆楼模型每个的进价为25元，标价为40元；方楼模型每个的进价为32元，标价为50元.按照标价全部售出可获得总利润3660元，建立方程组即可． 【详解】解：设文创店购进圆楼模型x个，购进方楼模型y个． 由题意可得：， 解得 答：文创店购进圆楼模型100个，方楼模型120个． 21. 如图，在三角形中，点在上，于点于点，．求证：．请将下列证明过程补充完整． 证明：， （__________）， ， （__________）， （__________）． ， __________（__________）， __________（）， （__________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等式的性质；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了垂直、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据垂直的定义可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行线的性质即可得证． 【详解】证明：， （垂直的定义）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． ， （等式的性质）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等式的性质；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 22. 某校对八年级学生进行了一次体育模拟测试．测试完成后，为了解八年级学生的体育训练情况，在八年级学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育测试成绩，对数据进行整理，分析，得到如下信息． ①抽取的20名女生的测试成绩如下： 34，37，38，35，40，39，35，40，38，39，40，40，34，40，33，40，34，40，39，35． ②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图所示： ③将抽取的20名男生的测试成绩用x表示，共分成五组：；；；；．其中，组的成绩如下：37，38，38，37，38，38． ④抽取的男生与女生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 性别 平均数 中位数 众数 女生 男生 39 （1）填空：_____________，_____________，_____________． （2）结合以上的数据，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由． （3）若八年级学生中男生有800人，女生有750人，请估计该校八年级学生中成绩为优秀（规定38分以上为优秀）的学生人数． 【答案】（1）15，38，40 （2）此次的体育测试成绩女生更好，理由见解析 （3）735人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、中位数与众数、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用1减去组人数所占的百分比即可得的值；根据中位数和众数的定义即可得的值； （2）从平均数、中位数与众数的角度进行分析即可得； （3）利用八年级学生中男生总人数、女生总人数分别乘以它们所占的百分比，由此即可得． 【小问1详解】 解：， 则， 在抽取的20名女生的测试成绩中，40出现的次数最多， 所以女生测试成绩的众数， 抽取的20名男生的测试成绩在组的人数为（名），在组的人数为（名），在组的人数为（名），在组的人数为（名），在组的人数为（名）， 将抽取的20名男生的测试成绩按从小到大进行排序后，第10个数和第11个数的平均数为中位数， ∵组的成绩从小到大排序为37，37，38，38，38，38．且，， ∴抽取的20名男生的测试成绩的中位数， 故答案为：15，38，40． 【小问2详解】 解：此次的体育测试成绩女生更好． 理由：在本次测试中，男生成绩和女生成绩的平均数相同，但女生成绩的中位数与众数都比男生成绩的中位数与众数较高，所以此次的体育测试成绩女生更好． 【小问3详解】 解：女生测试成绩在38分以上的人数所占百分比为， 则（人）， 答：估计该校八年级学生中成绩为优秀（规定38分以上为优秀）的学生人数为735人． 23. 如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港C受台风影响，理由见解析 （2）2小时 【解析】 【分析】（1）过点作于点，先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再利用三角形的面积公式求出的长，由此即可得； （2）当时，台风正好影响海港，利用勾股定理求出的长，从而可得的长，再利用除以台风的速度即可得． 【小问1详解】 解：海港C受台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ， ． 是直角三角形，且， ， ， 即， ， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受到台风影响； 【小问2详解】 解：当时，正好影响海港， ， ， 由勾股定理得：， ， 台风的速度为， （小时）， 答：台风影响该海港持续的时间有2小时． 24. 生活中的数学：古代计时器——漏壶 问题情境 某小组同学根据漏壶的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时，圆柱容器中已有一部分液体． 实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据． 时间 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度 6 8 10 12 14 根据上述的实践活动，解答以下问题． 【探索发现】 （1）①请你根据表中的数据在图2中描点、连线． ②确定与之间的函数关系式． 【结论应用】 （2）当圆柱容器液面高度达到时，时间是多少？ 【答案】（1）①图见解析，一次；②；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据题意描出各点，然后连线即可；由图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式进行求解即可． 【详解】解：（1）①描点，连线得函数图象如图所示， ②可得与之间是我们学过的一次函数， 设该函数的表达式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， ∴与之间的函数表达式为； （2）当时，， 解得； 答：当圆柱容器液面高度达到时是． 25. 已知直线，点和点分别在直线和上． （1）如图1，射线平分，交于点，若，求的度数． （2）如图2，射线平分是射线上的一点（不包括端点），为的平分线上的一点（不包括端点），连接，延长，交射线于点H．猜想与的关系，并说明理由． （3）在（1）的条件下，若绕点以每秒转动的速度逆时针旋转一周，同时绕点以每秒转动的速度逆时针旋转，设转动时间为秒，当转动结束时，也随即停止转动．在整个转动过程中，当和互相平行时，求此时的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）10或40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质求解即可得； （2）如图（见解析），过点作，先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质、角平分线的定义可得，然后根据三角形的外角性质求解即可得； （3）分两种情况：①在与共线前，且时，②在与共线后，且时，先分别求出和的角度，然后根据平行线的性质建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵射线平分， ∴， 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵，， ∴，即， ∴． 【小问3详解】 解：由（1）可知，，， ∴． ①如图，在与共线前，且时， 由题意得：，， ∴，， ∵， ∴，即， 解得； ②如图，在与共线后，且时， 由题意得：，， ∴，， ∵， ∴，即， 解得； 综上，此时的值10或40． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省永安市2024~2025学年上学期期末质量检测八年级数学试题 （满分：150分 检测时间：120分钟） 友情提示：1.本试卷共8页. 2.考生将自己的姓名，准考证号及所有答案均填写在答题卡上. 3.答题要求见答题卡上的“注意事项”. 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. ，， 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 为迎接第39个“12.5”国际志愿者日，学校准备设计一款学生志愿服，对全校学生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示： 颜色 黄色 红色 白色 紫色 绿色 学生人数 150 230 220 80 650 学校决定采用绿色，可用来解释这一决定的统计知识是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 过点且垂直于轴的直线交轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 7. 福州鱼丸是一种地道闽味小吃，颗颗圆润饱满，外皮弹滑嫩，内馅鲜美多汁，精选鱼肉与细腻猪肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了鱼肉的鲜香，又增添了口感的层次．周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”.如果她们说的都是真的，设小花吃了个鱼丸，小丽吃了个鱼丸，那么可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ） A. 与都是变量，且是自变量，是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加 D. 在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为 9. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 4的平方根是_______． 12. 如下表，若办公楼的位置可以表示为区，则科技楼的位置可以表示为_______________区． 序号 1 2 3 田径场 食堂 教学楼 篮球场 办公楼 宿舍楼 科技楼 报告厅 实验楼 13. 某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占的比例为．小明本学期这三部分的成绩分别是80分、90分、80分，则小明的数学总评成绩为_____________分． 14. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是______． 15. 在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示．设小长方形的长、宽分别为，，则可列方程组_______________． 16. 如图，在中，于点，点在上，连接．若,，，则的长为_______________． 三、答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，，，与关于某条直线成轴对称． （1）在网格内画出平面直角坐标系和． （2）点的坐标是______________，点的坐标是______________． 20. 福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑艺术成就，被誉为“东方古城堡”．某文创店计划用6340元购进两种款式的土楼模型，一种是圆楼模型，另一种是方楼模型．圆楼模型每个的进价为25元，标价为40元；方楼模型每个的进价为32元，标价为50元.按照标价全部售出可获得总利润3660元．请分别求出文创店购进圆楼模型和方楼模型的个数． 21. 如图，在三角形中，点在上，于点于点，．求证：．请将下列证明过程补充完整． 证明：， （__________）， ， （__________）， （__________）． ， __________（__________）， __________（）， （__________）． 22. 某校对八年级学生进行了一次体育模拟测试．测试完成后，为了解八年级学生的体育训练情况，在八年级学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育测试成绩，对数据进行整理，分析，得到如下信息． ①抽取的20名女生的测试成绩如下： 34，37，38，35，40，39，35，40，38，39，40，40，34，40，33，40，34，40，39，35． ②抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图所示： ③将抽取的20名男生的测试成绩用x表示，共分成五组：；；；；．其中，组的成绩如下：37，38，38，37，38，38． ④抽取的男生与女生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 性别 平均数 中位数 众数 女生 男生 39 （1）填空：_____________，_____________，_____________． （2）结合以上的数据，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由． （3）若八年级学生中男生有800人，女生有750人，请估计该校八年级学生中成绩为优秀（规定38分以上为优秀）的学生人数． 23. 如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24. 生活中的数学：古代计时器——漏壶 问题情境 某小组同学根据漏壶的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时，圆柱容器中已有一部分液体． 实验观察 下表是实验记录的圆柱容器液面高度与时间的数据． 时间 1 2 3 4 5 圆柱容器液面高度 6 8 10 12 14 根据上述的实践活动，解答以下问题． 【探索发现】 （1）①请你根据表中的数据在图2中描点、连线． ②确定与之间的函数关系式． 【结论应用】 （2）当圆柱容器液面高度达到时，时间是多少？ 25. 已知直线，点和点分别在直线和上． （1）如图1，射线平分，交于点，若，求的度数． （2）如图2，射线平分是射线上的一点（不包括端点），为的平分线上的一点（不包括端点），连接，延长，交射线于点H．猜想与的关系，并说明理由． （3）在（1）的条件下，若绕点以每秒转动的速度逆时针旋转一周，同时绕点以每秒转动的速度逆时针旋转，设转动时间为秒，当转动结束时，也随即停止转动．在整个转动过程中，当和互相平行时，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $