精品解析：安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

涡阳县2024-2025年度第一学期义务教育教学质量检测 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 2024年11月10日，合肥马拉松比赛（全线共42.195公里）在骆岗公园燃情开跑，共有119000人参加报名此次比赛．其中数字119000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是4 4. 4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 样本容量是70名学生 C. 70名学生是总体的一个样本 D. 1400名学生的阅读时间是总体 5. 下列说法错误的是（ ） A. 有理数分为整数和分数 B. 一定表示负数 C. 定比大 D. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 6. 已知，则下列等式变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ） A. 4定绢价50贯，3定布价90贯 B. 4定绢价90贯，3定布价50贯 C. 4定布价90贯，3定绢价50贯 D. 4定布价50贯，3定绢价90贯 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点是直线的一个端点 C. 图中共有3条线段 D. 射线和射线是同一条射线 9. 已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 近似数，精确到______位． 12. 时钟在13时30分时，钟面上时针与分针形成的夹角的度数为______． 13. 已知关于，的方程组的解满足，则______． 14. 一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在，上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为______； （2）当，两点间的距离为时，的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 尺规作图：如图，已知平面上三点，，（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作射线，线段； （2）作，交射线于点． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点是线段的中点，是上一点，且，． （1）求的长； （2）若为的中点，求的长． 20. 为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______； （2）请把条形统计图补全； （3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形的边长等于______； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：______，方法2：______； （3）观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 22. 根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？ 任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案． 七、（本题满分14分） 23. 如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线上，现将含角的三角板绕点逆时针旋转，在这个过程中： （1）如图2，当平分时，试问是否也平分，请说明理由； （2）当所在的直线平分时，求的度数； （3）试探究（小于）与之间满足怎样的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 涡阳县2024-2025年度第一学期义务教育教学质量检测 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 2024年11月10日，合肥马拉松比赛（全线共42.195公里）在骆岗公园燃情开跑，共有119000人参加报名此次比赛．其中数字119000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 3. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是3 D. 系数是，次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的知识，理解并掌握单项式的系数和次数的定义是解题关键．数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．据此即可获得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4， 所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 4. 4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 每名学生是个体 B. 样本容量是70名学生 C. 70名学生是总体的一个样本 D. 1400名学生的阅读时间是总体 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查，熟练掌握个体，总体，样本，样本容量的定义是解决问题的关键．要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．根据总体，个体，样本，样本容量的定义，逐项分析判断即得． 【详解】解：A. 每名学生的阅读时间是个体，故本选项错误，本选项不符合题意； B. 样本容量是70，故本选项错误，本选项不符合题意； C. 70名学生的阅读时间是总体的一个样本，故本选项错误，本选项不符合题意； D. 1400名学生的阅读时间是总体，故本选项正确，本选项符合题意． 故选：D． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 有理数分为整数和分数 B. 一定表示负数 C. 定比大 D. 任何有理数都可以用数轴上的点表示 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数、相反数、有理数比较大小、有理数和数轴等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据有理数的定义和分类、相反数的定义、有理数比较大小方法以及有理数和数轴的关系，即可获得答案． 【详解】解：A. 有理数分为整数和分数，该选项说法正确，不符合题意； B. 当时，，为正数，故不一定表示负数，该选项说法不正确，符合题意； C. 定比大，该选项说法正确，不符合题意； D. 任何有理数都可以用数轴上的点表示，该选项说法正确，不符合题意． 故选：B． 6. 已知，则下列等式变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质成为解题的关键．等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍然成立；等式基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数或整式，等式仍然成立．根据等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A. 因为，则成立，故此选项正确，不符合题意； B. 因为，则成立，故此选项正确，不符合题意； C. 因为但无法确定是否为0，则不一定成立，故此选项错误，符合题意； D. 因为，则成立，故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（ ） A. 4定绢价50贯，3定布价90贯 B. 4定绢价90贯，3定布价50贯 C. 4定布价90贯，3定绢价50贯 D. 4定布价50贯，3定绢价90贯 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键． 设有绢定，布定，根据方程组中求解即可． 【详解】设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组 ∵ ∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯． 故选：B． 8. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点是直线的一个端点 C. 图中共有3条线段 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段的知识，理解并掌握直线、射线和线段的定义是解题关键．根据直线、射线和线段的定义和性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 点在直线上，故该选项说法错误，不符合题意； B. 直线没有端点，故该选项说法错误，不符合题意； C. 图中共有3条线段，故该选项说法正确，符合题意； D. 射线和射线的端点不同，故不是同一条射线，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 9. 已知平面内，，射线、分别平分、，那么的度数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，角平分线定义以及分类讨论的思想，解题关键是运用分类讨论的思想． 分两种情况讨论：在的外部时，在的内部时，分别根据角的和差以及角平分线定义进行求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论：在的外部时， ，ON分别平分，， ，， ； 在的内部时，此时B与N重合， ，ON分别平分、， ，， ； 因此的度数为或． 故选D． 10. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，结合题意确定图形变化规律是解题关键．首先根据题意可知，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，，和的中点、， ∴， ∴， 同理可得， ， …… ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 近似数，精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数、科学记数法等知识，熟练掌握近似数的定义是解题关键．首先根据科学记数法的表示形式易知，然后根据近似数的定义，即可获得答案． 【详解】解：， 故近似数精确到百位． 故答案为：百． 12. 时钟在13时30分时，钟面上时针与分针形成的夹角的度数为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为． 由于钟表上的时间为下午1点30分，即时针和分针中间相差4.5大格，每大格为即可得到它们的夹角． 【详解】解：13点30分时即下午1点30分时，时针和分针中间相差4.5大格． ∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴1点30分时分针与时针的夹角是． 故答案是：． 13. 已知关于，的方程组的解满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组的应用能力，关键是能用合适的方法准确求解．先求得此方程组的解为，再代入求解的值． 【详解】解：解方程组得，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在，上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为______； （2）当，两点间的距离为时，的长为______． 【答案】 ①. ##10厘米 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、线段和差计算等知识，解题关键是结合题意作出图形，并运用分类讨论的思想分析问题． （1）结合题意作出图形，由折叠的性质可得，可得，然后由求解即可； （2）分点在点左侧和点在点右侧两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）如下图， 由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即，两点间的距离为； （2）∵， ∴， 分两种情况讨论： ①当点在点左侧时，如下图， 则有， ∴， ∴； ②当点在点右侧时，如下图， 则有， ∴， ∴． 综上所述，的长为或． 故答案为：；或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数运算，熟练掌握有理数运算法则和运算顺序是解题关键．首先进行乘方运算、绝对值运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值、非负数的性质等知识，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先按照去括号、合并同类项的步骤完成化简，再根据非负数的性质确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 解得， ∴原式 ． 18. 尺规作图：如图，已知平面上三点，，（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作射线，线段； （2）作，交射线于点． 【答案】（1） 如图所示，射线，线段即为所求； （2） 如图所示，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，作一个角等于已知角等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据射线，线段的定义画出图形； （2）根据作一个角等于已知角的方法作出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，点是线段的中点，是上一点，且，． （1）求的长； （2）若为的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，一元一次方程的应用，找出线段之间的数量关系是解题关键． （1）设的长为，则，再根据线段中点，得出，根据，求出的值，即可得出的长； （2）由（1）可得，，进而得到，即可求出长． 【小问1详解】 解：设的长为， ， ， ， 点E是线段的中点， ， ， ， ，即， ； 【小问2详解】 解：，， ， 为线段的中点， ， ． 20. 为了学生健康成长和全面发展，2024年秋季学期义务教育阶段学校每天开设一节体育课，提高同学们的身体素质，现对七年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______； （2）请把条形统计图补全； （3）若该校七年级共500名学生，请估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数． 【答案】（1）40；198 （2）补画条形统计图如下： （3）425 【解析】 【分析】（1）利用“组学生人数其占比”，即可求得该校此次调查的学生人数；利用“C组学生人数占比”，即可求得扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数； （2）首先求得组学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）利用“七年级学生总数每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：（人）， 即该校此次调查共抽取了40名学生， ， 即扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为． 故答案为：40；198； 【小问2详解】 组学生人数为（人）， 【小问3详解】 （人）， 答：估计七年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数为425人． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形的边长等于______； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积． 方法1：______，方法2：______； （3）观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值和规律探求，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题关键． （1）由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为，即可得到答案； （2）用两种不同方法表示出阴影面积即可； （3）结合（2）所得式子，即可得到答案； （4）根据（3）中的等量关系计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为， 则图②中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为： 【小问2详解】 解：方法①阴影的面积为边长的正方形面积，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据图②里图形的面积关系，可得； 【小问4详解】 解：由（3）中的等量关系可知， ． 22. 根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？ 任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案． 【答案】任务1：甲礼盒生产42万套，则乙礼盒生产28万套； 任务2：两种 任务3：方案一：增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套；方案二：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用、方案设计等知识，理解题意，弄清熟练关系是解题关键． 任务1：设甲礼盒生产万套，则乙礼盒生产万套，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； 任务2：首先计算增加生产前所获得的利润值，根据题意可知增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套，易得，根据“，都为正整数”分析，即可获得答案； 任务3：结合任务2中计算，即可获得答案． 【详解】解：任务1：设甲礼盒生产万套，则乙礼盒生产万套， 根据题意，可得， 解得 （万套）， 所以，（万套）， 答：甲礼盒生产42万套，则乙礼盒生产28万套； 任务2：增加生产前，获得的利润为（万元）， 根据题意，增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套， 则有 ， 整理可得 ， ∴， 因为，都为正整数， 所以或， 所以，该工厂有两种生产方案； 任务3：在（2）的条件下，两方案分别为： 方案一：增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套； 方案二：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套． 七、（本题满分14分） 23. 如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线上，现将含角的三角板绕点逆时针旋转，在这个过程中： （1）如图2，当平分时，试问是否也平分，请说明理由； （2）当所在的直线平分时，求的度数； （3）试探究（小于）与之间满足怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平分， 理由如下： 如下图， ∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即平分； （2） （3）或或 理由如下： 设旋转角为，则，可分三种情况讨论： ①当时，在内部，如下图， AI 则； ②当时，在外部，且，如下图， 则； ③当时，如下图， AI 则， ∴． 综上所述，或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义等知识，理解题意，弄清各角在旋转过程中的数量关系是解题关键． （1）先根据角平分线的定义求出的度数，从而可得的值，再根据互补角的定义可得的度数，由此即可得解； （2）先根据角平分线的定义求出的度数，再根据角的和差即可得答案； （3）设旋转角的度数为，分、和三种情况，分别根据角的和差即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当所在的直线平分时， 可得， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $