精品解析：内蒙古呼和浩特市第三十九中学金地校区2024-2025学年七年级上学期12月联考数学试卷

2024年12月联考初一年级数学学科试卷 满分：100分；考试时间：90分钟 一、选择题：本大题共8小题，共24分． 1. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若与同类项，则、值分别为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列说法： ①整数包括正整数和负整数； ②分数包括正分数和负分数； ③既是负数也是整数，但不是自然数； ④0既是正整数也是负整数． 其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列变形符合等式的性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+11时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 7. 若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为（ ） A. 0 B. －2 C. 2 D. 3 8. 是不为2有理数，我们把称为的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共24分． 9. 比较大小：____．（填“”、“”或“”）． 10. 若关于的一元一次方程和的解互为相反数，则______． 11. 在一次猜谜抢答赛上，每人有道的答题，答对小题加分，答错题扣分，小明共得了分，设小明答对了道题，可列方程为________． 12. 某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________． 13. 有一列数，按一定规律排成，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是_____． 14. 若，则的值为_______． 15. 规定：使得成立的一对，为“积差等数对”，记为． 例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）下列数对中，是“积差等数对”的是__； ①；②；③； （2）若是“积差等数对”，求代数式的值为___． 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16 解下列方程： （1）； （2）． 17. 化简求值：，其中． 18. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时千米，水流速度为每小时千米，求甲、乙两地间的距离． 19. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 20. 已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与y的值无关，求x的值． 21. 整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作小时？ 22. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过10吨的部分 水费1.6元/吨 10吨以上至20吨的部分 水费2元/吨 20吨以上部分 水费2.4元/吨 （1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？ （2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年12月联考初一年级数学学科试卷 满分：100分；考试时间：90分钟 一、选择题：本大题共8小题，共24分． 1. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，15300000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可求解． 【详解】解：． 故答案选：B． 2. 若与是同类项，则、值分别为(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】∵与是同类项， ∴a−1=1，2b=2， 解得：a=2，b=1. 故选:B. 【点睛】考查同类项的概念，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 3. 下列说法： ①整数包括正整数和负整数； ②分数包括正分数和负分数； ③既是负数也是整数，但不是自然数； ④0既是正整数也是负整数． 其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念和有理数的分类．利用有理数的概念和分类解答． 【详解】解：①整数包括正整数、负整数和0，选项说法错误； ②分数包括正分数和负分数，选项说法正确； ③既是负数也是整数，但不是自然数，选项说法正确； ④0既不是正数也不是负数，选项说法错误，． ∴正确的有②③，共计2个． 故选：C． 4. 下列式子中，符合代数式书写格式的有（　　） ①m×n；②3ab；③；④m+2天；⑤abc3 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：①正确的书写格式是mn； ②正确的书写格式是ab； ③的书写格式是正确的， ④正确的书写格式是（m+2）天； ⑤的书写格式是正确的． 故选A． 【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键． 5. 下列变形符合等式的性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．根据等式的性质对各选项进行进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，若，则，原变形正确，故此选项符合题意； B、根据等式的基本性质，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，等号两边同时乘以，则，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+11时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】设（ ）处的数字为，根据题意求出的值，即可确定出方程正确的解． 【详解】解：设（　　）处的数字为a， 根据题意得：5x﹣1＝﹣ax+11， 把x＝2代入得：10﹣1＝﹣2a+11， 解得：a＝1，即方程为5x﹣1＝x+11， 解得：x＝3， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 若x＝－1是关于x的方程2x＋3a＋1＝0的解，则3a＋1的值为（ ） A. 0 B. －2 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由x=1是方程的解，将x=1代入方程中求出a的值，即可得到答案． 【详解】解：由题意， 把x＝－1代入方程，得 ， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8. 是不为2有理数，我们把称为的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意易得，，，，由此可得该组数是4个一循环，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴该组数按照3，，，四个数字一循环， ∵， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数”． 二、填空题：本大题共7小题，每空3分，共24分． 9. 比较大小：____．（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键； 有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：，， ， ， 故答案为： 10. 若关于的一元一次方程和的解互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，解解方程得：，故的解为：；将代入即可求解. 【详解】解：解方程得：， ∵方程和的解互为相反数， ∴的解为： 将代入得： ， 解得： 故答案为： 11. 在一次猜谜抢答赛上，每人有道的答题，答对小题加分，答错题扣分，小明共得了分，设小明答对了道题，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小明答对了道题，则答错了道题，根据“答对小题加分，答错题扣分，小明共得了分”，列出方程即可． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意，可得． 故答案为：． 12. 某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________． 【答案】1350元． 【解析】 【分析】根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可． 【详解】解：设每台彩电成本价是x元， 依题意得：（50%•x+x）×0．8-x=270， 解得：x=1350． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用,根据题意找准等量关系列方程是本题的解题关键． 13. 有一列数，按一定规律排成，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的规律探索，找到规律是解题的关键；观察所给的数发现：它们的一般式为，而其中某三个相邻数的和是5103，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设第一个的数为x， 依题意得， ∴， ∴． ∴最小的数为． 故答案为． 14. 若，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解答本题的关键是把原式每相邻的四项提取公因式．对所求代数式每相邻四项为一组提取公因式，然后代入已知条件式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 故答案为：1． 15. 规定：使得成立的一对，为“积差等数对”，记为． 例如，因为，，所以数对，都是“积差等数对”． （1）下列数对中，是“积差等数对”是__； ①；②；③； （2）若是“积差等数对”，求代数式的值为___． 【答案】 ①. ①③##③① ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“积差等数对”、有理数运算、整式加减运算中的化简求值等知识，正确理解新定义“积差等数对”是解题关键． （1）根据“积差等数对”的定义逐一进行分析判断，即可获得答案； （2）根据“积差等数对”的定义可得，然后将原式化简并整理可得，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）①∵， ∴是“积差等数对”； ②∵， ∴不是“积差等数对”； ③∵， ∴“积差等数对”． 综上所述，是“积差等数对”的是①③； （2）若是“积差等数对”， 则有， ∴原式 ． 故答案为：（1）①③；（2）2． 三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 ． 17. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解：， ， 当时， 原式． 18. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少小时，已知轮船在静水中速度为每小时千米，水流速度为每小时千米，求甲、乙两地间的距离． 【答案】148.5千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲、乙两地间的距离为千米，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设甲、乙两地间的距离为千米， 根据题意，可得， 解得（千米）， 答：甲、乙两地间的距离为148.5千米． 19. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【答案】安排10人生产螺钉，12人生产螺母. 【解析】 【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可． 试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得： 2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10． 答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 20. 已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与y的取值无关，即为含y的式子为0即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵，，， ∴，， ∴，， 当，时 原式． 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与y的值无关即是含y的式子为0． 21. 整理一批图书，由一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，再增加人和他们一起做小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作小时？ 【答案】应先安排人工作小时 【解析】 【分析】设应先安排人工作小时，依题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设应先安排人工作小时，依题意得， 解得： 答：应先安排人工作小时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 22. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过10吨的部分 水费1.6元/吨 10吨以上至20吨的部分 水费2元/吨 20吨以上的部分 水费2.4元/吨 （1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？ （2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？ 【答案】（1）32；（2）16吨；（3）小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨． 【解析】 【分析】（1）根据10吨以上至20吨的部分的水价和用水量列式计算即可； （2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，根据题意列出一元一次方程即可； （3）设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨，分两种情况：①当x≤10时，②当10＜x＜20时，分别列出方程求解． 【详解】解：（1）∵小刚家6月份用水18吨， ∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（18-10）×2=32（元）， 故答案为：32； （2）由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得： 1.6×10+2（x-10）=1.75x 解得：x=16， ∴小刚家7月份的用水量为16吨 （3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨． 设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨， 当x≤10时，依题意可得方程：16x+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8 解得：x=9， 当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8 解得：x=8不符合题意，舍去． 综上：小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$